2022-2023學年山西省忻州市交口中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年山西省忻州市交口中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：答案：A2.在中,角的對邊分別為,且.則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.某生產廠商更新設備，已知在未來年內，此設備所花費的各種費用總和（萬元）與滿足函數(shù)關系，若欲使此設備的年平均花費最低，則此設備的使用年限為（）A．3B．4C．5D．6參考答案：B.試題分析：平均話費為，當且僅當，時，等號成立，故選B.考點：基本不等式求最值.4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x，則f（log49）的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】求出x＞0時，函數(shù)的解析式，即可得出結論．【解答】解：因為x＜0時，，所以x＞0時，，即，所以，故選：B．5.已知向量滿足與的夾角為，，

則的最大值為（

▲)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點： 二倍角的余弦．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： 解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點評： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎題，定義是解決相關問題的關鍵，三角恒等變換是解題基礎．7.過拋物線x2=4y的焦點F作直線AB，CD與拋物線交于A，B，C，D四點，且AB⊥CD，則?+?的最大值等于（）A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣16參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】如圖所示，設直線AB的方程為：y=kx+1，（k≠0）．由于AB⊥CD，可得直線CD的方程為．分別與拋物線的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，再利用向量的坐標運算和數(shù)量積運算、基本不等式的性質即可得出．【解答】解：如圖所示，由拋物線x2=4y可得焦點F（0，1）．設直線AB的方程為：y=kx+1，（k≠0）．∵AB⊥CD，可得直線CD的方程為．設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．聯(lián)立，化為x2﹣4kx﹣4=0，得x1+x2=4k，x1x2=﹣4．同理可得，x3x4=﹣4．∴=（x1，y1﹣1）?（x2，y2﹣1）=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=（1+k2）x1x2=﹣4（1+k2）．同理可得=．∴?+?==﹣16，當且僅當k=±1時取等號．∴?+?的最大值等于﹣16．故選：D．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、直線與拋物線相交轉化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系、向量的坐標運算和數(shù)量積運算、基本不等式的性質等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．8.若方程有實數(shù)解，則屬于

()

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若?（﹣）=0，則m=(

) A． B．﹣ C．7 D．﹣7參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：由向量模的公式和向量的數(shù)量積的坐標表示，結合向量的平方即為模的平方，可得m的方程，解出即可．解答： 解：向量=（﹣3，4），=（1，m），則||==5，=﹣3+4m，若?（﹣）=0，則﹣=0，即為25﹣（﹣3+4m）=0，解得m=7．故選C．點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和性質，運用數(shù)量積的坐標運算和向量的平方即為模的平方是解題的關鍵．10.將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后得到的圖象，若在上單調遞減，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為偶函數(shù),則實數(shù)________.參考答案：4略12.（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，∴a=，故答案為：．13.已知則的值為

.參考答案：3略14.若是偶函數(shù)，則_________.

參考答案：略15.均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0則x+y的最小值是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】x+3y=4xy，x＞0，y＞0，可得=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：x+3y=4xy，x＞0，y＞0，∴=4．則x+y=（x+y）=≥=，當且僅當x=y=時取等號．故答案為：．16.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是_____

__.(用數(shù)字作答)參考答案：1.2略17.＝

． （）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)

（I）當?shù)慕饧?/p>

（II）求證：函數(shù)的最大值恒為定值。參考答案：略19.如圖，直三棱柱中，D，E分別是AB，的中點(I)證明：；(Ⅱ)設，求三棱錐的體積參考答案：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB的中點，連接DF，則BC1∥DF.

因為平面A1CD，平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,因為CD平面ABC，所以AA1⊥CD，

由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1，

由AA1=AC=CB=2，AB=得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D，所以略20.（12分）如圖，在五面體，ABCDF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．

（1）證明EO∥平面ABF；

（2）問為何值是，有OF⊥ABE，試證明你的結論．

參考答案：解析：（1）證明：取AB中點M，連結OM．

2分在矩形ABCD中，OM＝，又EF＝，則EF＝OM，連結FM，于是四邊形EFMO為平行四邊形．∴OE∥FM．

4分又∵EO平面ABF，F(xiàn)M平面ABF，∴EO∥平面ABF．

6分（2）解：∵OF⊥平面ABE，連結EM．∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四邊形OEFM為平行四邊形．∴□OEFM為菱形．

8分∴OM＝MF，設OM＝a，則BC＝2a．在正△ABF中，MF＝a，∴a＝，∴．

10分∴CD＝，∴綜上可知，當時，有OF⊥平面ABE．

12分21.本小題12分）設等比數(shù)列的前項和為，已知（1）

求數(shù)列的通項公式；（2）

在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和參考答案：無

略22.如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高米，塔所在山高米，米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，（1）以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標系，求出斜坡CD所在直線方程；（2）當觀察者P視