2022-2023學年浙江省麗水市慶元縣中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年浙江省麗水市慶元縣中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D解析：有兩個不同的正根

則得2.已知sinα＜0，cosα＜0，則角α是（

）（A）第一象限的角

（B）第二象限的角

（C）第三象限的角

（D）第四象限的角

參考答案：A略3.(滿分10分))如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.

參考答案：S=4.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，設甲、乙兩人在這幾場比賽中的平均得分分別為，得分的方差分別為、，則（

）A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：A略5.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A6.設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若，當＞1時，的大小關系是A

B．

C．

D．參考答案：B8.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對于任意均有成立，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是接近的。若與在區(qū)間上是接近的，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)在點處的切線方程是(

)

(第7題圖)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在中，若，則的形狀是（

）A．不能確定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是

(寫出其中所有凸集相應圖形的序號)。參考答案：(2)(3)略12.已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是__

參考答案：13.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：14.觀察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差，根據(jù)這一規(guī)律得第n個等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論，結合分組求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：觀察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論：第n個等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．當n為偶數(shù)時，分組求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，當n為奇數(shù)時，第n個等式左邊=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．綜上，第n個等式為．故答案為：．15.

給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結構來描述算法的有________個．參考答案：3

16.已知P是△ABC所在平面內一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為P==故答案為：【點評】本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎題．17.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E為PB的中點．（1）求證：PD∥平面ACE；（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）連BD交AC于O，連EO，利用三角形的中位線的性質證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理證得PD∥平面ACE．（2）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性質證得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面ACE⊥平面PBC．【解答】證明：（1）連BD交AC于O，連EO，∵ABCD為矩形，∴O為BD中點．E為PB的中點，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE?PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E為PB中點，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應用，屬于基礎題．19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（，）．（1）求橢圓方程；（2）設不過原點O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4k=k1+k2，試問：當k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設P（x1，y1），Q（x2，y2）．利用韋達定理，通過直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可．【解答】解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是…（2）當k變化時，m2為定值，證明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…設P（x1，y1），Q（x2，y2）．則x1+x2=，x1x2=…（?）

…∵直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…將（?）代入得：m2=，…經檢驗滿足△＞0．…【點評】本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓方程的綜合應用，考查分析問題解決問題的能力以及轉化思想的應用．20.已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導函數(shù)的解析式，分析導函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵當x∈（0，5）時，f′（x）＜0，當x∈（5，+∞）時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（5，+∞）；單調遞減區(qū)間為（0，5）；當x=5時，函數(shù)取極小值﹣ln5．21.（本小題滿分12）已知函數(shù)（1）求的定義域;

（2）證明函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：（1）由得所以的定義域為（-1,1）.…………