第二章注塑成型工藝塑料成型理論基礎(chǔ)演示文稿

第二章注塑成型工藝塑料成型理論基礎(chǔ)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有72頁\編于星期六\16點優(yōu)選第二章注塑成型工藝塑料成型理論基礎(chǔ)當(dāng)前第2頁\共有72頁\編于星期六\16點

主要為了應(yīng)用其成型理論，正確地選擇工藝條件，設(shè)計合理的塑料成型系統(tǒng)和模具結(jié)構(gòu)。注射成型生產(chǎn)中研究聚合物流變學(xué)的目的是什么？當(dāng)前第3頁\共有72頁\編于星期六\16點

流體在管道內(nèi)流動時的流動狀態(tài)：層流和湍流。

層流（黏性流動或流線流動）特征：流體的質(zhì)點沿著平行于流道軸線的方向相對運動，與邊壁等距離的液層以同一速度向前移動，不存在任何宏觀的層間質(zhì)點運動，所有質(zhì)點的流線均相互平行。

湍流（紊流）特征：流體的質(zhì)點除向前運動外，還在主流動的橫向上作不規(guī)則的任意運動，質(zhì)點的流線呈紊亂狀態(tài)。一、牛頓流動規(guī)律當(dāng)前第4頁\共有72頁\編于星期六\16點流體的流動狀態(tài)由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯臈l件：

Re=Dvρ/η>Rec式中Re——雷諾數(shù)，為一無量綱的數(shù)群；

D——管道直徑；

ρ——流體密度；

v——流體速度；

η——流體剪切黏度；

Rec——臨界雷諾數(shù)，其值與流道的斷面形狀和流道壁的表面粗糙度等有關(guān)，光滑的金屬圓管Rec=2000～2300。

上式討論：Re與v成正比與η成反比，v越小、η越大就越不易呈現(xiàn)湍流狀態(tài)。當(dāng)前第5頁\共有72頁\編于星期六\16點

牛頓流體：流體以切變方式流動，切應(yīng)力與剪切速率間呈線性關(guān)系。

非牛頓流體：流體以切變方式流動，切應(yīng)力與剪切速率間呈非線性關(guān)系。流體層流切應(yīng)力分析：單位面積上受到的剪切力稱為切應(yīng)力，以τ表示，單位Pa，

τ=F／A=-(F1／A)。當(dāng)前第6頁\共有72頁\編于星期六\16點速度梯度分析：設(shè)兩液層徑向距離dr，移動速度分別為v、(v十dv)，液層間單位距離的速度差dv／dr（速度梯度）。液層的移動速度v=dx／dt，速度梯度為切應(yīng)變分析：dx／dr兩相鄰液層相對移動距離，即切應(yīng)力作用下流體產(chǎn)生的切應(yīng)變，記為：γ=dx／dr。當(dāng)前第7頁\共有72頁\編于星期六\16點

上式又可改寫為:

式中，單位時間內(nèi)流體所產(chǎn)生的切應(yīng)變（剪切速率），s—1。（2-1）牛頓流體的流變方程：

式中η，比例常數(shù)，牛頓黏度或絕對黏度(簡稱黏度)，Pa.s。η越大，黏稠性越大，剪切變形和流動越不容易，需較大的切應(yīng)力。（2-2）當(dāng)前第8頁\共有72頁\編于星期六\16點二、冪律流動規(guī)律和表觀黏度

注射成型中，大多數(shù)聚合物熔體都是非牛頓流體，且近似服從冪律流動規(guī)律，即

式中K，稠度，與聚合物、溫度有關(guān)的常數(shù)，反映聚合物熔體的黏稠性；n，非牛頓指數(shù)，與聚合物和溫度有關(guān)的常數(shù)，反映聚合物熔體偏離牛頓性質(zhì)的程度。（2-3）比較牛頓流動規(guī)律，上式可改寫為流動方程:(2-4)

