第1講　等差數(shù)列、等比數(shù)列-2023屆高三數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí) 課件（共26張PPT）

第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列

a1＋（n－1）da1·qn－1

答案：D

歸納總結(jié)等差(比)數(shù)列基本運(yùn)算的解題思路(1)設(shè)基本量a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程組：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計(jì)算，以減少運(yùn)算量．對點(diǎn)訓(xùn)練1．[2022·福建三明檢測]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＋a5＝－14，S3＝－39，則S10＝(

)A．6

B．10

C．12

D．20答案：B解析：因?yàn)閍2＋a5＝2a1＋5d＝－14，S3＝3a1＋3d＝－39，所以解得a1＝－17，d＝4，所以T10＝10a1＋45d＝－170＋45×4＝10.故選B.2．[2022·四川三模]已知Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2·a4＝81，S3＝13，則a6＝(

)A．21B．81C．243D．729答案：C

考點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用——分清條件，類比性質(zhì)

等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；(2)an＝am＋(n－m)d；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差數(shù)列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比數(shù)列(q≠－1)

答案：B

(2)[2022·四川綿陽一模]已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若－5，S3，S6成等差數(shù)列，則S9－S6的最小值為(

)A．25B．20C．15D．10答案：B

歸納總結(jié)與數(shù)列性質(zhì)有關(guān)問題的求解策略抓關(guān)系抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解用性質(zhì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題

答案：B

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＋a3＝10，S9＝72，數(shù)列{bn}中，b1＝2，bnbn＋1＝－2，則a7b2020＝________．－10

考點(diǎn)三等差、等比數(shù)列的判定與證明——用定義，巧構(gòu)造

等差數(shù)列等比數(shù)列定義法an＋1－an＝d＝q(q≠0)通項(xiàng)法an＝a1＋(n－1)dan＝a1·qn－1中項(xiàng)法2an＝＝an－1an＋1(n≥2，an≠0)前n項(xiàng)和法Sn＝an2＋bn(a，b為常數(shù))Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0，1)證明數(shù)列為等差(比)數(shù)列一般使用定義法．

答案：B

歸納總結(jié)數(shù)列新定義型創(chuàng)新題的一般解題思路(1)閱讀審清“新定義”．(2)結(jié)合常規(guī)的等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，化歸、轉(zhuǎn)化到“新定義”的相關(guān)知識(shí)．(3)利用“新定義”及常規(guī)的數(shù)列知識(shí)，求解證明相關(guān)結(jié)論．對點(diǎn)訓(xùn)練意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(xiàn)(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)．此數(shù)列在現(xiàn)代物理、化學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用．若此數(shù)列被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前2023項(xiàng)的和為(

)A．673

B．674C．1349D．2023答案：C解析：由于{an}是數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…各項(xiàng)除以2的余數(shù)，故{an}為1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，…所以{an}是周期