2022-2023學(xué)年四川省廣安市校高一年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

廣安市第二中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.給出的四個選項中，有且只有一

個是符合題目要求的)

1.設(shè)集合4={0,1,2},B=1|2Y2},則AB的子集個數(shù)為()

A.2B.4C.6D.8

2.已知a為第二象限角，且cosc=-|,則12112的值為()

3.已知正實數(shù)a,8滿足a+》=l,則±的最小值為o

ab

A.4B.6C.8D.9

02

4.已知a=log27,b=log38,C=O.3-,則dc的大小關(guān)系為()

A.B.C.D.0<c<aa<b<cc<b<ac<a<b

5.已知aeR,則“0Va<l”是“VxeR,方?+2辦+1>。”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.設(shè)函數(shù)/(x)=asin(?+a)+bcos(7tr+尸)+4(其中a,/7,a,0為非零實數(shù)),若/(2001)=5,

則)(2020)的值是0

A.5B.3C.lD.不能確定

7.已知函數(shù)了(同二號，且/(。)+/(。)<0,則()

A.B.C.D.〃+/?<0〃+人>0。―/7+1>0。+/?+2<0

4'+3x<0

8,已知函數(shù)/(x)=L「一，八八，則函數(shù)y=/(/。))的零點所在區(qū)間為()

2“+log9x-9,x>0

A.(-1,0)B(3，g)D,(4,5)

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對的得5分，漏選的得2

分，錯選的得0分)

9.下列結(jié)論正確的是()

7TC

是第三象限角

O

B.若圓心角為?的扇形的弧長為不，則該扇形面積為半

C.若角a的終邊過點尸(-3,4),則cosa=—g

D.若角a為銳角，則角2a為鈍角

10.若0<a<l,b>c>\,則()

A.B.C.D.f-1<10所|>^-1

\b)log/?alogt.ab-ab

11.函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，〃X)=T2-3x-2,以下命題惜送的

是().

A.當(dāng)x>0時，/(x)=x2+3x+2B.函數(shù)/(x)與x軸有4個交點

r33"

Cj(x-l)>0的解集為(一1,0)“1,2)53,心)Dj(x)的單調(diào)減區(qū)間是一萬；

|log2(x-l)|,l<x<3

12.已知函數(shù)/(x)={i2/29，若方程/。)=加有四個不同的實根X,￡，芻，

—X-OXH---,x>3

122

%滿足4<%<不</，則下列說法正確的是()

11,

A.B.C.D.玉々=1—+—=1X3+X4=12//G(27,29)

X\X2

三、填空題(每小題5分，共20分)

13.函數(shù)y=log2(f-4x+3)單調(diào)遞增區(qū)間為.

14.已知awR,函數(shù)若/[/(6)]=3,貝

f，Ie

15.已知函數(shù)〃x)=4'一’函數(shù)是尺上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

log?x-l,x>l

16.若關(guān)于x的不等式/-2以-7a2<0的解集為伍,％+16）,則實數(shù)。=

四、解答題（共6小題，共70分）

17.求值：

1

⑴（夜-2+（我尸；

（2）1g工-In8+2臉3_logq27.log98.

18.⑴已知tana=3,求sin(7i-a)cos(27i-a)的值;

1571、

(2)已知sina-cosa=—，n<a<一，求sina—cosa的值.

44

19.已知函數(shù)/(》)=處士是奇函數(shù)，且"2)=1

3x+n3

(1)求實數(shù)，"和〃的值；

(2)利用“函數(shù)單調(diào)性的定義”判斷了(x)在區(qū)間［-2,7］上的單調(diào)性，并求/(x)在該區(qū)間上

的最值.

20.倡導(dǎo)環(huán)保意識、生態(tài)意識，構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成

為社會生活中的主流文化.某化工企業(yè)探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量

逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為2mg/〃?3,首次改良后排

放的廢氣中含有污染物數(shù)量為1.94根g//，設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物

數(shù)量為不，首次改良工藝后所排放的廢氣中含的污染物數(shù)量為總則第〃次改良后所排

放的廢氣中的污染物數(shù)量/可由函數(shù)模型〃eN*)給出，其

中〃是指改良工藝的次數(shù).

⑴試求p和改良后的函數(shù)模型；

(2)依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過0.08〃吆/療.試

問：至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使企業(yè)所排放的廢氣中含有污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)？(參

考數(shù)據(jù)：取尼2=0.3)

21.已知函數(shù)實數(shù)。、匕滿足

⑴在下面平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/(x)的圖象；

⑵若函數(shù)在區(qū)間［a,目上的值域為1,3,求。+匕的值；

⑶若函數(shù)/(力的定義域是［a,目，值域是［加〃,9］(機＞0),求實數(shù)"，的取值范圍.

22.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為。，若存在毛仁。，使得/(不)=/成立，則稱/為/(x)的

一個“不動點”,也稱"》)在定義域。上存在不動點.已知函數(shù)/(x)=log2(4'-a-2⑴+2)

⑴若a=l,求的不動點；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,1］上存在不動點，求實數(shù)。的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=2\若VA馬都有|/(西)—(々)歸2成立，求實數(shù)。的取值

范圍.

廣安市第二中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)答案

123456789101112

BADCCBABBCADABDBCD

8.【解析】當(dāng)用,0時，y(x)=4v+3＞0,f(/(x))=4"x)+3=4#+3+3=0無解，此時,

y=/(/(九))無零點；

當(dāng)尤＞0時，/(x)=2'+log9x2—9=2'+1。83%一9為增函數(shù)，且/⑶=0.

