2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市八塘第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市八塘第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則=

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D2.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了右邊一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近1.99345.16.121.54.047.51218.01的一個(gè)是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：由該表提供的信息知，該模擬函數(shù)在應(yīng)為增函數(shù)，故排除D,將、4…代入選項(xiàng)A、B、C易得B最接近，故答案應(yīng)選B.3.《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問(wèn)織幾何.”其意思為：有個(gè)女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問(wèn)三十天共織布A.30尺

B.90尺

C.150尺

D.180尺參考答案：B問(wèn)題模型為一等差數(shù)列，首項(xiàng)5，末項(xiàng)1，項(xiàng)數(shù)30，其和為，選B.4.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：B6.在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上，且滿足，若不等式對(duì)恒成立，則的最小值為（

）A．

B．

C.2

D．4參考答案：B7.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：【解析】

C解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.8.設(shè)為兩個(gè)非零向量的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，的最小值為2，則（

）若確定，則唯一確定

若確定，則唯一確定若確定，則唯一確定

若確定，則唯一確定參考答案：B略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B．3 C．7 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．

【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計(jì)算輸出的S值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循環(huán)的k值為3，∴輸出S=1+2+4=7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），則λ+x的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等，列出方程組求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓C的弦AB，記線段AB的中點(diǎn)為M．若OA=OM，則直線AB的斜率為．參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：因?yàn)閳A的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，顯然CM⊥AB，求出圓的直徑，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM與∠OAM互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．解答：解：因?yàn)閳A的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，顯然CM⊥AB，因此，四點(diǎn)C，M，A，O共圓，且AC就是該圓的直徑，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根據(jù)題意，OA=OM=2，所以，=，所以sin∠OCM=，tan∠OCM=﹣2（∠OCM為鈍角），而∠OCM與∠OAM互補(bǔ)，所以tan∠OAM=2，即直線AB的斜率為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是_____________.參考答案：－80【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為，即求的系數(shù).【詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)，令，得，的系數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.13.

；參考答案：214.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：。由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_______萬(wàn)元。參考答案：本題主要考查了回歸直線方程，對(duì)回歸直線方程的理解是解題關(guān)鍵，難度較小。因?yàn)?，所以，若家庭年收入每增?萬(wàn)元，年飲食支出平均增加元.15.在三棱錐C-ABD中（如圖），△ABD與△CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，AB=4，二面角Ａ-BD-C的大小為并給出下面結(jié)論：①ACBD；②ADCO；③△AOC為正三角形；④；

⑤四面體ABCD的外接球表面積為，其中真命題是_______．參考答案：①③⑤

略16.若函數(shù)在的最大值為4，最小值為，則實(shí)數(shù)

的值是

參考答案：17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知為偶函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，．（1）若曲線存在斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（12分）解:（Ⅰ）為偶函數(shù),故即有

解得又曲線過(guò)點(diǎn),得有因?yàn)閺亩?又因?yàn)榍€有斜率為0的切線，故有有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.此時(shí)有解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍:（Ⅱ）因時(shí)函數(shù)取得極值,故有即,解得又

令,得當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù)

略19.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分）設(shè)函數(shù)（其中

）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（I）求的解析式；（II）求函數(shù)的值域。

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）因，且

故

的值域?yàn)?0.(本小題12分)在銳角DABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊依次為a,b,c,設(shè)=((?A),1),=(2(+1),?1),a=2,且·=?.(1)若b=2,求DABC的面積；(2)求b+c的最大值.

參考答案：解:·=2(?A)(+A)?1=2(?A)(?A)?1=(?2A)?1=2A?1=?,\2A=?,

………3分∵0<A<,\0<2A<,\2A=,A=

………4分設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,由a=2RA得2=2R′,\R=2由b=2RB得B=,又b<a,\B=,

………5分\C=(A+B)=AB+AB=·+·=,

………6分\DABC的面積為S=abC=·2·2·=3+.………7分(2)解法1：由a2=b2+c2?2bcA,得b2+c2?bc=12,

……9分\(b+c)2=3bc+12￡3()2+12,

……11分\(b+c)2￡48,即b+c￡4,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào))從而b+c的最大值為4.

……12分解法2：由正弦定理得:====4,又B+C=?A=,……(8分)\b+c=4(B+C)=4[B+(?B)]=6B+2B=4(B+),……10分\當(dāng)B+=,即B=時(shí),b+c取得最大值4.

……12分

略21.（2016秋?臺(tái)州期末）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BB1，B1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線EF∥面ACD1；（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BC1，則EF∥BC1，從而EF∥AD1，由此能證明直線EF∥面ACD1．（Ⅱ）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OD1，則OD⊥AC，OD⊥AC，∠DOD1是二面角D1﹣AC﹣D的平面角，由此能求出二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)BC1，則EF∥BC1，∵BC1∥AD1，∴EF∥AD1，∵EF?面ACD1，AD1?面ACD1，∴直線EF∥面ACD1．解：（Ⅱ）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OD1，則OD⊥AC，OD⊥AC，∴∠DOD1是二面角D1﹣AC﹣D的平面角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，在Rt△D1DO中，OD=，OD1=，∴cos∠DOD1===，∴二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查利用二面角的余弦值的求法；考查邏輯推理與空間想象能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想．22.已知f（x）=ln（x+1），（1）若a=0，b=1時(shí)，求證：f（x）﹣g（x）≤0對(duì)于x∈（﹣1，+∞）恒成立；（2）若b=2，且h（x）=f（x﹣1）﹣g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣x，求出h（x）的表達(dá)式，求出導(dǎo)數(shù)，求得h（x）的最大值即可得證；（2）求出導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題等價(jià)于h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）有解，分離參數(shù)求出函數(shù)的最小值即可．【解答】（1）證明：若a=0，b=1時(shí)，令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣x，則h′（x）=﹣1=，當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