初中數(shù)學(xué)-三角形的中位線定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形的中位線定理》教學(xué)設(shè)計一．教法和學(xué)法教法：采用實驗觀察、探究歸納、理論證明、鞏固深化的四段教學(xué)法，在多媒體的輔助下突破常規(guī)模式，讓學(xué)生在活動、探索、和諧的教學(xué)中獲取新知識，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。學(xué)法：讓學(xué)生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會運用化歸思想去解決問題。二．教學(xué)過程設(shè)計 創(chuàng)設(shè)情景，興趣導(dǎo)學(xué)（1分鐘）嘗試探索，獲取新知（20分鐘）智海揚帆，鞏固深化（20分鐘）總結(jié)歸納，當(dāng)堂檢測（4分鐘）三．教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，興趣導(dǎo)學(xué)（1分鐘）如右圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A、B外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問?！驹O(shè)計意圖】：從解決生活實際問題出發(fā)，設(shè)疑激思，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的欲望。（二）嘗試探索，獲取新知（20分鐘）提出三角形中位線的概念：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線?！驹O(shè)計意圖】：由情景教學(xué)，自然順暢地引出三角形中位線的概念。2．學(xué)生作圖：請學(xué)生畫出三角形的中線和中位線，并說出它們的不同（三角形中位線的兩個端點是三角形兩邊的中點，而三角形中線一端點是三角形的頂點、另一端點是三角形這個頂點所對的邊的中點）教師：三角形的中位線定義的兩層含義：=1\*GB3①∵D、E分別為AB、AC的中點∴DE為△ABC的中位線=2\*GB3②∵DE為△ABC的中位線∴D、E分別為AB、AC的中點【設(shè)計意圖】：通過畫圖，讓學(xué)生熟悉圖形特征，加強對三角形中位線的感知，并通過與已學(xué)的三角形中線概念作比較，以及對定義的兩層含義的分析加強對三角形中位線概念的理解。3．問題：①學(xué)生觀測前面畫出的三角形的中位線，并回答問題：一個三角形共有幾條中位線？三角形中位線與三角形各邊的關(guān)系怎么樣？啟發(fā)學(xué)生得出猜想②如右圖,已知，在△ABC中，點D為線段AB的中點，自D作DE∥BC，交AC于E，那么點E在AC的什么位置上？為什么？這時DE是△ABC的中位線4．②三角形中位線DE與第三邊BC的位置關(guān)系怎么樣？它們有什么樣的數(shù)量關(guān)系？以小組為單位，先畫圖測量，然后再進(jìn)行推理驗證。（小組討論探究，可以通過畫圖測量，推理論證，動手實驗等多種方法來論證）意圖：新課引入之后，讓學(xué)生小組討論探究中位線性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主觀察，分析，歸納的能力。在觀察討論中，教師啟發(fā)和點撥，在討論中尋求探索出三角形中位線的性質(zhì)。5．經(jīng)過以上的探究和討論學(xué)生得出三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半的結(jié)論。教師：這個結(jié)論是否具有普遍性，還得從理論上加以證明。=1\*GB3①如圖，已知：DE是△ABC的中位線求證：DE1/2BC證明：如圖1，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF，去證△ADE≌△CFE，得出ADCF，即DBFC。從而，四邊形BCFD是平行四邊形，得出DE1/2BC多種思路的探索思路1：如圖1，過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，去證△ADE≌△CFE，思路2：如圖2，過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，連結(jié)AF、DC，去證，四邊形ADCF是平行四邊形，從而得出ADFC思路3：如圖2，，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF、CD、FA，去證，四邊形ADCF是平行四邊形以上三種思路，關(guān)鍵是證明四邊形BCFD是平行四邊形。讓學(xué)生以小組討論研究，發(fā)散思維，用不同的轉(zhuǎn)化方法引出不同的證明方法，殊途同歸。小結(jié)：以上各種證明方法，都是將問題轉(zhuǎn)化到平行四邊形中去解決。不同的轉(zhuǎn)化方法引出了不同的證明方法，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化歸納的重要思想?！驹O(shè)計意圖】：動手操作在先，后推理驗證提出三角形中位線定理，這符合定理產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)地研究問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)。6．提出定理：以上的猜想屬于三角形中位線的性質(zhì)，因其地位重要、應(yīng)用廣泛，把它總結(jié)成定理：三角形中位線定理。（板書定理）教師：定理的條件是什么？結(jié)論是什么，有幾個？（定理的結(jié)論有二條：一是表明位置關(guān)系平行，另一個是表明數(shù)量關(guān)系。）教師總結(jié)：=1\*GB3①定理的用途：=1\*romani）證明平行問題=2\*romanii）證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2=2\*GB3②定理的數(shù)學(xué)語言表達(dá)：如果DE是△ABC的中位線那么=1\*romani）DE∥BC，=2\*romanii）DE=1/2BC③把它改成如果。。。。。那么。。。。的形式試說一說。【設(shè)計意圖】：對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言規(guī)范訓(xùn)練智海揚帆，鞏固深化（20分鐘）基本訓(xùn)練（課本練習(xí)）教師：出示課件。

