應(yīng)用力學(xué)第九章穩(wěn)定性設(shè)計(jì)

應(yīng)用力學(xué)第九章穩(wěn)定性設(shè)計(jì)1第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二R§9-1平衡穩(wěn)定性概念

構(gòu)件除了強(qiáng)度、剛度失效外，還可能發(fā)生穩(wěn)定失效。例如AB平衡形式的突然變化，統(tǒng)稱為穩(wěn)定失效，簡稱為失穩(wěn)或屈曲。工程中的柱、桁架中的壓桿、薄殼結(jié)構(gòu)及薄壁容器等，在有壓力存在時(shí)，都可能發(fā)生失穩(wěn)。2第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二

“穩(wěn)定”和“不穩(wěn)定”是指物體的平衡性質(zhì)而言。

非穩(wěn)定平衡：處于凸面的球體，受到微小干擾后，將偏離其平衡位置，不再恢復(fù)原位。該球的平衡是不穩(wěn)定的。WNWN

穩(wěn)定平衡：球受到微小干擾，偏離其平衡位置后，經(jīng)過幾次擺動(dòng)，會(huì)重新回到原來的平衡位置。3第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二受壓直桿的平衡性質(zhì)問題：使中心受壓直桿的直線平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時(shí)所受的軸向壓力，稱為臨界載荷，或簡稱為臨界力，用Pcr表示。PPP>PcrQPP>PcrPPQfPfP=Pcr分叉現(xiàn)象穩(wěn)定平衡狀態(tài)非穩(wěn)定平衡狀態(tài)P>Pcr4第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二§9-2壓桿的臨界載荷

一、細(xì)長壓桿的臨界載荷wxl

FwFM(x)xxw1、兩端鉸支壓桿的臨界載荷當(dāng)n=1時(shí)，為第一臨界載荷，此時(shí)壓桿已失穩(wěn)：5第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二

2、不同桿端約束下壓桿的臨界載荷FFcr2ll

F=Fcr為簡單起見，將它們的撓曲線形狀與兩端鉸支壓桿的撓曲線形狀加以比較，就可以用幾何類比的方法，求出它們的臨界力。1）一端固定一端自由壓桿6第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二2）兩端固定的壓桿

3）一端固定一端鉸支的壓桿lFcr0.5l0.7lFcrl7第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二

式中：μl稱為相當(dāng)長度。μ稱為長度因數(shù)，它反映了約束條件對臨界載荷的影響。各種值都是對理想約束而言的，對于工程中常用的支座情況，長度系數(shù)可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊或規(guī)范中查到。

由此可知，桿端的約束愈強(qiáng)，μ則值愈小，壓桿的臨界力愈高。一端固定、一端鉸支μ=0.7兩端固定 μ=0.5一端固定、一端自由μ=2兩端鉸支 μ=1不同桿端約束的臨界載荷的統(tǒng)一表達(dá)式：歐拉公式8第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二3、臨界應(yīng)力及歐拉公式適用范圍臨界應(yīng)力：壓桿在彈性范圍內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，其在直線平衡位置時(shí)橫截面上的應(yīng)力，即：式中：為柔度是穩(wěn)定設(shè)計(jì)中一重要參數(shù)；為截面的慣性半徑；Ａ為截面面積；Ｉ為截面的最小形心主軸慣性矩；9第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二需要指出，歐拉公式的推導(dǎo)中應(yīng)用了撓曲線微分方程，因此公式只適用于線彈性范圍的穩(wěn)定問題。即只有當(dāng)壓桿的臨界應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，歐拉公式才成立。

稱的壓桿為大柔度桿或細(xì)長桿。為臨界應(yīng)力等于比例極限時(shí)對應(yīng)的柔度表明歐拉公式適用于大柔度桿。10第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二二、非細(xì)長桿的臨界載荷

式中：a、b為與材料性能有關(guān)的常數(shù)（可查表）。對于柔度更小的壓桿，一般不會(huì)失穩(wěn)，其失效往往是強(qiáng)度問題。對于的壓桿，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。根據(jù)我國的試驗(yàn)結(jié)果，考慮壓桿存在偏心等因素的影響，整理得到公式：此時(shí)，非細(xì)長壓桿的臨界載荷為：11第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二三、臨界應(yīng)力總圖。

