扇形與弧長公式

扇形與弧長公式第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三1.一個正十邊形至少繞其中心旋轉____度，才能與原圖形重合。課前訓練36°2.若同一個圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3、r4、r6，則r3：r4：r6等于（）B.C.1：2：3D.3：2：1邊長比是多少？A第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）140°圓心角所對的弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。縩°ABO若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為，則探索研究1360°第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三弧長公式若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。=(cm)答：此圓弧的長度為cm解：例題剖析注意：題目沒有特殊要求，最后結果保留到π第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三我能行！

制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長l

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm。解決問題第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三1.已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____。2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8π,那么這條弧所對的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘,分針針端轉過的弧長是()A.B.C.D.小試牛刀第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三扇形定義

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形扇形面積越大，圓心角就越大。第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三定義理解第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為探索研究2

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對應的扇形面積為，°的圓心角對應的扇形面積為

第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三扇形面積公式若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積為S，ABO第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:對比聯(lián)系第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三隨堂訓練1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=____.2、已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個扇形的半徑R=____．3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積是_________．第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三5、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________．4、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個扇形的半徑R=____．6cm做一做：第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面積。0BACDS弓形=S扇形-S△例題點評第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三練習：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE變式訓練S弓形=S扇形+S△感悟：①當弓形面積小于半圓時S弓形=S扇形-S△②當弓形面積大于半圓時S弓形=S扇形+S△第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。（07年山東）中考連接第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三3.（2007，山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為

個平方單位．點擊中考第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三6、（2009年長春）如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為

（結果保留）．隨堂訓練第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三顆粒歸倉請你說給大家聽聽這節(jié)課你有哪些收獲?第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三顆粒歸倉1.弧長公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個公式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)兩個公式的逆向應用。第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三回顧反思組合圖形的面積：（1）割補法（2）組合法其中：①當弓形面積小于半圓時S弓形=S扇形-S△②當弓形面積大于半圓時S弓形=S扇形+S△第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三如圖,圓心角為60°的扇形的半徑為10cm,求這個扇形的周長.OAB公式運用第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.隨堂練習第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三隨堂訓練4、（07·內江）如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中∠AOB為120°，OC長為8cm，CA長為12cm，則貼紙部分的面積為（）A． B． C． D．5.課本P114【習題24.4】第1題（1）、（2）第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三A．B．C．D．1.(08·眉山)如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，切邊BC于D點，則圖中陰影部分的內切⊙O面積為（）C當堂訓練第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三ACBA′C′例3：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時針方向轉動一次,使它轉到的位置。若BC=1,∠A=300。求點A運動到A′