第六章-模糊聚類分析課件

例1：設(shè)U={x1,x2},試問(wèn)是否為模糊等價(jià)矩陣？定理1R是模糊等價(jià)矩陣

Rλ是等價(jià)的Boole矩陣。注：集合X上的任一等價(jià)關(guān)系可以確定X的一個(gè)分類；反過(guò)來(lái)，集合X的任一分類可以確定X上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。定理2設(shè)R是n階模糊矩陣，則對(duì)λ，μ且λ<μ,有Rμ所決定的類是Rλ決定的類的子類。例2：設(shè)甲、乙、丙、丁、戊五人相像的模糊關(guān)系如下：試對(duì)他們進(jìn)行分類，并做聚類圖。6.2模糊相似矩陣定義1設(shè)論域U={x1,x2…xn},R為U上的n階模糊矩陣，I為單位陣，若R滿足1.自反性：I<=R(rii=1)2.對(duì)稱性：RT=R（rij=rji)則稱R為模糊相似矩陣。例1：請(qǐng)問(wèn)是否為模糊相似矩陣？定義2設(shè)論域U={x1,x2…xn},R為U上的模糊矩陣，I為單位陣，若R滿足則稱R為模糊傳遞矩陣。例2：請(qǐng)問(wèn)是否為模糊傳遞矩陣？定理1設(shè)模糊矩陣A是n階自反矩陣，則有定義3設(shè)Q、S、A是U上的n階模糊矩陣，滿足

總有Q>=S，則稱S為A的傳遞閉包。記為t(A),即S=t(A)。定理2設(shè)R是U上n階模糊相似矩陣，則存在一個(gè)最小自然數(shù)k（k<=n),使得傳遞閉包t(R)=Rk,對(duì)于一切大于k的自然數(shù)l，恒有Rl=Rk.此時(shí)，t(R)為模糊等價(jià)矩陣。例3：設(shè)求傳遞閉包t(R).例4：設(shè)甲、乙、丙、丁、戊5人面貌“彼此相象”的Fuzzy關(guān)系如下：試對(duì)他們進(jìn)行分類，并做聚類圖。例5:設(shè)U={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7},給出模糊相似矩陣請(qǐng)做模糊聚類分析。6.3模糊聚類分析的應(yīng)用

一、模糊聚類分析的一般步驟1.列出數(shù)據(jù)矩陣2.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化3.建立模糊相似矩陣(標(biāo)定)4.求傳遞閉包5.聚類建立相似關(guān)系的常用方法建立相似關(guān)系的常用方法二、模糊聚類分析在環(huán)境分類中的應(yīng)用

設(shè)每個(gè)環(huán)境單元要考慮四個(gè)因素：空氣、水分、土壤、作物。環(huán)境單元的污染狀況有污染物在四因素中含量的超限度來(lái)描述。現(xiàn)在有五個(gè)環(huán)境單元，它們的污染數(shù)據(jù)如下：污染在空氣中在水分中在土壤中在作物中環(huán)境15532環(huán)境22345環(huán)境35523環(huán)境41531環(huán)境52451三、模糊聚類在農(nóng)村能源區(qū)劃中的應(yīng)用。能源是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，農(nóng)村能源又是國(guó)家能源體系的重要組成部分。研究農(nóng)村能源區(qū)域規(guī)劃將為今后有重點(diǎn)、有步驟地開(kāi)發(fā)利用農(nóng)村能源提供依據(jù)，為農(nóng)村能源的建設(shè)提供科學(xué)決策。設(shè)論域U={x1,x2…x15}為平潭縣的15個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)用四個(gè)區(qū)劃指標(biāo)來(lái)表示，即xi=(xi1,xi2,xi3,xi4)Xi1---能源資源豐富度，即人均年占有能源資源量（標(biāo)準(zhǔn)煤，kg/(人.年）Xi2---能源資源豐富度，即以資源量和需求量的比值百分比數(shù)表示（%）Xi3---人均年薪柴資源量（kg/(人.年))Xi4---人均年沼氣資源量(m3/(人.年))對(duì)15個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的薪柴、沼氣等資源量以及需求量進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，將15個(gè)區(qū)劃單元的區(qū)劃指標(biāo)列于表中。樣本號(hào)鄉(xiāng)鎮(zhèn)xi1xi2xi3xi41大練310.6136216.6472平原180.278.786.845.33流水168.85482.843.84嵐城267.191.5114.980.15北惜289.6126.5186.352.66南海192.284124.133.17蘇沃95.732.8-31.6-30.68中樓258.6113118.971.99潭東105.536.135.234.510敖東110.957.234.949.711東癢90.328.827.53112蘆洋472.9201265.4116.113白青84.228.839.818.414嶼頭127.243.622.954.615潭城200.068.559.975.2四、模糊聚類分析在市場(chǎng)劃分中的應(yīng)用在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，市場(chǎng)劃分是一項(xiàng)重要的戰(zhàn)略措施。它有許多顯著的特點(diǎn)：1.