流變方程:(2-5)當(dāng)前第9頁\共有72頁\編于星期六\16點

式中ηa，聚合物熔體的表觀黏度(或非牛頓黏度)，表征非牛頓流體(服從冪律函數(shù)流動規(guī)律)在外力作用下抵抗切變形的能力。表觀黏度除與流體本身性質(zhì)、溫度有關(guān)之外，還受剪切速率影響，即外力大小及作用的時間也能改變流體的黏稠性。在冪律流動規(guī)律中，n和K均可由試驗測定。討論：⑴n=1時，ηa=K=η，即非牛流體轉(zhuǎn)變?yōu)榕ｎD流體。⑵n≠1時，絕對值│1—n│越大，流體的非牛頓性越強，剪切速率對表觀黏度的影響越強。⑶其他條件一定時，K值越大，流體的黏稠性也就越大，切變形和流動困難，需較大的切應(yīng)力作用。當(dāng)前第10頁\共有72頁\編于星期六\16點三種類型：⑴n<1時，稱為假塑性液體；⑵n>1時，稱為膨脹性液體；⑶n=1，但只有切應(yīng)力達(dá)到或超過一定值后才能流動時，稱為賓哈液體。

黏性液體（服從冪律流動規(guī)律的非牛頓流體）有哪些類型？

注射成型中，除熱固性聚合物和少數(shù)熱塑性聚合物外，大多數(shù)聚合物熔體均有近似假塑性液體的流變學(xué)性質(zhì)。屬膨脹性和賓哈液體的主要是一些固體含量較高的聚合物懸浮液及帶有凝膠結(jié)構(gòu)的聚合物溶液。當(dāng)前第11頁\共有72頁\編于星期六\16點三、假塑性液體的流變學(xué)性質(zhì)及有關(guān)問題1、假塑性液體的流變學(xué)性質(zhì)

假塑性液體的非牛頓指數(shù)n<1，通常約為0．25～0．67，但剪切速率較大時，n值可降至0．20。當(dāng)前第12頁\共有72頁\編于星期六\16點

⑴液體在低剪切速率(=1-102s—1)作用下呈現(xiàn)牛頓性質(zhì)(零切牛頓黏度區(qū)，零切黏度，記作，ηo)⑵液體在高剪切速率作用下呈現(xiàn)牛頓性質(zhì)(≥106s—1，極限黏度區(qū),極限黏度，記作，η∞)；

黏性液體非牛頓性的前提條件：剪切速率不能太大，也不能太小，否則，會出現(xiàn)牛頓性質(zhì)。⑶液體在中等剪切速率作用下呈非牛頓性質(zhì)。注射成型的剪切速率通常為103～105s—1，均在此區(qū)。當(dāng)前第13頁\共有72頁\編于星期六\16點假塑性液體流動曲線和流變曲線討論：

⑴根據(jù)和作出理論流動曲線和流變曲線，圖2-6。什么是假塑性？當(dāng)前第14頁\共有72頁\編于星期六\16點

與對數(shù)方程相應(yīng)的直線型流動曲線和流變曲線如圖2-7。對數(shù)流動方程:lnτ=lnk+nln(2-10)對數(shù)流變方程:lnηa=lnK+(n-1)1n(2-11)

將式（2-10）兩邊微分，整理后得（2-12）當(dāng)前第15頁\共有72頁\編于星期六\16點

此式可見非牛頓指數(shù)實際上等于對數(shù)流動曲線的斜率，這從幾何方面顯示了n值能夠反映非牛頓程度的流變學(xué)意義。(2)圖2-8、9分別給出了由試驗得到的幾種聚合物流變曲線(其中圖2-9為對數(shù)坐標(biāo))。當(dāng)前第16頁\共有72頁\編于星期六\16點

將它們分別與圖2-6(b)和圖2-7(b)比較，實驗曲線與理論曲線的變化趨勢基本相似，這說明冪律流動規(guī)律對于假塑性液體基本上是適合的。

結(jié)論：①在中等剪切速率區(qū)域，假塑性液體的變形和流動所需的切應(yīng)力隨剪切速率變化，并呈冪律函數(shù)規(guī)律增大；②變形和流動所受到的黏滯阻力，即液體的表觀黏度隨剪切速率變化，并呈冪律函數(shù)規(guī)律減?。ㄟ@種現(xiàn)象稱為假塑性液體的“剪切稀化”效應(yīng)）。當(dāng)前第17頁\共有72頁\編于星期六\16點

