2022合肥三模文科試題和答案

#g，(x)>0V(x)、、xeIn上單調(diào)遞增在=1Inln((In時(shí),，(x)<o?上單調(diào)遞2In(x)丿丿解得(0)=a<0(x)=廣(x)—8,lnl一上有唯一零點(diǎn)：又-(-8,x)1—8,ln2ae時(shí),廣(x)<0"設(shè)h(x)=lnx—蘭2h(x)<h(e)=1—即當(dāng)、、丿丿(x)=廣(x)('27rr￡ln=2ln—1la丿/lia丿丿、?max20丿(gInIn上有唯,g2ln—2、、其中時(shí),=2lnln一―eg2ln上有唯一零點(diǎn)，xeln丿丿(e，、、丿丿時(shí),x,ln+8)(x)=廣(x)時(shí),廣(x)>0，那么h'(x)=_1r2屮rr277一+ln——=g2ln——aia/lla丿/x<0(9<044h(x)=2\=4-+ln上單調(diào)遞減，(x)=廣(x)?f(x)在ln綜上所述,2,0廣(x)>0；當(dāng)，+8(x時(shí),廣(x)<0亠極值點(diǎn)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),12分(21)體小題總分值12分)(I)：()1，?：f(x丿=ex一x2一ax設(shè)()，那么,()I令,()10，解得0.g(x)=ex一1=0x=0???當(dāng)()時(shí)，()；當(dāng)

xe(—g,0)g'(x)<0f，(x)=ex-x-axw(0,+g)時(shí)，g'(x)>。?值點(diǎn)；當(dāng)1時(shí)，g(x)=f50，?函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,沒有極時(shí)，()，且當(dāng)g(0)=1一a<0xt—g時(shí)，g(4+8；當(dāng)xT+gg(x)P+8.「()f,()有兩個(gè)零點(diǎn)?a>1g(x)=f(x)=ex一x一ax，x不妨設(shè)，那么0?12x<xx<0<x???當(dāng)函數(shù);()有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為(1，+8).…??…?…5分(II)由(I)知，為()0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，xg(x丿=0在(—g，0)上單調(diào)遞減2下面先證0x<—x<012???當(dāng)時(shí)，g(x)，站只需證比?卜g(x1)=0-9a=ex2-x2g(x)=ex2-x-a=022^設(shè)(),h(x)=e-x一ex+2xx>0那么,()1，?()在h(x)=—一一ex+2<0h(x)g(一x)=e—兀2+x一a=e—x?—e^+2x222'2ex+2<0ex(0,+g)上單調(diào)遞減,h(x)<h(0)=0h(x)=g(一x)<0x<—x<0:要數(shù)“仏上也單調(diào)遞減?y>即證f(x)+f(x)>212f(-x)+f(x)>222ex,+e—x2一x2一2>0設(shè)函數(shù)()2(0)，那么k,()「k(x丿=ex+e—x一x2一2,xw(0,+g丿k(x丿=ex一e—x一2x設(shè)()，()，那么，()，申(x丿=k'(x丿=ex-e-x-2x申'(x丿=ex+e-x-2>0?Jx)在(。,+8)上單調(diào)遞增，％丿>°(0)=0，即k'(x)>0*?:k(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，％)>k(0)=0-???當(dāng)(丿時(shí)，，那么x€10,+8ex+e-x一x2一2>0f(-x)+f(x)>222f(x)+f(x)>2129ex2+e-x2一x2一2>02，12分(22)(本小題總分值10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(I)由直線的參數(shù)方程為y=x+2，???直線l的極坐標(biāo)方程為sinO=pcosO+2?又???圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5，將|x=pcos0代入并化簡得[y=psin0???圓cx=一1+亍得，其普通方程y=1+空t2p=4cos0+2sin0'的極坐標(biāo)方程為5分p=4cos0+2sin0?(II)將直線：與圓:Cp=4cos0+2sin0整理得，…冗?sin0cos0=3cos200=—，或tan0=3不妨記點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的極角為.，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的極角為,—0且0?tan0=3于psin0+2，得,(4cos0+2sin0)(sin0一cos0)=2cosZAOB=cos—-012丿=sin0=泄10910分(23)(本小題總分值10分)選修4-5：不等式選講(^)f(x)<x+1，即|x-1|+[x-3<x+1.⑴當(dāng)x<1時(shí)，不等式可化為一2x<x+1,x>1.又<1'?xe0；⑵當(dāng)1<<3時(shí)，不等式可化為<+1,x>1.又???1<x<31<x<3?3<x<5?1<x<3，或3<x<5⑶當(dāng)x>3時(shí)，不等式可化為x一3<x<5?1<x<3，或3<x<5???原不等式的解集為(II)由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得，(II)由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得，lxm>1,n>1，即?c=2a+b=令，那么a+1=m,b+1=n