上海泥城中學 2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

上海泥城中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列滿足為常數(shù)，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，若正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略2.設函數(shù)，給出下列四個命題：①時，是奇函數(shù)

②時，方程只有一個實根③的圖象關于對稱

④方程至多兩個實數(shù)根其中正確的命題的個數(shù)是A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：C3.二次函數(shù)（）的值域為（

）A.[－2,6] B.[－3,+∞) C.[－3,6] D.[－3,－2]參考答案：A∵對于函數(shù)，是開口向上的拋物線，對稱軸為，∴函數(shù)在區(qū)間是遞增的∴當時取最小值，當時取最大值∴值域為故選A4.已知，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故選B．5.設集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，則A∪B＝（

）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝

D．｛x|x＜3｝參考答案：C6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則，解得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[a，+∞），g（x）=在a＞0時的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，∴，解得a∈（0，1]，故選：D8.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點】1J：Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對應的橢圓內(nèi)，應該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應該是在集合P∪N的補集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點評】本題著重考查了用Venn圖表達集合的關系及集合的三種運算：交集、并集、補集的相關知識，屬于基礎題．9.已知且是關于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的兩實根，下列命題正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】，，根據(jù)計算得到，再依次判斷每個選項得到答案【詳解】根據(jù)題意：，解得，，，，解得.，故，故錯誤；，正確；，故，，，故，錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了三角恒等變換，韋達定理，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.10.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】96：平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果．【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若,,則=____________參考答案：略12.已知向量，滿足，且.若向量滿足，則的取值范圍______.參考答案：【分析】根據(jù)題意利用直角坐標系求出平面向量，的坐標表示，再根據(jù)平面向量線性運算的坐標表示公式，結(jié)合平面向量模的坐標公式，利用圓的定義及性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為，，所以在平面直角坐標系中，設，，，所以，由，因此點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到原點的距離為，由圓的性質(zhì)可知：的取值范圍.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的坐標表示公式，考查了圓的性質(zhì)的應用，考查了平面向量模的最值問題，考查了數(shù)學運算能力和數(shù)形結(jié)合思想.13.隨機調(diào)查某校50個學生在“六一”兒童節(jié)的午餐費，結(jié)果如下表：餐費（元）345人數(shù)102020這50個學生“六一”節(jié)午餐費的平均值和方差分別是----.參考答案：，14.化簡的最簡結(jié)果是_________. 參考答案：略15.已知A，B，C三點的坐標分別是，若，則=．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】先由A、B、C三點的坐標，求出與的坐標，再根據(jù)?=﹣1，列出一個關于α的方程，可將問題轉(zhuǎn)化為簡單的三角函數(shù)化簡求值問題．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得?=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案為：．【點評】解決此題的關鍵是：熟練掌握向量數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的變換方法．已知某三角函數(shù)值、求其它三角函數(shù)的值．一般先化簡，再求值．化簡三角函數(shù)的基本方法：統(tǒng)一角、統(tǒng)一名通過觀察“角”“名”“次冪”，找出突破口，利用切化弦、降冪、逆用公式等手段將其化簡．16.已知f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：-1【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，可得，解得m即可．【解答】解：∵f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，屬于基礎題．17.已知函數(shù)內(nèi)有零點，內(nèi)有零點，若m為整數(shù)，則m的值為

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值（1）化簡；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用乘法公式化簡即可得出．（2）利用對數(shù)函數(shù)的定義域、運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===（2）由2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），得，∴．又（3x﹣2）2=x（3x+2），∴x=2或（舍），∴．19.從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（1）甲被選中的概率；（2）丁沒被選中的概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.20.設的三個內(nèi)角對邊分別是，已知，（1）求角；（2）已知,判斷的形狀.參考答案：略21.已知sin（π+α）=﹣．計算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】先根據(jù)誘導公式sin（π+α）=﹣sinα得到sinα的值；（1）因為余弦函數(shù)是偶函數(shù)，所以cos（）=cos（﹣α）利用誘導公式cos（﹣α）=﹣sinα，代入即可求出；（2）先根據(jù)誘導公式sin（+α）=cosα，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos2α的值，然后根據(jù)sinα的值確定α的范圍即可討論出cosα的值；（3）根據(jù)tan（5π﹣α）=﹣tanα，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系即可分情況求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=．（1）cos（α﹣）=cos（﹣α）=﹣sinα=﹣．（2）sin（+α）=cosα，cos2α=1﹣sin2α=1﹣=．∵sinα=，∴α為第一或第二象限角．①當α為第一象限角時，sin（+α）=cosα=．②當α為第二象限角時，sin（+α）=cosα=﹣．（3）tan（5π﹣α）=tan（π﹣α）=﹣tanα，∵sinα=，