2021年重慶進(jìn)盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年重慶進(jìn)盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正視圖中的值為

A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：B略2.已知直線交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C3.已知具有線性相關(guān)的變量，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，若，（為原點(diǎn)），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，因此，選B.4.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為A．2

B．1

C．

D．參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

i

S

循環(huán)前

1

0

第一圈

是

2-1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4-6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后輸出的S值為106.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為

A、2

B、3

C、-2

D、2或3參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=

(

)(A)58

(B)88

(C)143

(D)176參考答案：C略9.已知空間直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）則經(jīng)過O、A、B、C四點(diǎn)的球的體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，則不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（）A．（2，3） B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）C．（） D．（參考答案：A考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．

分析： 先根據(jù)不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，判斷a＜0，從而求出a，b值，代入不等式x2﹣bx﹣a＜0，從而求解．解答： 解：∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，∴a＜0，∴方程ax2﹣bx﹣1=0的兩個(gè)根為﹣，﹣，﹣=﹣﹣，=，∴a=﹣6，b=5，∴x2﹣bx﹣a＜0，∴x2﹣5x+6＜0，∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，∴不等式的解集為：2＜x＜3．點(diǎn)評： 此題主要考查不等式和方程的關(guān)系，主要考查一元二次不等式的解法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若a=1，，則A=

參考答案：60°12.當(dāng)滿足時(shí)，則的最小值是

；參考答案：13.．拋物線的頂點(diǎn)為，，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于

兩點(diǎn)，則的面積是

．參考答案：略14.若側(cè)面積為4π的圓柱有一外接球O，當(dāng)球O的體積取得最小值時(shí)，圓柱的表面積為_______.參考答案：6π【分析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑，由圓柱的側(cè)面積，求得，得出，得到得最小值，進(jìn)而求得圓柱的表面積.【詳解】由題意，設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑.因?yàn)榍蝮w積，故最小當(dāng)且僅當(dāng)最小.圓柱的側(cè)面積為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“=”號，此時(shí)取最小值，所以,圓柱的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的體積公式，以及圓柱的側(cè)面公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出求得半徑和圓柱的底面半徑的關(guān)系式，求得圓柱的底面半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.(幾何證明選講選做題)如圖4,△OAB是等腰三角形,P是底邊AB延長線上一點(diǎn),且,則腰長OA=

.參考答案：略16.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

.

參考答案：略17.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的

(x，y)值依次記為，若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是，則t=

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）．通過市場分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：解．（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)∴當(dāng)當(dāng)時(shí)∴當(dāng)且僅當(dāng)綜上所述，當(dāng)最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大略19.已知實(shí)數(shù)正數(shù)x,y滿足．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）證明：參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法即可求解.（2）利用“1”的轉(zhuǎn)換，以及基本不等式即可證明.【詳解】（1）解得，所以不等式的解集為（2）解法1：且，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.解法2：且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.【點(diǎn)睛】主要考查了絕對值不等式的求解、不等式證明、以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.對于絕對值不等式的求解，主要運(yùn)用零點(diǎn)分段法，也可以運(yùn)用圖像法.而不等式的證明，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)以及基本不等式.20.（本題滿分12分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．已知函數(shù)．（1）化簡并求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合．參考答案：（1）

（2）

考點(diǎn)：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時(shí)自變量的取值情況.21.如圖，在三棱錐中，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.（10分）參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）證明線線垂直主要利用線面垂直求解，本題中首先證明平面；（Ⅱ）求三棱錐體積公式可知首先求得棱錐的底面積和高，代入求解試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接、在中：,為中點(diǎn)在中,為中點(diǎn)又