第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿

第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)優(yōu)選第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)前第2頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)第二章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法§3.2研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運(yùn)動(dòng)微分方程§3.5伯努利方程§3.6動(dòng)量方程當(dāng)前第3頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法a)流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀尺寸非常小。b)流體質(zhì)點(diǎn)的微觀尺寸足夠大。c)流體質(zhì)點(diǎn)是包含有足夠多分子在內(nèi)的一個(gè)物理實(shí)體，具有一定的宏觀物理量。如：

具有質(zhì)量、密度、溫度、壓強(qiáng)、還具有速度、加速度、動(dòng)量、動(dòng)能等等d)流體質(zhì)點(diǎn)的形狀可以任意劃定。流體質(zhì)點(diǎn)的四個(gè)特點(diǎn)：對這些量的描述就著眼于質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)通過的空間點(diǎn)兩種描述流體運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和方法當(dāng)前第4頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法當(dāng)?shù)胤枋龇椒S體法拉格朗日法

歐拉法質(zhì)點(diǎn)軌跡：參數(shù)分布：B=B（x,y,z,t）

描述流體流動(dòng)的方法有兩種：

1）拉格朗日法

2）歐拉法當(dāng)前第5頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.1.1拉格朗日法（J.Lagrange）拉格朗日法—把液體的運(yùn)動(dòng)看成是無數(shù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總和，以個(gè)別質(zhì)點(diǎn)作為研究對象加以描述，再將各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)匯總起來，就得到整個(gè)流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。x=x（a,b,c,t）y=y（a,b,c,t）c=c（a,b,c,t）3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法當(dāng)前第6頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度之間的關(guān)系可表示為：3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法比較復(fù)雜，一般不采用當(dāng)前第7頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.1.2歐拉（Euler）法歐拉法—以充滿液體的空間，即流場為對象，觀察不同時(shí)刻流場中各空間點(diǎn)上液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（流速等），將其匯總起來，就形成了對整個(gè)流場的描述。3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法當(dāng)前第8頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)加速度需采用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法求出:3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法當(dāng)前第9頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法為某空間點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率，稱為時(shí)變加速度或當(dāng)?shù)丶铀俣?；其他各?xiàng)則是該空間點(diǎn)速度由空間點(diǎn)位置變化所引起的加速度，稱為位變加速度或遷移加速度。當(dāng)前第10頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法ABAB水箱水位下降，兩水箱水管中均有時(shí)變加速度；水箱水位恒定不變，兩水箱水管中均無時(shí)變加速度；前面水箱水管管徑不變，A、B兩點(diǎn)速度相同，無位變加速度；后面水箱水管管徑變化，A、B兩點(diǎn)速度不同，有位變加速度。當(dāng)前第11頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法兩種描述流動(dòng)的方法之比較不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性

拉格朗日法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法跟蹤跟蹤追擊布哨守株待兔當(dāng)前第12頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)第二章水靜力學(xué)§3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法§3.2研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運(yùn)動(dòng)微分方程§3.5伯努利方程§3.6動(dòng)量方程當(dāng)前第13頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.2

研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念概念（1）流線和跡線流線（streamline）—流場中的空間曲線，在同一瞬時(shí)線上各點(diǎn)的速度矢量與之相切。u1u2u3

兩流線不能相交或?yàn)檎劬€，而是光滑曲線或直線。某時(shí)段內(nèi)，液體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的軌跡稱跡線（pathline）。跡線與流線是完全不同的兩個(gè)概念。恒定流時(shí)，流線與跡線重合當(dāng)前第14頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.2

研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念（2）流量與斷面平均流速單位時(shí)間內(nèi)通過過水?dāng)嗝嬉后w的體積，稱為體積流量，簡稱流量，單位為立方米每秒（m3/s）若以dA表示元流過水?dāng)嗝婷娣e，u

表示該斷面流速，則總流流量為除體積流量外，還可有質(zhì)量流量及重量流量等。當(dāng)前第15頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.2

