數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)建模方法

數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)建模方法第一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

淺談數(shù)學(xué)建模一、對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的認(rèn)識(shí)二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)三、對(duì)大學(xué)生科技能力的培養(yǎng)2023/6/102第二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的認(rèn)識(shí)1、作題與一般的培訓(xùn)

作題利用已有知識(shí)可以解決，與知識(shí)及知識(shí)量有關(guān)，其過(guò)程有利于掌握知識(shí)。作題有一個(gè)可以作的潛在假設(shè)。

培訓(xùn)增加知識(shí)，以知識(shí)為基礎(chǔ)解題，基本是老師主導(dǎo)。2、作事與實(shí)踐

作事對(duì)象是問(wèn)題，以自身知識(shí)和能力為基礎(chǔ)，其過(guò)程是鍛煉和發(fā)揮綜合素質(zhì)。

實(shí)踐作事的過(guò)程可稱為實(shí)踐。對(duì)問(wèn)題，只能說(shuō)依其能力和知識(shí)可以給予一定程度的解決，不保證已有知識(shí)夠用。3、數(shù)模競(jìng)賽與實(shí)踐數(shù)模競(jìng)賽是一個(gè)實(shí)踐過(guò)程，不是解題過(guò)程。2023/6/103第三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)1、投入與效益

投入以老師和同學(xué)都要投入大量的時(shí)間和精力為前提。

效益投入的效益不單純體現(xiàn)在知識(shí)的程度上，主要體現(xiàn)在使學(xué)生有作科研的經(jīng)歷，使教師有機(jī)會(huì)提高學(xué)術(shù)水平，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)。2、選擇實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容的原則

學(xué)術(shù)的先進(jìn)性文獻(xiàn)要新

大學(xué)生的可接受性思想性強(qiáng)，所用研究技術(shù)相對(duì)初等

有較大的提問(wèn)題空間開(kāi)放性選題，不是小品類(lèi)選題

2023/6/104第四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)3、選題過(guò)程中常遇到的困境和解決思路

學(xué)術(shù)先進(jìn)性與學(xué)生的知識(shí)及技術(shù)水平的可承受性.以學(xué)生的已有知識(shí)和應(yīng)具有的能力為基礎(chǔ)。

教師所從事專業(yè)與所選課題內(nèi)容的一致性,若一致更好，若不一致，以學(xué)生的可接受性為基礎(chǔ)，把相應(yīng)研究首先看成教學(xué)成果其次為科研成果，接受成果所屬分類(lèi)分散的事實(shí)。

學(xué)生所學(xué)專業(yè)與所選內(nèi)容的一致性不以專業(yè)知識(shí)作為選題依據(jù)，不引導(dǎo)其作專業(yè)研究，而是提供一個(gè)作科學(xué)研究的機(jī)會(huì)。

教師的知識(shí)面寬度與選題內(nèi)容的豐富度的關(guān)系顯然，知識(shí)面寬時(shí)豐富度就寬，這是以教師掌握為前提的，其次，很多時(shí)候教師要以閱歷為前提判斷一個(gè)選題的水平及可接受性，然后和同學(xué)一起學(xué)習(xí)課題內(nèi)容，做到教學(xué)相長(zhǎng)。2023/6/105第五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)目標(biāo)：1、數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的是意識(shí)與理念；2、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)不僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的培訓(xùn)、競(jìng)賽活動(dòng)。----可以看做是知識(shí)積累的過(guò)程。（1）大學(xué)生創(chuàng)新計(jì)劃、暑期班；（2）發(fā)表學(xué)術(shù)論文；（3）參加其他的競(jìng)賽活動(dòng)；（4）敢想敢做的態(tài)度。2023/6/106第六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2023/6/107第七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三21世紀(jì)的社會(huì)是信息社會(huì)，其影響最終將要比十九世紀(jì)由農(nóng)業(yè)社會(huì)轉(zhuǎn)向工業(yè)社會(huì)更加深刻?！耙粋€(gè)國(guó)家總的信息流的平均增長(zhǎng)與工業(yè)潛力的平方成正比”。信息資源與自然資源和物質(zhì)資源被稱為人類(lèi)生存與發(fā)展的三大資源。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2023/6/108第八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三實(shí)際中大量信息或海量信息對(duì)應(yīng)著大量的數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要的問(wèn)題答案--數(shù)據(jù)建模問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際對(duì)象過(guò)去或當(dāng)前的相關(guān)信息，研究?jī)蓚€(gè)方面問(wèn)題：（1）分析研究實(shí)際對(duì)象所處的狀態(tài)和特征，依此做出評(píng)價(jià)和決策；（2）分析預(yù)測(cè)實(shí)際對(duì)象未來(lái)的變化狀況和趨勢(shì)，為科學(xué)決策提供依據(jù)。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2023/6/109第九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法1.數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題

