2021年云南省曲靖市會(huì)澤縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年云南省曲靖市會(huì)澤縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或0＜m＜1 B．0＜m＜1 C．m＜﹣1 D．﹣1＜m＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】顯然m≠0，分當(dāng)m＞0與當(dāng)m＜0兩種情況進(jìn)行討論，并進(jìn)行變量分離即可得出答案．【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得mx﹣+mx﹣＜0，整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①當(dāng)m＞0時(shí)，2x2＜1+，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上無(wú)最大值，因此此時(shí)不合題意；②當(dāng)m＜0時(shí)，2x2＞1+，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．綜合可得：m＜﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題的基本解法及分類(lèi)討論思想，屬于難題，解決恒成立問(wèn)題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解．2.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D4.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為

（1），；（2），；

（3），；

（4），．A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3）參考答案：C6.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，(m為常數(shù))，則的值為

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略7.已知=（1，2），=（﹣1，3），則|2﹣|=（）A．2 B． C．10 D．參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接根據(jù)向量的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，3），∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）．∴|2﹣|=．故選：D．8.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達(dá)式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．則f（x）的表達(dá)式是：x2+6x．故選：A．9.函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令4個(gè)函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好是，a、b、c、d，通過(guò)函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），從而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故選B10.已知f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）＝x2，若直線與的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a＝（

）A．

B．

k,∈Z

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值等于

．參考答案：112.已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是

.

參考答案：1或13.已知集合，，若，則的取值范圍______________參考答案：【分析】分類(lèi)討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無(wú)解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時(shí)B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無(wú)解．綜上：a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．14.已知sin（700+α）=，則cos（2α）=

.參考答案：略15.有四條線段，其長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

參考答案：16.已知函數(shù)，.若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，則的取值范圍_____________參考答案：17..如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，過(guò)A作截面AEF，則截面△AEF周長(zhǎng)的最小值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且，求：（1）；（2）．參考答案：（1），（2）2.參考答案：x=20.（13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函數(shù)y=g（x）圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）寫(xiě)出函數(shù)g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若x∈[0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）；（2）利用奇偶性定義確定函數(shù)f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1），即，g（x）=loga，x＜1；（2）記h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1），而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x），所以，h（x）為偶函數(shù)，即f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）記u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x∈[0，1），∵f（x）+g（x）≤m恒成立，∴m≥[loga]max，而u（x）=loga=loga（﹣1+），當(dāng)a∈（0，1），x∈[0，1）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，所以，u（x）max=u（0）=loga1=0，因此，m≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，以及運(yùn)用單調(diào)性求函數(shù)最值，屬于中檔題．21.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分；（2）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分．（2）由頻率分布直方圖得到成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生人數(shù)為5人，其中成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為2人，成績(jī)?cè)赱60，70）的學(xué)生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．?dāng)?shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分為：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×5××10=5，其中成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為：20×2××10=2，成績(jī)?cè)赱60，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×3××10=3，∴從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中人選2人，基本事件總數(shù)n==10，這2人的成績(jī)都在[60，70）中的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率P=．22.已知函數(shù)，,，.

(1)求的定義域；（2）設(shè)若，且對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)的值,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）要使有意義要求

（*）

①

當(dāng)時(shí)，（*）變?yōu)椋?）由，得，，因