研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念為便于計(jì)算，設(shè)想過水?dāng)嗝嫔狭魉倬鶆蚍植迹锤鼽c(diǎn)流速相同，通過的流量與實(shí)際相同，于是定義v

為該斷面的斷面平均流速（meanvelocity），表示為

或Auv當(dāng)前第16頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.2

研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念運(yùn)動(dòng)液體的分類（1）恒定流和非恒定流（steadyandunsteadyflows）恒定流—流場中各空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素（流速等）均不隨時(shí)間變化的流動(dòng)，反之為非恒定流。對于恒定流：恒定流時(shí)，時(shí)變加速度為零。當(dāng)前第17頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.2

研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念（2

）一元、二元和三元流動(dòng)（one/two/threedimensionalflows）流動(dòng)參數(shù)（如流速）是三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)，流動(dòng)是三元的。其他依此類推。當(dāng)前第18頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.2

研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念（3）均勻流和非均勻流（uniformandnonuniformflows）流線為平行直線的流動(dòng)為均勻流，否則為非均勻流。非均勻流又包括漸變流與急變流。流線接近平行直線的流動(dòng)為漸變流，否則為急變流。當(dāng)前第19頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.2

研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念（4）元流與總流

流場中取一非流線的封閉曲線，通過曲線上各點(diǎn)的流線所構(gòu)成的管狀表面稱為流管。恒定流時(shí)，流管形狀保持不變。

當(dāng)前第20頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.2

研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念與流管上所有流線都正交的橫斷面稱為過水?dāng)嗝妫╟rosssection）。流線相互平行時(shí)，過水?dāng)嗝鏋槠矫?，否則為曲面。過水?dāng)嗝鏋闊o限小時(shí)，流管及其內(nèi)部的液體稱為元流（elementaryflow）。元流的幾何特征與流線相同。過水?dāng)嗝鏋橛邢薮笮r(shí)，流管及其內(nèi)部的液體稱為總流（totalflow）?？偭魇怯蔁o數(shù)元流組成。當(dāng)前第21頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)質(zhì)量守恒定律能量守恒定律動(dòng)量定理連續(xù)性方程能量方程（伯努利方程）動(dòng)量方程當(dāng)前第22頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)第二章水靜力學(xué)§3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法§3.2研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運(yùn)動(dòng)微分方程§3.5伯努利方程§3.6動(dòng)量方程當(dāng)前第23頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.3連續(xù)性方程考慮到：形狀不變；（2）連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部無間隙；（1）恒定流時(shí)，元流A1

A2

u1

u2

dA1

dA2

（3）流線性質(zhì)，流管側(cè)壁無液體流入流出。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)從dA1流入液體的質(zhì)量等于從dA2

流出液體的質(zhì)量，即當(dāng)前第24頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.3連續(xù)性方程對于不可壓縮液體，有

對總流過水?dāng)嗝娣e分，得或于是或

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的水力學(xué)表達(dá)式。

或當(dāng)前第25頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.3連續(xù)性方程問題一：

水由水箱經(jīng)等直徑圓管滿管向下流，沿途流速如何變化？問題二：

MIT（MassachusettsInstituteofTechnology）教學(xué)樓下的風(fēng)。100mile/hr當(dāng)前第26頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)第二章水靜力學(xué)§3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法§3.2研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運(yùn)動(dòng)微分方程§3.5伯努利方程§3.6動(dòng)量方程當(dāng)前第27頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.4

液體運(yùn)動(dòng)微分方程x

理想液體內(nèi)取邊長分別為dx,dy,dz的微元六面體，pMyzbdxb’aa’zyxdydzO’c’d’dcpN

受力和運(yùn)動(dòng)情況。中心點(diǎn)O’(x,y,z)壓強(qiáng)p(x,y,z)、流速u(x,y,z)。

根據(jù)牛頓第二定律，以x方向?yàn)槔?，分析微元六面體的當(dāng)前第28頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.4