2.數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法4.數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

５.數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

６.數(shù)據(jù)建模的預(yù)測(cè)方法2023/6/1010第十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三實(shí)際對(duì)象都客觀存在著一些反映其特征的相關(guān)數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對(duì)實(shí)際對(duì)象的現(xiàn)狀做出綜合評(píng)價(jià)，或預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，制定科學(xué)的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)、綜合排序、預(yù)測(cè)與決策等問(wèn)題。

數(shù)據(jù)建模一般問(wèn)題的提出：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題一般2023/6/1011第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三綜合評(píng)價(jià)是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評(píng)價(jià)的過(guò)程是數(shù)據(jù)建模的過(guò)程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

一、數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題如何構(gòu)成一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題呢？2023/6/1012第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三依據(jù)相關(guān)信息對(duì)實(shí)際對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)。如果把被評(píng)價(jià)對(duì)象視為系統(tǒng)，則問(wèn)題：在若干個(gè)(同類(lèi))系統(tǒng)中，如何確定哪個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況好，哪個(gè)狀況差？即哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣？一類(lèi)多屬性(指標(biāo))的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。綜合評(píng)價(jià)：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題2023/6/1013第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素

（1）被評(píng)價(jià)對(duì)象:被評(píng)價(jià)者，統(tǒng)稱為評(píng)價(jià)系統(tǒng)。（2）評(píng)價(jià)指標(biāo)：反映被評(píng)價(jià)對(duì)象的基本要素，一起構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。原則:系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測(cè)性和獨(dú)立性。

（3）權(quán)重系數(shù)：反映各指標(biāo)之間影響程度大小的度量。

（4）綜合評(píng)價(jià)模型：將評(píng)價(jià)指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)綜合成一個(gè)整體指標(biāo)的模型。（5）評(píng)價(jià)者：直接參與評(píng)價(jià)的人。2023/6/1014第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三綜合評(píng)價(jià)過(guò)程的流程2023/6/1015第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類(lèi)型的一致化處理方法

極大型:期望取值越大越好；

極小型:期望取值越小越好；

中間型:期望取值為適當(dāng)?shù)闹虚g值最好;

區(qū)間型:期望取值落在某一個(gè)確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

什么是一致化處理?為什么要一致化?2023/6/1016第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類(lèi)型的一致化處理方法

2023/6/1017第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類(lèi)型的一致化處理方法

2023/6/1018第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

2.數(shù)據(jù)指標(biāo)的無(wú)量綱化處理方法

(3)功效系數(shù)法：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法(1)標(biāo)準(zhǔn)差法：(2)極值差法：2023/6/1019第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.模糊指標(biāo)的量化處理方法

在實(shí)際中，很多問(wèn)題都涉及到定性，或模糊指標(biāo)的定量處理問(wèn)題。諸如:教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績(jī)、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識(shí)、觀念、能力等因素有關(guān)的政治、社會(huì)、人文等領(lǐng)域的問(wèn)題。

