山東省濟(jì)寧市黃屯街道中心中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市黃屯街道中心中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中正確的是A.先把高三年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再從編號(hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則參考答案：D2.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,,.則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C,,成等比數(shù)列,,解得數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為.其通項(xiàng).選C.3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在棱長為1的正四面體A-BCD中,E是BD上一點(diǎn),,過E作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作圖可分析，設(shè)過作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積最小的截面為小圓，則必垂直于該截面，設(shè)小圓的半徑為，則必有，進(jìn)而求解即可【詳解】根據(jù)已知條件，作圖如下：在棱長為1的正四面體中，從圖中可見，該正四面體在棱長為的正方體內(nèi)，，，，設(shè)為中點(diǎn)，，在中，，設(shè)過作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積最小的截面為小圓，則必垂直于該截面，設(shè)小圓半徑為，，,在，,則必有則所得截面面積的最小值為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的截面問題，解答的難點(diǎn)在于把截面面積最小的情況轉(zhuǎn)化為所截的圓面問題，進(jìn)而列式，屬于難題6.雙曲線的離心率為2，則的最小值為（）A． B． C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式，只要根據(jù)雙曲線的離心率是2，求出的值即可．【解答】解：由于已知雙曲線的離心率是2，故，解得，所以的最小值是．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程．雙曲線的離心率e和漸近線的斜率之間有關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得出雙曲線的離心率越大，雙曲線的開口越大．7.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：A因?yàn)榧螹={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以MN={x|x<-5或x>-3}。8.已知非零向量與向量平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C．

D．

參考答案：D因?yàn)閮上蛄科叫校?，，解得m＝－1或，當(dāng)m＝－1時(shí)，為零向量，不符合題意，故選D。9.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A由得上面?zhèn)€式子相加得10.對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；③在區(qū)間上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次為等差數(shù)列，則展開式的第8項(xiàng)的系數(shù)為

。（用數(shù)字表示）參考答案：略12.已知關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不同解，其中為方程中較大的解，則參考答案：-113.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則

_．參考答案：0因?yàn)槭嵌x在R上周期為3的奇函數(shù)，所以。所以。所以，，所以。14.如圖，在正方體..中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的面積的比值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定P在主視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出主視圖與左視圖的面積的比值．【解答】解：由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐P﹣ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為：=1．故答案為1．15.(選修22P26習(xí)題5)曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．參考答案：16.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：

17.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_______。（用數(shù)字作答）參考答案：60；【分析】利用二項(xiàng)展開式，得出的指數(shù)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，并將參數(shù)的值代入可求出這個(gè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)?！驹斀狻康恼归_式的通項(xiàng)，由，得，所以，常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查指定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，且，求的最小值．參考答案：,,,

，

當(dāng)且僅當(dāng)，或時(shí)

的最小值是1.19.(本小題滿分12分)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：

頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)80.16第2組[60,70)a■第3組[70,80)200.40第4組[80,90)■0.08第5組[90,100]2b

合計(jì)■■

(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在滿意度評(píng)分值為[80，100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人中至少一人來自第5組的概率．參考答案：解:（1）由題意可知，=，解得b=0.04；∴[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為2×2=4，∴樣本容量n==50，a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16；又[60，70）內(nèi)的頻率為=0.32，∴x==0.032；[90，100]內(nèi)的頻率為0.04，∴y==0.004.

……4分（2）由題意可知，第4組共有4人，第5組共有2人，設(shè)第4組的4人分別為、、、；第5組的2人分別為、；則從中任取2人，所有基本事件為（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15個(gè).

……7分又至少一人來自第5組的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9個(gè)，

..….9分所以P.

故所抽取2人中至少一人來自第5組的概率為.

…..12分

20.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，且底面.（1）證明：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，而.所以三棱錐的體積.21.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；