2022年湖南省懷化市新路河中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022年湖南省懷化市新路河中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=，則對任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，則下列不等式一定成立的是（）A．f（x1）﹣f（x2）＞0 B．f（x1）﹣f（x3）＞0 C．f（x1）﹣f（x2）＜0 D．f（x1）﹣f（x3）＜0參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，由圖象直接觀察即可得到答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示：對任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，∴f（x1）＞f（x2），當2＜|x3|＜4時，則f（x3）＜f（x1），當|x3|＞4時，則f（x3）＞f（x1），故選：A．【點評】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法和識別，屬于基礎(chǔ)題．2.若，且，則是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C3.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于（

）A． B． C． D．參考答案：B4..函數(shù)的圖象是參考答案：C略5.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D6.如果一個水平放置的圖形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45°，腰和上底都為1的等腰

梯形，那么原平面圖形的面積是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C7.函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為()．A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A8.設(shè)集合，則 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若，且，則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)P，Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且如果Q＝{y|y＝4x，x＞0}，則P⊙Q＝()．A．[0,1]∪(4，＋∞)

B．[0,1]∪(2，＋∞)C．[1,4]

D．(4，＋∞)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，，則其前12項之和的值為______參考答案：150【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項之和S126（a3+a10）＝6×25＝150．故答案為：150．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．12.已知直線l：與圓交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與y軸交于C、D兩點，若，則__________．參考答案：4【分析】由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為30°，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點睛】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．

三、解答題（本大題共6道題，其中17題10分，其余每題12分，共計70分，請將準確的答案寫在答題卡相應的區(qū)域內(nèi).）13.已知函數(shù)（且），若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.在，角A、B、C所對的邊分別為，若，則=參考答案：15..已知三點，，在同一條直線上，則a=___________．參考答案：2【分析】由三點在同一條直線上，根據(jù)斜率相等列出等式，解出即可.【詳解】三點，，在同一條直線上，，解得．故答案為2．【點睛】本題主要考查了兩點間斜率計算公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.16.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

參考答案：c>

>17.已知則與共線的單位向量為

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明判斷出的結(jié)論；（3）判斷有無最值？若有，求出最值。參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴又，則，故（2）任取，且，則當時，，即；時，，即；時，，即。故在上遞減；在上遞增；在上遞減；（3）令，由于其定義域為則關(guān)于的方程有任意實數(shù)根，即那么，且故19.(本小題滿分10分)設(shè)實數(shù)集R為全集，A＝，B＝.（1）當時，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}當a＝－4時，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x|≤x＜2}……4分A∪B＝{x|－2＜x≤}……5分（2）由（1）可知CRA＝{x|x＜或x＞}由B∩(CRA)＝B即BíCRA當B＝φ時，即a≥0時成立

當B≠φ，即a＜0時，則B＝{x|－＜x＜}

則T0＞a≥－綜上a的取值范圍是：a≥－…………10分20.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）中，，，是的中點.（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：解：（I）證明：連接，交于，則為的中點，連接，∵是的中點，∴.……分又∵平面，平面，∴平面.

………………分（II），則是直線與平面所成的角.

………………分因為，在Rt△中，，從而.……………………分

略21.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)f(x)的值域.（2）若f(x)在定義域上具有單調(diào)性,求k的取值范圍.參考答案：（1）時，的對稱軸為，在[5,10]上單調(diào)遞增,……………2分因為,,所以的值域為[87,382].……………………5分（2）由題意：對稱軸，…………7分所以，所以得取