如何對(duì)有關(guān)問(wèn)題給出定量分析呢？2023/6/1020第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

按國(guó)家的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),評(píng)價(jià)因素一般分為五個(gè)等級(jí)，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

2023/6/1021第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

假設(shè)有多個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)某項(xiàng)因素評(píng)價(jià)為A，B，C，D,E共5個(gè)等級(jí):{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：評(píng)價(jià)人對(duì)某事件“滿意度”的評(píng)價(jià)可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個(gè)等級(jí)依次對(duì)應(yīng)為5，4，3，2，1。這里為連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對(duì)數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法2023/6/1022第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

2023/6/1023第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

根據(jù)這個(gè)規(guī)律，對(duì)于任何一個(gè)評(píng)價(jià)值，都可給出一個(gè)合適的量化值。據(jù)實(shí)際情況可構(gòu)造其他的隸屬函數(shù)。如取偏大型正態(tài)分布。2023/6/1024第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

模糊定性指標(biāo)量化的應(yīng)用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問(wèn)題（2）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問(wèn)題；（3）CUMCM2005-B:DVD租賃問(wèn)題；（4）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題；（5）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（6）CUMCM2009-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。2023/6/1025第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

適用條件:各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立。對(duì)不完全獨(dú)立的情況，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。

1.線性加權(quán)綜合法主要特點(diǎn)：（1）各評(píng)價(jià)指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償；（2）權(quán)重系數(shù)的對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響明顯。2023/6/1026第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

2.非線性加權(quán)綜合法

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法主要特點(diǎn)：（1）突出了各指標(biāo)值的一致性，即平衡評(píng)價(jià)指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）權(quán)重系數(shù)大小的影響不是特別明顯，而對(duì)指標(biāo)值的大小差異相對(duì)較敏感。2023/6/1027第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2023/6/1028第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2023/6/1029第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三返回

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2023/6/1030第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

綜合評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問(wèn)題；（2）CUMCM2001-B:公交車(chē)調(diào)度問(wèn)題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（4）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問(wèn)題；（5）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題；（6）CUMCM2005-C:雨量預(yù)報(bào)方法評(píng)價(jià)問(wèn)題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)問(wèn)題；（8）CUMCM2007-C:手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何問(wèn)題；（9）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（11）CUMCM2009-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。2023/6/1031第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合方法

1.動(dòng)態(tài)加權(quán)問(wèn)題的一般提法

問(wèn)題:如何對(duì)n個(gè)系統(tǒng)做出綜合評(píng)價(jià)呢?2023/6/1032第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

注意:

問(wèn)題對(duì)于每一個(gè)屬性而言，既有不同類(lèi)別的差異，同類(lèi)別的又有不同量值的差異。對(duì)于既有“質(zhì)差”，又有“量差”的問(wèn)題，合理有效的方法是動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法。

1.動(dòng)態(tài)加權(quán)問(wèn)題的一般提法

2023/6/1033第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/6/1034第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/6/1035第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三返回

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/6/1036第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法3.動(dòng)態(tài)加權(quán)的綜合評(píng)價(jià)模型

2023/6/1037第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

1.綜合排序問(wèn)題的一般提法

問(wèn)題:如何給出n個(gè)系統(tǒng)的最終排序結(jié)果呢?2023/6/1038第三十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

2.綜合排序問(wèn)題的方法

2023/6/1039第三十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

動(dòng)態(tài)加權(quán)與綜合排序的應(yīng)用案例動(dòng)態(tài)加權(quán)的綜合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題；綜合評(píng)價(jià)的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問(wèn)題；（2）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（3）CUMCM2009-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。2023/6/1040第四十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三

六、數(shù)據(jù)建模的常用預(yù)測(cè)方法1.插值與擬合方法：小樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)；應(yīng)用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三維重建問(wèn)題；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問(wèn)題；（3）CUMCM2004-C:飲酒駕車(chē)問(wèn)題；（4）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)；（5）CUM