液體運(yùn)動(dòng)微分方程

液體運(yùn)動(dòng)微分方程，由歐拉（Euler)于1755導(dǎo)出，又稱歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。當(dāng)前第29頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)第二章水靜力學(xué)§3.1液體運(yùn)動(dòng)的描述方法§3.2研究流體運(yùn)動(dòng)的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運(yùn)動(dòng)微分方程§3.5伯努利方程§3.6動(dòng)量方程當(dāng)前第30頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)恒定元流的能量方程理想液體恒定元流的能量方程實(shí)際液體恒定元流的能量方程恒定總流的能量方程3.5

伯努利方程當(dāng)前第31頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.5

伯努利方程3.5.1理想液體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分——

恒定元流的能量方程將歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程各式分別乘以流線上微元線段的投影dx、dy

和dz，然后相加當(dāng)前第32頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.5

伯努利方程引入限定條件：（1）作用在液體上的質(zhì)量力只有重力，即于是Xdx+Ydy+Zdz=－gdz（2）不可壓縮液體做恒定流動(dòng)時(shí)ρ=const，p=p(x,y,z)X=Y=0，Z=－g于是（3）恒定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線重合dx=uxdt，dy=uydt，dz=uzdt

于是于是于是當(dāng)前第33頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.5

伯努利方程將限定條件代回原方程積分該式由瑞士物理學(xué)家伯努利于1738年推出，稱伯努利方程。

或同除以g當(dāng)前第34頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)伯努利DanielBernoulli

1700年生于荷蘭的格羅寧根，5歲同家人回遷瑞士的巴塞爾。1782年，逝世于瑞士的巴塞爾，享年82歲。曾在巴塞爾等多所大學(xué)學(xué)習(xí)。1716年獲藝術(shù)碩士學(xué)位；1721年又獲醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。25歲為圣彼得堡科學(xué)院的數(shù)學(xué)院士。8年后回到瑞士的巴塞爾，先后任解剖學(xué)、植物學(xué)教授和物理學(xué)教授。

1738年出版了《流體動(dòng)力學(xué)》一書，給出了流體動(dòng)力學(xué)的基本方程，后人稱之為“伯努利方程”。他還提出把氣壓看成氣體分子對容器壁表面撞擊而生的效應(yīng)。

1728年起，他和歐拉還共同研究柔韌而有彈性的鏈和梁的力學(xué)問題，還研究了弦和空氣柱的振動(dòng)。伯努利的貢獻(xiàn)還涉及到醫(yī)學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)等各個(gè)方面。當(dāng)前第35頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)伯努利方程的意義沿元流機(jī)械能守恒，故又稱能量方程。單位重量液體所具有的位置勢能，或位能；單位重量液體所具有的壓強(qiáng)勢能，或壓能；單位重量液體所具有的總勢能；單位重量液體所具有的動(dòng)能；單位重量液體所具有的機(jī)械能；某點(diǎn)到基準(zhǔn)面的位置高度，或位置水頭；該點(diǎn)的測壓管高度，或壓強(qiáng)水頭；該點(diǎn)測壓管液面的總高度，或測壓管水頭；該點(diǎn)的流速高度，或流速水頭；該點(diǎn)的總水頭；沿元流各點(diǎn)總水頭相等，總水頭線水平。當(dāng)前第36頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.5

伯努利方程畢托管（Pitottube）與流速水頭

1730年法國工程師畢托用一根前端彎成直角的玻璃管測量塞納河水的流速。h由此可見，測速管（畢托管）與測壓管之差即流速水頭。AB

由于A、B兩點(diǎn)距離很近，兩點(diǎn)的機(jī)械能相等，即或當(dāng)前第37頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.5

伯努利方程

3.5.2實(shí)際液體元流伯努利方程實(shí)際液體具有黏滯性，流動(dòng)阻力消耗機(jī)械能。實(shí)際液體元流伯努利方程可為當(dāng)前第38頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.5

伯努利方程3.5.3實(shí)際液體總流的伯努利方程總流是元流的集合，不同的元流存在著不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此將元流伯努利方程用于總流時(shí)必須考慮：