J

令/(/*))=0=/(3),得f(x)=2:+log3X—9=3,gp2+log3x-12=0,

令g(x)=2"+k)g3X-12,則函數(shù)y=/(/(%))的零點就是g(x)=2'+log3X-12的零點,

因為g⑶=23+log33-12=—3＜0,

g(g)=22+log3-1-12=8^+log3^-12＞0,

所以函數(shù)丁=/（/（尤））的零點所在區(qū)間為01

.故選：B.

12.【解析】作出函數(shù)/（幻的圖象，方程/。）=加有四個不同的實根,

即函數(shù)丁=/（幻與丁=根有四個不同的交點，如圖所示:

依題意|log2(X-l)Hlog212-1)1，且1＜玉＜2＜々＜3,

所以Iog2(%-1)=-嗔2(/-1)，即1082(西-1)+噢2(工2-1)=0,

所以log2[(x1-l)(x2-l)]=0,即(x,-1)(^-1)=1,

11.:r

所以玉+々=工內(nèi)，所以一+—=1,故選項A錯誤，選項B正確;

%x2

I29

又W，%是方程//-6工+彳=加（0＜相＜1）的兩根,

即%,,乙是方程/一12x+29-2加=0的兩根,

所以芻+%4=12,x3x4=29-2m,

因為方程八幻=機有四個不同的實根，所以由圖可知機e（0,l）,

所以芻5=29-2me（27,29）,故選項C,選項D均正確.

故選：BCD.

13.(3,+oo)14.215.16.±272

16.【解析】關(guān)于x的不等式f一2以-7a2<0的解集為(如事+16),

*2*47

貝I」方程x2一2以一7a2=0的兩根為再二%“2=%+16,則“x=工"+16)=-7^

則由—/J=(玉+工2)2―氣馬，得16'=(2。1—4X(-7Q2),即/=8,

故。=±2>/2?

故答案為：±20.

17?【解析】(1)原式=1+(N)2+Q2)3=1+±+2-2=1++=2；

16444

⑵原式=1g102-Ine2=-2-1+3-1x|=|9__7

4--4

18.【解析】(1)因為tana=3,所以cosawO,所以

sina

./、^sinacosa

xsin(兀一a)cos(2兀—a)=smacosa=—------c-o-sa---

sina+cosan2a

)s2a

tana_3_3

tan2a+19+110

(2)因為sincrcosa=',所以2sina-cosa=',

、57r

因為兀<a<二,所以cosavsinavO,sina-cosa>0,

4

sintz-coscif=5/(sina-cosa)2=>/l-2sinacosa口=變

22

19.【詳解】(DY/(x)是奇函數(shù)，.?.〃T)=—/(x),.?.竺匚匚=—絲士=如士

-3x+n3x+幾-3x-n

所以一3%+〃=一3%-〃，解得：〃=0,又/⑵4,

4n7+25

.?./(2)=竺"=弓，解得加=2..?.實數(shù)小和〃的值分別是2和0.

o5

7y2_i_77Y?

(2)由(1)知/Xx)=Zt￡=f+上_?任取』電4―21],且內(nèi)</，

3x33x

=

則/(七戶/伍卜未%-%)1——-|(^1-x2)—~~-,

V-2<Xj<x2<-1,x]-x2<09x]x2>1,x}x2-1>0,

㈤<。即)&)<“/),.?.函數(shù)”X)在區(qū)間[-2,T]上單調(diào)遞增,

,**/(Hmax="T)=—/(x)min="-2)=[.

20.【解析】(1)由題意得石=2,4=1.94,

所以當(dāng)〃=1時，彳=4一(彳)一彳>5°5+?，

即1.94=2-(2-1.94).5°5+。,解得p=-0.5,

所以/;=2_0.06x5°-5,,-°5(neNs),

故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為〃=2-0.06x5°&T5(〃eN*).

(2)由題意可得,/=2-0.06x5°5—540.08,

整理得5°-5,,-0-5>—,即5°-5,1-0-5>32,

0.06

兩邊同時取常用對數(shù)，得0.5〃-0.52譬,

1g5

51g2

整理得〃22x+1

l-lg2

取lg2=0.3代入得++

l-lg27

又因為所以〃26.

綜上，至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).

---1,XG(0,11

21.【詳解】（1）由題意可得〃x）=1-^X

1——,X€(-OO,0)U(l,-|-OO)

則由圖形變換可畫出函數(shù)圖象，如圖:

由(1)中的圖象可知，若使得函數(shù)“X)在區(qū)間目上的值域為1,3，貝()［a,句=0,口),

13

由圖象可得。=：，b=-,所以a+0=l；

44

(3)因為函數(shù)〃x)的定義域是可，值域是［癡,楨］(%>0),分以下幾種情況討論：

①若a<b<。,貝心加。法<0,由圖象可知，函數(shù)“X)在可上單調(diào)遞增，

函數(shù)/(力在［a,0上的值域為［/(a)J(b)］,由圖象可知不合乎題意；

②若0<a<b<\,則函數(shù)“X)在［d0上單調(diào)遞減，

f(")=，-1=ma

所以函數(shù)〃力=--1在［。，句上的值域為［/“)，/(")］,貝1<

/(〃)=--1=mb

上述兩個等式相減得加=4，將團(tuán)=；代入:-l=ma可得一1二(),矛盾；

ababb

③若0<avl<〃，貝!|?！曜灶?泌］,而m4Z>0,mb>0,矛盾；

④若/函數(shù)/(%)在［〃回上單調(diào)遞增，

1——=ma

/(a)=tnaa

又函數(shù)/(x)在［1,+8)上單調(diào)遞增，所以＜

/(/?)=mb9?1；

1——=mb

b

則〃、b為方程1-工二mx的兩個根，即mx2-x+1=0在［L+00)上有兩個不等實根,

x

A=