學(xué)生：回答。

教師：強化定理。=1\*GB3①如圖：在△ABC中，DE是中位線（1）∠ADE=65°，則∠B=65度（2）若BC=8cm則DE=4cm

=2\*GB3②已知三角形三邊分別為6、8、10，連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為12。教師強調(diào)：兩個三角形周長的關(guān)系。

=3\*GB3③回答課堂開始的問題情景：如果DE=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？=4\*GB3④如圖2，梯形ABCD中AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，A’、B’、C’、D’分別是AO、BO、CO、DO中點，則四邊形A’B’C’D’是梯形；若梯形ABCD周長為10，則四邊形A’B’C’D’的周長為5。教師點明：這兩個梯形周長之間的倍、半關(guān)系。思考，順次連結(jié)四邊形各邊中點所得到的四邊形是什么樣的圖形？為什么？（在學(xué)生積極思考后，讓學(xué)生動手畫圖，猜想結(jié)論并驗證。然后敘述成文字命題，進(jìn)行證明。）例1：求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。（要求學(xué)生注意文字命題的證明格式）已知：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：思路一：連結(jié)AC，證：EFGH思路二：連結(jié)BD，證：EHFG思路三::連結(jié)AC、BD證:EF∥HG，EH∥FG思路四：連結(jié)AC、BD證：EF=HG，EH=FG（小組討論交流一題多解）小結(jié)：以上各種證法，關(guān)鍵在于添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出三角形中位線定理的條件，結(jié)合平行四邊形的各種判定方法，形成不同的證明方法。這里把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，運用了化歸思想。變式訓(xùn)練：若四邊形ABCD是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,則四邊形EFGH分別是

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、;從中可以總結(jié)出什么結(jié)論嗎？思考的關(guān)鍵是什么？（關(guān)鍵是抓住原四邊形對角線的關(guān)系）改變四邊形的形狀后,對角線具有的關(guān)系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點所成四邊形的形狀.【設(shè)計意圖】設(shè)置開放性習(xí)題，利用它訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力及創(chuàng)新精神，鞏固所學(xué)知識。用運動變化的觀點研究問題，對相近概念的區(qū)別與聯(lián)系，以及這些知識的產(chǎn)生、掌握、運用都會有深刻的認(rèn)識。4、拓展提高1已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證∠1＝∠2．2求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE與DF互相平分.【設(shè)計意圖】針對本課重點，設(shè)置一組有層次的習(xí)題，強化學(xué)生對重點知識的熟練掌握。通過添加輔助線，將中位線知識與平行四邊形進(jìn)行化歸，從而達(dá)到解題的目的?，F(xiàn)在總結(jié)歸綱，當(dāng)堂檢測（4分鐘）讓學(xué)生總結(jié)回顧一下本節(jié)課的收獲？還有什么疑惑？三角形的中位線定理的應(yīng)用輔助線通常是連接兩邊中點做中位線或者連接對角線構(gòu)造三角形。利用化歸思想將新知轉(zhuǎn)化為以前所學(xué)的舊知來解決問題，學(xué)會了一種很重要的探究問題的方法。檢測：1、△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm。（2分）2、順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點，所得的圖形一定是（）（2分）A、矩形B、直角梯形C、菱形D、正方形3、如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB與CD的中點，E，F(xiàn)分別是AB與CD的中點，AD=BC，∠PEF=20°，則∠PFE的度數(shù)是（）（2分）A、40°B、20°C、10°D、不能確定4、如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H 分別為AB,CD,AC,BD的中點，判定四邊形EHFG的形狀，并證明你的結(jié)論。（4分）【設(shè)計意圖】：提高學(xué)生歸納總結(jié)能力，讓學(xué)生在歸納中獲取新知，鞏固強化本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四.課后反思《三角形的中位線定理》學(xué)情分析【學(xué)情分析】教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)識過程，沒有學(xué)生參與的教學(xué)活動幾乎是無效或低效的教學(xué)活動。