2022年河南省南陽市青臺鎮(zhèn)第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年河南省南陽市青臺鎮(zhèn)第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的交點(diǎn)在實(shí)軸上射影恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B．2 C．2

D．4參考答案：答案：B2.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是

A.若α≠，則tanα≠1

B.若tanα≠1，則α≠C.若α=，則tanα≠1

D.若tanα≠1，則α=參考答案：B略3.函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于(

)．A．y軸對稱

B．直線y＝－x對稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C4.一個賽跑機(jī)器人有如下特性：(1)步長可以人為地設(shè)置成米,米,米,…,米或米；(2)發(fā)令后,機(jī)器人第一步立刻邁出設(shè)置的步長,且每一步的行走過程都在瞬時完成；(3)當(dāng)設(shè)置的步長為米時,機(jī)器人每相鄰兩個邁步動作恰需間隔秒．則這個機(jī)器人跑米(允許超出米)所需的最少時間是【

】.A.秒

B.秒

C.秒

D.秒?yún)⒖即鸢福篈易知：當(dāng)設(shè)置的步長為米時，所需時間最少，此時邁步動作間隔27次，所以所需時間為秒。5.已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列{an}滿足，那么使成立的n的最大值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即可．解答：解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點(diǎn)評：本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，N＝{x|}，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}參考答案：C9.已知數(shù)列{an}中滿足a1=15，=2，則的最小值為（）A．10B．2﹣1C．9D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得an+1﹣an=2n，從而an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=n2﹣n+15，進(jìn)而=n+﹣1，由此能求出當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=4時，取最小值4+=．解答：解：∵數(shù)列{an}中滿足a1=15，=2，∴an+1﹣an=2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=15+2+4+6+8+…+2（n﹣1）=15+=n2﹣n+15，∴=n+﹣1≥2﹣1，∴當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=4時，取最小值4+=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意累加法和均值定理的合理運(yùn)用．10.函數(shù)y=﹣的圖象按向量=（1，0）平移之后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y1=的圖象由奇函數(shù)y=﹣的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．【解答】解：函數(shù)y=﹣的圖象按向量=（1，0）平移之后得到函數(shù)y1=，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)1＜x≤4時，y1＜0，而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在（1，）和（，）上是減函數(shù)；在（，）和（，4）上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個交點(diǎn)E、F、G、H，相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個交點(diǎn)A、B、C、D，且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8，故選：D．【點(diǎn)評】發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個數(shù)是本題的難點(diǎn)所在．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、如圖，長方形的四個頂點(diǎn)為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過點(diǎn)B．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：略12.函數(shù)相交于A，B兩點(diǎn)，且最小值為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.參考答案：13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，利用勾股定理求出腰為，代入棱柱的表面積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，腰為=，∴幾何體的表面積S=（2+4+2）×2+2××2=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．14.隨機(jī)變量的分布列如右：其中成等差數(shù)列，若，則的值是______________．參考答案：略15.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：時,,,;當(dāng)時,.綜上可得函數(shù)值域?yàn)?對任意的，不等式恒成立,則時,即恒成立,解得或.考點(diǎn)：分段函數(shù)的值域.16.不等式的解集是

．參考答案：答案：解析：17.若集合，，則集合A∩B=

▲

.參考答案：

{－2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠為了解用電量y與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了5天的用電量與當(dāng)天氣溫，得到如下統(tǒng)計(jì)表：曰期8月1曰8月7日

8月14日

8月18日

8月25日

平均氣溫（℃）3330323025用電量（萬度）3835413630xiyi=5446，xi2=4538，=，=﹣（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報(bào)9月3日的平均氣溫是23℃，請預(yù)測9月3日的用電量；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）請從表中任選兩天，記用電量（萬度）超過35的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望和方差．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BK：線性回歸方程；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=23時的值即可；（2）根據(jù)題意知ξ的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出ξ的概率分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】解：（1）計(jì)算=×（33+30+32+30+25）=30，=×（38+35+41+36+30）=36，又xiyi=5446，xi2=4538，∴回歸系數(shù)為===，=﹣=36﹣×30=﹣，∴回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=23時，=×23﹣=≈27.53，即預(yù)測9月3日的用電量約為28萬度；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）根據(jù)題意知，ξ的可能取值為0，1，2；且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，所以ξ的概率分布列為ξ012P數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=0×+1×+2×=1.2，方差為D（ξ）=（0﹣1.2）2×+（1﹣1.2）2×+（2﹣1.2）2×=0.36．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求tanB的值；（2）若c=13，求△ABC的面積.參考答案：（1）在△ABC中，由，得A為銳角，所以，所以，所以.

（2）在三角形ABC中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面積.

20.設(shè)，

．（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線的斜率；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，，，，所以曲線在處的切線方程為；

（2）存在，使得成立

等價于：，考察，，

遞減極（最）小值遞增

由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數(shù)；

略21.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，(I) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(II)

設(shè)曲線C與直線交于A、B兩點(diǎn)，若，求和|AB|.參考答案：(Ⅰ)……………….2分（2）直線的方程代入得，……4分，由參數(shù)的幾何意義得..………….10分22.為弘揚(yáng)“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，某中學(xué)在校內(nèi)對全體學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)測試，規(guī)定分?jǐn)?shù)大于等于80分為優(yōu)秀，為了解學(xué)生的測試情況，現(xiàn)從近2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析，按成績分組，得到如下的頻率分布表：分?jǐn)?shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)535302010（1）在圖中作出這些數(shù)