這源于聚合物的大分子結(jié)構(gòu)和它的變形能力。熔體進(jìn)行假塑性流動時，增大剪切速率，就增大了熔體內(nèi)的切應(yīng)力，于是大分子鏈從其聚合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中解纏、伸長和滑移的運動加劇，鏈段的位移(高彈變形)相對減小，分子間的靜電引力也將逐漸減弱，熔體內(nèi)自由空間增加，黏稠性減小，整個體系趨于稀化，從而在宏觀上呈現(xiàn)出表觀黏度減小的力學(xué)性質(zhì)。為什么聚合物熔體會有“剪切稀化”效應(yīng)？當(dāng)前第18頁\共有72頁\編于星期六\16點2．聚合物熔體黏度對剪切速率的依賴性當(dāng)前第19頁\共有72頁\編于星期六\16點⑴用定溫下剪切速率相差10倍時的黏度比值λ，表征熔體黏度對剪切速率的依賴性，并用λ代表熔體對剪切速率的敏感性指標(biāo)。顯然λ越大，熔體黏度的變化對剪切速率的依賴性越強。⑵目前對各種聚合物，尚不能按照它們相對于的敏感性進(jìn)行分類，但根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗可以認(rèn)為表2-1中λ較小的聚酰胺、共聚甲醛和聚碳酸酯等屬于對剪切速率不敏感的材料，并經(jīng)常把它們的熔體作為牛頓流體看待，而其他塑料因λ較大，對比較敏感，均可視為假塑性液體。當(dāng)前第20頁\共有72頁\編于星期六\16點結(jié)論：⑴在注射成型中，若要通過調(diào)整剪切速率的方法來控制聚合物的熔體黏度，只能針對那些黏度敏感于剪切速率的聚合物。⑵黏度對剪切速率不敏感的聚合物，可以利用一些對其更為敏感的因素(如溫度等)進(jìn)行控制聚合物的熔體黏度。⑶如熔體黏度對于剪切速率太敏感，控制起來不容易，任何微小的剪切速率變化都會導(dǎo)致黏度顯著改變，無法保證制品的成型質(zhì)量。應(yīng)根據(jù)流變曲線選擇對黏度影響既不太大也不太小的剪切速率進(jìn)行操作，可以避免出現(xiàn)控制問題。當(dāng)前第21頁\共有72頁\編于星期六\16點四、影響聚合物流變學(xué)性質(zhì)的因素1.聚合物結(jié)構(gòu)和其他組分對黏度的影響

(1)分子結(jié)構(gòu)聚合物的分子結(jié)構(gòu)對黏度影響比較復(fù)雜：

a、大分子鏈柔順性較大的聚合物，鏈間的纏結(jié)點多，鏈的解纏、伸長和滑移困難，熔體流動時的非牛頓性強；

b、對鏈的剛硬性和分子間吸引力較大的聚合物，熔體黏度對溫度的敏感性增加，非牛頓性減弱，提高成型溫度有利于改善流動性能。

當(dāng)前第22頁\共有72頁\編于星期六\16點聚合物大分子中支鏈結(jié)構(gòu)對黏度的影響：

a、支化程度提高，黏度增大，流動性降低；

b、如果聚合物大分子中存在長支鏈，會增大熔體黏度對于剪切速率的敏感性，當(dāng)零切黏度ηo相同時，有長支鏈的熔體進(jìn)入非牛頓區(qū)域的臨界剪切速率比沒有支鏈的熔體低。

c、大分子含有較大的側(cè)基時，會使聚合物內(nèi)的自由空間增大，從而使得熔體黏度對壓力和溫度的敏感性提高。當(dāng)前第23頁\共有72頁\編于星期六\16點(2)相對分子質(zhì)量聚合物相對分子質(zhì)量較大時：a、大分子鏈解纏、伸長和滑移困難，熔體流動時需要較大的剪切速率和較長的剪切作用時間；b、熔體黏度、黏度對剪切速率的敏感性(或非牛頓性)都會增大。實驗表明，相對分子質(zhì)量對熔體非牛頓性的影響：