初中學(xué)生由于年齡，實踐經(jīng)驗等方面的限制，思維正處在具體向抽象過渡的時期，在行為上具有好奇、好動的特點，本節(jié)課通過動手實驗，讓學(xué)生從活動中去觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納知識，積極的參與知識的形成和發(fā)現(xiàn)過程，改變原來的“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知。并讓學(xué)生掌握探索問題的方法，真正地學(xué)會學(xué)習(xí)，達(dá)到“受之以魚，不如授之以漁”的教育目的。在三維目標(biāo)上具體表現(xiàn)為：1、認(rèn)知分析：學(xué)生已掌握了如何構(gòu)造中心對稱圖形以及中心對稱的性質(zhì)，這將成為本課學(xué)生研究和探索三角形中位線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識。2、能力分析：學(xué)生通過前三章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已具備一定的操作、歸納、推理和論證能力，但在數(shù)學(xué)意識與應(yīng)用能力方面尚需要進(jìn)一步培養(yǎng)。3、情感分析：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與動手操作與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強;少數(shù)學(xué)生主動性不夠強，尚需通過營造一定學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動?！緫?yīng)對措施】1、從教法上，采用實驗觀察、探究歸納、理論證明、鞏固深化的四段教學(xué)法，在多媒體的輔助下突破常規(guī)模式，讓學(xué)生在活動、探索、和諧的教學(xué)中獲取新知識，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。2、從學(xué)法上，讓學(xué)生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會運用化歸思想去解決問題。教學(xué)過程中，老師自始至終地充當(dāng)引導(dǎo)者，由淺入深、層層遞進(jìn)的教學(xué)風(fēng)格，注重學(xué)生的自主探究和情感體驗，以保證本課的教學(xué)任務(wù)，達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)?！度切蔚闹形痪€定理》效果分析三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用，學(xué)生們也都能掌握，這個定理在實際生活中的應(yīng)用事非常廣泛的，這一安排體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)中的一、二。但是三角形中位線的證明并不是很多學(xué)生能想到的，教師的分析不管如何精彩，輔助線的添法不管如何巧妙，學(xué)生能否在證明中提高能力，這是個長久的過程，所以此時教學(xué)體現(xiàn)的是不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

鞏固新知時的練習(xí)設(shè)計，對不斷變化的圖形的中點四邊形進(jìn)行探索，能使學(xué)生從中總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高能力?！度切蔚闹形痪€定理》教材分析《三角形的中位線》一節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書青島版八年級下冊第六章第四節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。倍分關(guān)系是現(xiàn)實世界中等量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對相等關(guān)系的學(xué)習(xí)有著重要的實際意義。地位和作用本節(jié)教材是八年級數(shù)學(xué)下冊三角形的中位線定理內(nèi)容。是在學(xué)生已認(rèn)識了平行四邊形中一些等量關(guān)系的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，也是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解等量關(guān)系及應(yīng)用等量關(guān)系解決實際問題的重要依據(jù)，因此本節(jié)課等量關(guān)系的內(nèi)容在這一章占有重要位置。三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)非常有用，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它是一種重要的思想方法，無論在今后的學(xué)習(xí)還是在科學(xué)研究中都有著重要的作用，它對拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。二、教材處理本節(jié)課的教學(xué)指導(dǎo)思想是從學(xué)生實際認(rèn)知水平及知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，讓學(xué)生自主獲取知識。課本中三角形中位線定理是單刀直入地以探索式推理這種方法提出的，定理以這種方式出現(xiàn)，學(xué)生接受起來會感覺突然、生硬。在實際教學(xué)中，我采取先讓學(xué)生經(jīng)過實驗、觀察、猜想、歸納、得出結(jié)論，然后經(jīng)推理論證，最后總結(jié)形成定理的方式，這樣提出的知識具有親和力，更容易為學(xué)生接受和認(rèn)可。在定理證明中，講解了多種證法，強化思維過程的教學(xué)，開發(fā)學(xué)生的智力。在教學(xué)中增加了變式訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。