2022屆高考數(shù)學預測25選擇題的解法

第二十五講選擇題的解法一、題型特點：1．高考數(shù)學試題中，選擇題著重多個知識點的小型綜合，滲透各樣數(shù)學思想和方法，體現(xiàn)以考察“三基”為重點的導向，可否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學成績影響重要解答選擇題的基本要求是四個字——正確、快速．選擇題主要考察基礎(chǔ)知識的理解、基本技術(shù)的嫻熟、基本計算的正確、基本方法的運用、考慮問題的謹慎、解題速度的快捷等方面解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用慣例解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于顯然能夠否認的選擇應提早清除，以縮小選擇的范圍；對于擁有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應認真審題、深入剖析、正確推演、提防疏漏；初選后認真查驗，保證正確。．解數(shù)學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不只時間不允許，甚至有些題目根本無法解答因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法二、例題解析1直接求解法波及數(shù)學定義、定理、法例、公式的應用的問題，常經(jīng)過直接演算得出結(jié)果，與選擇支進行對比，作出選擇，稱之直接求解法．例1、圓2＋2＋2＋4－3＝0上到直線＋＋1＝0的距離為的點共有（）Ａ1個Ｂ2個Ｃ3個Ｄ4個解:此題的重點是確定已知直線與圓的相對地點,這就需對圓心到直線的距離作定量分析．將圓的方程化為＋12＋＋22＝22,∴r＝2∵圓心－1，－2到直線＋＋1＝0的距離d＝|121|＝,恰為半徑的一半．應選Ｃ．2例2、設(shè)1、2為雙曲線－2＝1的兩個焦點，點SF1PF2S2＋n2＝1與直線＋＝1交于、FFF1PF2AB兩點，過AB中點M與原點的直線斜率為2，則的值為（）2Ａ2Ｂ23Ｃ1Ｄ32322222剖析:命題：“若斜率為≠0的直線與橢圓x2＋y2＝1（或雙曲線x2－y2＝1）相交于A、ababB的中點，則·＝－b2b2OMOMaa中有著寬泛的應用．運用這一結(jié)論，不難獲得：b2122解∵＝－n＝－,∴＝－·＝1·＝，應選Ａ．ABOM1ABOM22am直接判斷法波及相關(guān)數(shù)學觀點的判斷題，需依據(jù)對觀點的全面、正確、深刻的理解而作出判斷和選擇．例1、甲：“一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面”二面角相等或互補．”則甲是乙的（）Ａ充分而非必要條件Ｂ必要而非充分條件Ｃ充要條件Ｄ既非充分又非要條件剖析顯然“乙甲”不建立，因而此題重點是判斷“甲乙”是否建立由反例：正方體中，二面角A－AB1－C與B1－DD1－A知足條件甲圖31－1，但它們的度數(shù)分別為90o和45o，并不知足乙，故應選Ｄ．例2、下列四個函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）Ａf＝＋gＢf＝－1x1x1Ｃf＝1x2Ｄf＝1xx21|x2|21xx21

，乙：“兩個D1C1A1B1DCAB解由于選擇支Ｂ給出的函數(shù)的定義域為[－1，1]，該定義區(qū)間對于原點不對稱，應選Ｂ．3、特殊化法（即特例判斷法）例1．如右下列圖,定圓半徑為a，圓心為b,c,則直線abc=0與直線–1=0的交點在ByA第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限提示：取知足題設(shè)的特殊值a=2，b=–3，c=12x3y10x2解方程得于是清除A、C、D，故應選Bxy10y1

xO例2．函數(shù)f=Minx0在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且fa=–M，fb=M，則函數(shù)g=Mcox

在[a，b]上（C）A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．能夠取得最大值MD．能夠取得最小值–M解：取特殊值。令=0，1,M1，則f(x)sinx因f()1,f()1，則[a,b][,]，這時g(x)cosx,顯然應選C2222例3．已知等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（C）A．130B．170C．210D．260解：特殊化法。令m=1，則a=S=30，又aa=S=100∴a=70,∴等差數(shù)列的公差d=a–a=40，11122221于是a3=a2d=110,故應選C例4．已知實數(shù)a，b均不為零，asinbsintan，且6，則b等于（B）acosbsinaA．B．3．–D．–3C33提示：特殊化法。取0,，則b3故應選Btan6a634、清除法（篩選法）例1．設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x0)的取值范圍是（D）1，若f>1，則00x2(x0)A．–1,1B．–1,C．–,–20,D．–,–11,例2．已知是第三象限角，|co|=m，且sincos0，則cos等于（D）222A．1mB．–1mC．1mD．–1m2222例3．已知二次函數(shù)f=223x1322COB(2,0)OC(2,2)CA(2cos,2sin)5551441212212122n12xy121111111f(x)x22(p2)xpf(c)02x9y36x24x2n2n2222x3y24x0,y0x24x42m為一確定值，于是in、co的值應與無關(guān)，進而推知tg的值與無m5mm關(guān)，∵＜＜，∴，，∴tg＞1，應選Ｄ．注:直接運用半角公式求tg，將會錯選Ａ．若直接計算，由2＋42m2＝1，可得m＝0或mm5＝8，∵＜＜，∴in＞0，co＜0，故應舍去m＝0，取m＝8，得in＝，co＝,再由半角公式求出tg＝＝5,也不如上述解法簡捷三、練習1已知點[0,2)(2,3)(,5)(,)(,5)(,3)(5,3)(,)(3,)444242442424arccos51arcsin51arccos15arcsin125222sintancot,(22)(2,)(,0)(0,)(,)44442y6x5(xR,x1)y6x5(xR,x1)yx5(xR,x6)x1x1x6yx1(xR,x5)yx6(xR,x5)yloga(2ax)[2,)6x56x5bca，b，c2alog1a1log1b1log2cabccbacab2222bac(,)[0,)ab0sinsin1(coscos),,(0,)32203333l1C{(x,y)||x||y|1}{(x,y)|x2y21}{(x,y)||x|1,|y|1}CABCBAABCpqBACx，yf(x)xx3x1x20x2x30x3x10M（，）abl2OOCOAOB12x3y40f(x1)f(x2)f(x3)b2a2(x1)2(y1)2254x3y503xy80(8，)yf(x8)2PSPSSSSSPPPPRPQRPQRRRRPPQQPPRRRQQQQQSf(6)f(7)f(6)f(9)f(7)f(9)f(7)f(10)SSSRRRSSQQQSPRPQPRQSSRQa,b,c,d2b,2b1,6,4,7f(x)0，∞A2B2C222xy

c,2c3d,4d.1,2,3,45,7,18,16.14,9,23,287,6,1,46,4,1,74,6,1,7x22x21k011x2，x≥1，f(g(x))0，∞∞，11，∞∞，10，∞，，xx1，∞ABCABCABCABC2ABCABC2ABC11112221112211122111A1B1C1A2B2C2(ABAC).BC0AB.AC1.ABCABACABAC21(a0，b0)PF1PF2PF1PF24ab，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（，）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)≥0，≥0，給出下列命題：①若＝＝0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標”為（，）的點有且僅有2個；