山東省日照市港務局中學高二數學理月考試卷含解析

山東省日照市港務局中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=，則f（f（﹣10））等于（）A． B．10 C．﹣ D．﹣10參考答案：A【考點】函數的值．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的合理運用．2.如果等差數列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的性質求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故選C3.用數學歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的過程中，第二步n＝k時等式成立，則當n＝k＋1時應得到()A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1參考答案：D略4.對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計此樣本的眾數、中位數分別為（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25參考答案：B【考點】頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數．【分析】根據頻率分布直方圖，結合眾數和中位數的定義進行求解即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，數據在[2，2.5]之間的面積最大，此時眾數集中在[2，2.5]內，用區(qū)間.2的中點值來表示，∴眾數為2.25．第一組的頻率為0.08×0.5=0.05，對應的頻數為0.05×100=5，第二組的頻率為0.16×0.5=0.08，對應的頻數為0.08×100=8，第三組的頻率為0.30×0.5=0.15，對應的頻數為0.15×100=15，第四組的頻率為0.44×0.5=0.22，對應的頻數為0.22×100=22，第五組的頻率為0.50×0.5=0.25，對應的頻數為0.25×100=25，前四組的頻數之和為5+8+15+22=50，∴中位數為第4組的最后一個數據以及第5組的第一個數據，則對應的中位數在5組內且比2大一點，故2.02比較適合，故選：B．5.復數，其中i是虛數單位，則復數z的虛部為（

）A.-1 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】根據復數除法運算求得，從而求得虛部.【詳解】復數的虛部為本題正確選項：【點睛】本題考查復數的除法運算，屬于基礎題.6.已知函數恰有兩個零點，則實數a的取值范圍是（

）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(－2,0) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】先將函數有零點，轉化為對應方程有實根，構造函數，對函數求導，利用導數方法判斷函數單調性，再結合圖像，即可求出結果.【詳解】由得，令，則，設，則，由得；由得，所以在上單調遞減，在上單調遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調遞減，在上單調遞增；所以；又當時，，，作出函數圖像如下：因為函數恰有兩個零點，所以與有兩不同交點，由圖像可得：實數的取值范圍是.故選A【點睛】本題主要考查函數零點以及導數應用，通常需要將函數零點轉化為兩函數交點來處理，通過對函數求導，利用導數的方法研究函數單調性、最值等，根據數形結合的思想求解，屬于常考題型.7.在空間直角坐標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述：

①點P關于x軸的對稱點的坐標是（x，－y，z）

②點P關于yOz平面的對稱點的坐標是（x，－y，－z）

③點P關于y軸的對稱點的坐標是（x，－y，z）

④點P關于原點的對稱點的坐標是（－x，－y，－z）其中正確的個數是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C8.已知數列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】由已知可知，數列{an}是以﹣為公比的等比數列，結合已知可求a1，然后代入等比數列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數列{an}是以﹣為公比的等比數列∵∴a1=4由等比數列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題9.高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數是（

）A

1800

B

3600

C

4320

D

5040

參考答案：B略10.已知z是純虛數，是實數，那么z等于

A．2i

B．i

C．－i

D．－2i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=cosx，那么=．參考答案：﹣【考點】導數的運算．【專題】計算題．【分析】本題先對已知函數f（x）進行求導，再將代入導函數解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了導數的運算，以及求函數值，屬于基礎題．12.設變量滿足約束條件則目標函數的最小值為

。參考答案：313.若變量滿足，則目標函數的最大值為____

__.參考答案：

14.已知不等式的解集為(2,3)，則不等式的解集為________．參考答案：15.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，雙曲線的漸近線方程為________________.參考答案：略16.如果函數是定義在上的奇函數,則的值為

參考答案：-117.已知，若是純虛數，則=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的五面體中，面為直角梯形，，平面平面，，是邊長為2的正三角形．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）取的中點，依題意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分別以直線為軸和軸，點為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，依題意有：A(1,0,0),，，，E(0,0,),,….3分設平面ACF的法向量為,，得到….4分,所以平面…5分（2）設平面的一個法向量，由，得，…6分由，得，….7分令，可得.….8分又平面的一個法向量，….10分所以.….11分所以二面角的余弦值為.….12分19.（本題滿分10分）在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短．參考答案：設點，距離為，當時，取得最小值，此時為所求的點．20.參考答案：21.設函數f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；壓軸題；分類討論．分析：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．解答： 解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設可得﹣=﹣1，故a=2點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意分類討論思想的應用，考查計算能力，常考題型．22.（本題滿分12分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數.從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數，試求：（Ⅰ）是5的倍數的概率；（Ⅱ）是3的倍數的概率；（Ⅲ）中至少有一個5或6的概率。參考答案：基本事件共有6×6=36個。（Ⅰ）