壓桿臨界應(yīng)力與柔度的關(guān)系曲線。稱為壓桿的臨界應(yīng)力總圖。lOC圖中k點(diǎn)為兩線交點(diǎn)，對應(yīng)柔度為λk

。一般12第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二例1、一端固定，另一端鉸支的壓桿如圖所示，桿由鋼管制成，材料的彈性模量求壓桿的臨界力。13第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二例2、材料為Q275鋼的三根軸向受壓圓桿，長度l分別為0.25m,0.5m和1m，直徑分別為20mm,40mm,50mm，各桿支承如圖所示，試求各桿的臨界應(yīng)力。14第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二例3、A３鋼制成的矩形截面桿受到壓力P=200KN作用。桿兩端為柱形鉸，約束情形如圖所示，其中a為正視圖，b為俯視圖。在A、B兩處用螺栓夾緊。已知：l=2.0m,b=40mm,h=60mm,材料的彈性模量E=210GPa,求此桿的臨界力。15第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二解題要點(diǎn)

1．進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，首先須根據(jù)壓桿的支承情況，進(jìn)行簡化，確定適當(dāng)?shù)拈L度系數(shù)μ。3．計(jì)算臨界力時(shí)，須先計(jì)算出壓桿的柔度λ，然后根據(jù)λ所處的范圍，選定相應(yīng)的計(jì)算臨界力的公式。2．要辨明壓桿可能在那個(gè)平面內(nèi)喪失穩(wěn)定。如果壓桿在兩個(gè)形心主軸平面的約束情況相同，可以比較截面的兩個(gè)形心主軸慣性矩的大小；如果兩個(gè)平面內(nèi)的約束情況和對應(yīng)的慣性矩均不相同，則以柔度λ的大小來判斷。

16第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二§9-3壓桿穩(wěn)定安全校核

在工程中，往往需要對壓桿穩(wěn)定性進(jìn)行校核，或者設(shè)計(jì)它安全工作時(shí)需要的尺寸或截面形狀，這一類都為穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。穩(wěn)定安全準(zhǔn)則：為保證壓桿的直線平衡位置是穩(wěn)定的，并具有一定的安全裕度，一般使壓桿所承受的工作載荷F滿足：為穩(wěn)定安全因素17第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二用此式進(jìn)行壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的方法稱為安全因數(shù)法。

的具體取值可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊中查到。在機(jī)械、動(dòng)力、冶金等工業(yè)部門，由于載荷情況復(fù)雜，一般都采用安全系數(shù)法進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。

若令的比值為n，稱為工作安全因數(shù)，則有對鋼材對鑄鐵18第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二例4

、千斤頂如圖a所示，絲杠長度l=375mm,內(nèi)徑d=40mm,材料是A3鋼，最大起重量P=80KN，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3。試校核絲杠的穩(wěn)定性。PLP19第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二§9-4壓桿穩(wěn)定性的合理設(shè)計(jì)問題

一、減小柔度對一定材料制成的壓桿，臨界應(yīng)力隨柔度的減少而增加，柔度越小，穩(wěn)定性越好。1、改善支承。支承越接近固定端，μ值就越小，臨界力就越大。2、減小壓桿長度。桿越長，柔度越大，臨界力越小。通常在長桿中增加支承。3、選擇合理的截面形狀。失穩(wěn)總是發(fā)生在最小剛度平面，當(dāng)截面積一定時(shí)，盡可能使I值大些。20第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二二、合理選用材料1、對于大柔度桿，臨界應(yīng)力與材料的彈性模量E成正比。選擇E數(shù)值大的材料可提高失穩(wěn)的能力。因此鋼壓桿比銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載荷高。但各種鋼材的E基本相同，所以對大柔度桿選用優(yōu)質(zhì)鋼材比低碳鋼并無多大差別。2、對非細(xì)長桿，由臨界應(yīng)力圖可以看到，材料的屈服極限和比例極限越高，則臨界應(yīng)力就越大。這時(shí)選用優(yōu)質(zhì)鋼材會(huì)提高壓桿的承載能力。21第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二除了可以采取上述幾方面的措施以提高壓桿承載能力外，在可能的條件下，還可以從結(jié)構(gòu)方面采取相應(yīng)的措施。例如，將結(jié)構(gòu)中的壓桿轉(zhuǎn)換成拉桿，這樣，就可以從根本上避免失穩(wěn)問題，22第二十二頁，共二十三頁，