滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)：35-三元一次方程組及其解法(公開課課件)

3.5三元一次方程組及其解法第3章一次方程與方程組授課教師：潘超

老師今天來的時候給大家?guī)Я寺?、作文、英語讀物三種書,共26本，漫畫書比作文書多1本，漫畫書的兩倍與英語讀物的和比作文書多18本，問老師每種書各帶了多少本?

思考列式：這里有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？可列出幾個方程？分析：設(shè)漫畫書、作文書和英語讀物分別有x本、y本和z本。

共含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程。三元一次方程組定義由三個三元一次方程組成的方程組叫做三元一次方程組。練習(xí)1：下列方程組中，是三元一次方程組的是(

)D練一練

如何求解三元一次方程組？如何解二元一次方程組？1.代入消元法2.加減消元法（不上黑板）解得：解得：一元一次方程求出第一個未知數(shù)的值求出第三個未知數(shù)的值求出第二個未知數(shù)的值二元一次方程組三元一次方程組例2：解方程組①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即：

x+z=1④③＋

④得：

2x=5∴x=2.5把x=2.5

代入③，得：

2.5-z=4∴z=-1.5把x=2.5

，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程組的解為：1.化“三元”為“二元”

考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）解法一：消去y2.化“二元”為“一元”

解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化簡得，例2：解方程組①②③你還有其它方法嗎?注：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例2中的③），則可以先通過對另外兩個方程組進(jìn)行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個元。缺某元，消某元。解法三：消去z例2：解方程組①②③

觀察下列方程中每個未知數(shù)的系數(shù)，若用加減法解方程組，先消哪個元比較簡單？為什么？如何消元？｛X+y+z=26X-y=12x-y+z=18｛3x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=11｛5x-y=62y-z=-1X+2z=12｛5x+2y=5y-z=-74z+3x=13

解三元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，這就要求我們要認(rèn)真地觀察、分析，確定消元的對象及做法，這樣不但可以節(jié)省時間，也可以幫助我們更準(zhǔn)確地解決問題。練習(xí)2：用代入法或加減法解三元一次方程組（找成績好的做）練一練解得，①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”為“一元”

例3解方程組原方程組中有哪個方程還沒有用到？你還有其它方法嗎?所以，原方程組的解是

例3還可以這樣解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程組的解是

⑤④變式練習(xí)1注意技巧

任何兩式相加都可以消去二元求一元解：①+②，得2y=16∴y=8①+③，得2z=12∴z=6②+③，得2x=6∴x=3變式練習(xí)2若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一個關(guān)于x，y，z的三元一次方程，則a＝________，b＝________．3變式練習(xí)3-10說說你的收獲(2)解三元一次方程組的基本方法是代入法和加減法加減法比較常用.(3)

解三元一次方程組的基本思想是消元,

關(guān)鍵也是消元。我們一定要根據(jù)方程組的特點(diǎn),選