高中數(shù)學(xué)- 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)課件設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)組制作：

書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！直線與圓的位置關(guān)系課前預(yù)熱：設(shè)置問題：1.直線與圓的位置關(guān)系有幾種？交點(diǎn)情況如何？相離：沒有公共點(diǎn)相切：唯一一個(gè)公共點(diǎn)相交：二個(gè)公共點(diǎn)lllOAOOABlCdrllCC2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？小組活動(dòng)如何用直線方程和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系？先看以下問題，看看你能否從問題中總結(jié)出來．1.已知直線與圓，判斷它們的位置關(guān)系。2.直線圓判斷它們的位置關(guān)系。已知直線與圓，判斷它們的位置關(guān)系。所以，此直線與圓相切xyop解法一：已知圓的圓心是O(0,0),半徑是r=圓心到直線的距離已知直線與圓，判斷它們的位置關(guān)系。解法二：建立方程組②①由①可知，代入②中得，化簡得，方程組有唯一一個(gè)解即此直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而直線與圓相切總結(jié)：判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法？1.代數(shù)法：由消元得一元二次方程的判別式相交相切相離2.幾何法：計(jì)算圓心到直線的距離d，與半徑r相比較運(yùn)算量大可求交點(diǎn)一試身手1.已知圓和直線（1）求圓心到直線的距離d；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系.2.c為何值時(shí)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)？一個(gè)公共點(diǎn)？無公共點(diǎn)？3.設(shè)直線和圓相切，求實(shí)數(shù)m的值。典例探究例1.直線l過點(diǎn)P(2,3）且與圓相切，求切線l的方程解：由題意得，圓心C（1,2）且P(2，3)在圓上即x-y+1=0變式：若圓的方程為求切線l的方程直線l過點(diǎn)P(2,3）且與圓相切解：由題意得，圓心C（1,-2）且點(diǎn)P(2，3)在圓外過P點(diǎn)的切線有兩條（1）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為即由d=r得解得所求直線l的方程為即（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為也符合題意，所求直線l的方程是綜上所述：所求直線l的方程為或變式：若圓的方程為求切線l的方程直線l過點(diǎn)P(2,3）且與圓相切求過一點(diǎn)P的圓的切線方程問題需注意：1.先判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系若點(diǎn)P在圓上，切線有一條若點(diǎn)P在圓外，切線有兩條2.在求切線的過程中，要注意討論斜率不存在的情況自我發(fā)現(xiàn)例2.已知圓C:與直線l:求圓被直線l截得的弦長解：圓心C（3,4）到直線l的距離弦長弦長l與圓心到直線的距離d以及圓的半徑r的關(guān)系式悄悄告訴你鞏固練習(xí):直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4,6），且和圓O：截得的弦長為6，求直線l的方程.相交拓展思索(1)證明：無論a為何實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交(2)試求直線l被圓C截得弦長的最大值(1)證明：無論a為何實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交(2)試求直線l被圓C截得弦長的最大值

C(2,4)xyAB0dD另解：（1）因?yàn)閘：y=a(x-1)+4過定點(diǎn)N（1，4）N與圓心C（2，4）相距為1顯然N在圓C內(nèi)部，故直線l與圓C恒相交（2）在y=ax+4-a中,

a為斜率，當(dāng)a=0時(shí)，l過圓心，弦AB的最大值為直徑的長，等于6C(2,4)xyAB0N把直線方程代入圓的方程得到一元二次方程求出△的值確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r計(jì)算圓心到直線的距離d判斷d與圓半徑r的大小關(guān)系歸納小節(jié)

直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法

幾何方法代數(shù)方法

1:已知直線l：kx-y+3=0和圓C:x2+y2=1,試問：k為何值時(shí)，直線l與圓C相交？2:一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得弦長為，求此圓的方程。3：過點(diǎn)P（1，-1）的直線L與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4

（1）當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求切線方程和切線長;

（2）若直線的斜率為2，求直線被圓截得的弦AB的長.作業(yè)布置數(shù)學(xué)組制作：

2023年6月10日書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