北京懷柔區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京懷柔區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B3.已知x，y滿足約束條件，那么z=2x+3y的最小值為（）A． B．8 C． D．10參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最小，此時z最?。?，解得，即A（）．此時z的最小值為z=2×+3×1=5+3=8，故選：B．4.復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=2i－1,則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為A、1

B、-1

C、2

D、3參考答案：A略5.已知橢圓，M為橢圓上一動點，為橢圓的左焦點，則線段的中點的軌跡方程是（

）A．橢圓

B．圓

C．雙曲線的一支

D．線段參考答案：A6.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C7.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=n﹣1 B．a(chǎn)n=n C．a(chǎn)n=n+1 D．a(chǎn)n=n2參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），“倒敘相加”即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），∴2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（1）+f（0）]=2（n+1），∴an=n+1．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列“倒敘相加”求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.(文)若a是從集合{0，1，2，3}中隨機抽取的一個數(shù)，b是從集合{0，1，2}中隨機抽取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程有實根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.等比數(shù)列的前項和為，，則（

）A．54

B．48

C．32

D．16參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某停車場內(nèi)有序號為1,2,3,4,5的五個車位順次排成一排，現(xiàn)在四輛車需要停放，若兩車停放的位置必須相鄰，則停放方式種數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：4812.若，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值為

參考答案：略13.公比為的等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：，略14.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實數(shù),使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數(shù)y=sin的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形.其中命題正確的是

（填序號）.參考答案：①④略15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式為________________．參考答案：16.如圖，側(cè)棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為

參考答案：617.已知曲線上一點，則過曲線上點的所有切線的方程中，斜率最小的切線方程是；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù)，且，，．（1）求的取值范圍；（2）若在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：（1）由題意，在上恒成立，即．故在上恒成立，只須，即，只有．結(jié)合得．（2）由（1），得在上為單調(diào)函數(shù)，或者在恒成立．等價于即而．

等價于即在恒成立，而．綜上，的取值范圍是．19.設(shè)函數(shù)(1)當若在存在，使得不等式成立，求的最小值.(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（參考數(shù)據(jù)）參考答案：（1）在，

由，

；

當;

;

.

……5分而，，且

又

，

……………8分（2）①；

②當時，，

③，

從面得;

綜上得，.

…12分

略20.已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．（1）求{an}的通項公式；（2）記bn=a2n﹣1a2n+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求積”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1==．利用裂項求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，∴（n+1）an+1﹣nan=0，即=．∴an=?…?=?…??1=．（2）證明：bn=a2n﹣1a2n+1==．數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=+…+=．即Tn＜．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累乘求積”方法、裂項求和方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數(shù)的關(guān)系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當且僅當x=時取等號；又∵f（x）≤t對任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．22.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

參考答案：解：(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