（1）在總流計(jì)算中，所取兩計(jì)算斷面必須為漸變流過水?dāng)嗝妗?23流線有圓弧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量力除重力外，還有慣性力，故無上式的關(guān)系。而在急變流過水?dāng)嗝嫔?，由于?dāng)前第39頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.5

伯努利方程

（2）由于總流過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速不同，若用斷面α值取決于斷面流速分布，通常取α=1。平均流速v

取代各點(diǎn)的真實(shí)流速u，必須考慮用二者計(jì)算動(dòng)能存在的差異。為此，引入動(dòng)能修正系數(shù)α予以修正當(dāng)前第40頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.5

伯努利方程（3）由于總流過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速不同，因此每個(gè)元流所消耗的機(jī)械能也不同。實(shí)用中，用總流單位重量液體1-1斷面和2-2斷面間的平均機(jī)械能損失或水頭損失hl

取代元流的水頭損失hl’

。得實(shí)際液體總流的伯努利方程或總流能量方程。當(dāng)前第41頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.5

伯努利方程總流伯努利方程的適用條件

由于在總流伯努利方程推導(dǎo)過程中使用了若干限定條件，因此在使用總流伯努利方程時(shí)，首先要恒定流動(dòng)；質(zhì)量力只有重力；不可壓縮流體；漸變流過水?dāng)嗝?；兩斷面間無分流或合流；兩斷面間無能量輸入或輸出。

當(dāng)前第42頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)【例1】用直徑D=100mm的水管自開口水箱引水。水箱水面與管道出口斷面中心的高差H=4m且保持恒定，水頭損失hl

=3m。求管道流量Q

。【解】由總流伯努利方程1.選取基準(zhǔn)面0-0；

z1=H，z2=0；p1=0，p2=0；v1=0，v2

待求；令α=1。

于是HD002.選取計(jì)算斷面1-1和2-2；1122當(dāng)前第43頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)【例2】離心泵由水池抽水。已知泵的安裝高度為Hs=5m，泵的抽水量Q=5.56L/s，泵的吸水管直徑

D=100mm，吸水管的水頭損失hl=0.25mH2O。試求水泵進(jìn)口處的真空度。DHs【解】由伯努利方程1.取基準(zhǔn)面0-0；002.取計(jì)算斷面1-1，2-2；

z1=0，z2=Hs；p1=pa，p2待求。

v1=0，v2可求；令α=1。其中1122當(dāng)前第44頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)【例3】文丘里（Venturi)流量計(jì)。已知進(jìn)口直徑D1=100mm，喉管直徑D2=50mm，測壓管水頭差h=0.6m（或水銀差壓計(jì)液面差hm=4.76cm），流量系數(shù)μ=0.98，試求輸水流量?！窘狻坑刹匠?/p>

1.取基準(zhǔn)面0-0；00

2.取計(jì)算斷面1-1，2-2；1122hhm

水頭損失忽略不計(jì)，則

列伯努利方程

令α=1。z1z2當(dāng)前第45頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)再將連續(xù)性方程于是，流量為與上式聯(lián)立求得令儀器常數(shù)為

K或當(dāng)前第46頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)【練習(xí)題】如圖所示，設(shè)某虹吸管a=2m，h=6m，d=15m。Z11122SahZ2試求：（1）管內(nèi)的流量Q；（2）管內(nèi)最高點(diǎn)S的壓強(qiáng)；（3）若h不變，點(diǎn)s繼續(xù)升高（即a增大，而上端管口始終浸入水內(nèi)），問使虹管內(nèi)的水不能連續(xù)流動(dòng)的a值為多大？當(dāng)前第47頁\共有54頁\編于星期六\15點(diǎn)3.5

伯努利方程3.5.4有能量輸入或輸出的伯努利方程11221122水泵水輪機(jī)式中+Hm單位重量流體獲得的機(jī)械能，如水泵的揚(yáng)程；

-Hm單位