重點和難點：【重點】三角形中位線定理及其應(yīng)用三角形中位線定理是解決有關(guān)線與線的平行及線段倍分問題的重要理論依據(jù)之一，在教材中占有重要地位，依據(jù)教學(xué)大綱的要求、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，從而確定了本節(jié)課的重點?！倦y點】三角形中位線定理的證明及應(yīng)用從學(xué)生知識掌握的現(xiàn)狀分析來看，如何適當(dāng)添加輔助線、如何利用化歸思想來解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，是本節(jié)教學(xué)難點。四、針對教材確立的目標(biāo)和教學(xué)法1、三維目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，本節(jié)課確定以下目標(biāo)：【知識目標(biāo)】①理解三角形中位線的概念②掌握三角形中位線定理③初步學(xué)會用三角形中位線定理解決一些簡單問題。【能力目標(biāo)】①培養(yǎng)學(xué)生實驗觀察、分析探究、歸納總結(jié)、推理論證的能力②培養(yǎng)學(xué)生運用化歸方法解決問題的能力③培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維及創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力?！厩楦心繕?biāo)】①培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)分析的態(tài)度和積極的探索精神②激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、教法和學(xué)法【教法】采用實驗觀察、探究歸納、理論證明、鞏固深化的四段教學(xué)法，在多媒體的輔助下突破常規(guī)模式，讓學(xué)生在活動、探索、和諧的教學(xué)中獲取新知識，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)?！緦W(xué)法】讓學(xué)生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會運用化歸思想去解決問題?！度切蔚闹形痪€定理》限時作業(yè)限時作業(yè)：1、△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm。（2分）2、順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點，所得的圖形一定是（）（2分）A、矩形B、直角梯形C、菱形D、正方形3、如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB與CD的中點，E，F(xiàn)分別是AB與CD的中點，AD=BC，∠PEF=20°，則∠PFE的度數(shù)是（）（2分）A、40°B、20°C、10°D、不能確定4、如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H 分別為AB,CD,AC,BD的中點，判定四邊形EHFG的形狀，并證明你的結(jié)論。（4分）《三角形的中位線定理》課后反思三角形的中位線定理，是三角形的一個重要性質(zhì)。這個定理有一個特點：在同一題設(shè)下，有兩個結(jié)論，一個結(jié)論是表明位置關(guān)系的，另一個是表明數(shù)量關(guān)系的，在運用這個定理時，可以根據(jù)需要進(jìn)行選擇，有時是平行關(guān)系，有時是倍分關(guān)系，有時是兩者都要?！坝鲋悬c、找中點”，說的是在幾何圖形中，如果發(fā)現(xiàn)有線段的中點時，通常要找出相關(guān)線段的中點，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形中位線的性質(zhì)達(dá)到解題目的?？梢娪嘘P(guān)三角形的中位線的應(yīng)用是多么的廣泛。三角形的中位線、梯形的中位線是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它在研究多邊形、相似形、圓等章節(jié)中占有重要地位。因此，要想學(xué)好這部分內(nèi)容，必須理解它的意義，弄清楚三角形的中位線與三角形的中線的關(guān)系。不論是三角形的中線，還是三角形的中位線，它們的共性都是圖形的線段。為了培養(yǎng)學(xué)生會應(yīng)用三角形中位線定理解決實際問題的能力，在對習(xí)題的教學(xué)中，我始終只做一個引領(lǐng)者，學(xué)生是解決問題的主人。在整個過程中，我充分小組教學(xué)模式，先由學(xué)生獨立思考，組內(nèi)同學(xué)再暢所欲言，各抒己見。從題意的分析到例題的解答全部由學(xué)生在合作完成，同學(xué)們想出了好幾種頗有見解的解法，當(dāng)時收獲可真不少。為了加深學(xué)生對三角形中位線的定義和定理的理解和提高他們運用知識的能力，我選擇的習(xí)題著重培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題和邏輯推理的能力。以上過程中，老師自始至終地充當(dāng)引導(dǎo)者，由淺入深、層層遞進(jìn)的教學(xué)風(fēng)格，注重培養(yǎng)了學(xué)生的能力和良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，很好地完成了這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了既定的教學(xué)目標(biāo)。一、成功心得1、教師成為了學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、參與者。2、創(chuàng)造性的用教材，在使用教材的過程中融入了自己的科學(xué)精神和智慧，對教材知識進(jìn)行重組和整合，選取了更好的內(nèi)容對教材深