①聚合物熔體在低剪切速率下的零切黏度ηo與它的重均相對分子質(zhì)量具有下述關(guān)系，即

ηo=Co

a

（2-13）或lgηo=lgCo+alg（2-14）式中Co——與聚合物和溫度有關(guān)的常數(shù)；

a——與重均相對分子質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)。當(dāng)前第24頁\共有72頁\編于星期六\16點

圖形分析；聚合物重均相對分子質(zhì)量有一個臨界值′(稱為纏結(jié)相對分子質(zhì)量)，Ⅰ、＜′時，大分子鏈纏結(jié)較輕，近似呈現(xiàn)牛頓性質(zhì)；Ⅱ、＞′時，大分子鏈纏結(jié)嚴(yán)重，熔體呈非牛頓性質(zhì)。只要將與?進(jìn)行比較，就可以大致確定注射成型生產(chǎn)中所用的聚合物是否具有非牛頓性質(zhì)。當(dāng)前第25頁\共有72頁\編于星期六\16點

②隨著相對分子質(zhì)量的增大，熔體進(jìn)行非牛頓流動所需的臨界剪切速率c

逐漸減小，即相對分子質(zhì)量越大，熔體越容易呈現(xiàn)非牛頓性。

應(yīng)用意義：注射成型工藝要求聚合物熔體必須具有較好的流動性，相對分子質(zhì)量大的聚合物常因黏度過大出現(xiàn)成型問題，此時可在聚合物中添加一些低分子物質(zhì)(如增塑劑等)，以減小相對分子質(zhì)量并降低黏度值，促使流動性得到改善。當(dāng)前第26頁\共有72頁\編于星期六\16點(3)相對分子質(zhì)量分布什么是相對分子質(zhì)量分布？

聚合物內(nèi)大分子之間相對分子量的差異叫做相對分質(zhì)子量分布。差異越大分布越寬。

表示方法：聚合物相對分子質(zhì)量分布的寬窄，常用重均相對分子質(zhì)量和數(shù)均相對分子質(zhì)量的比值／表示，該比值小于5時表示分布較窄，反之則表示分布較寬。當(dāng)前第27頁\共有72頁\編于星期六\16點

實驗證明：a、平均相對分子質(zhì)量相同，相對分子質(zhì)量分布較寬時，聚合物熔體的黏度較小，非牛頓性較強。b、相對分子質(zhì)量分布窄的聚合物熔體可以在比較大的低剪切速率范圍內(nèi)表現(xiàn)出牛頓性質(zhì)，牛頓性區(qū)域大；相對分子質(zhì)量分布寬的熔體則會在同樣的剪切速率范圍內(nèi)提前表現(xiàn)出非牛頓性，牛頓性區(qū)域小。當(dāng)前第28頁\共有72頁\編于星期六\16點

應(yīng)用意義：在注射成型中，聚合物的相對分子質(zhì)量分布比較寬時，雖然能呈現(xiàn)黏度小、流動性好的特點，但成型出的制品性能比較差。欲提高制品性能，需要盡量減少聚合物中的低分子物質(zhì)，并盡量使用相對分子質(zhì)量分布較窄的物料。(4)助劑為了保證使用性能或加工需要，多數(shù)聚合物都要添加一些助劑才能使用。聚合物中添加助劑后，大分子間的相互作用力、熔體黏度都將發(fā)生改變。當(dāng)前第29頁\共有72頁\編于星期六\16點2、溫度對黏度的影響聚合物成型過程中，溫度、剪切速率對黏度的影響同等重要。聚合物溫度升高后體積膨脹，大分子之間的自由空間隨之增大，彼此間的靜電引力減小，有利于大分子變形和流動，即黏度下降。當(dāng)前第30頁\共有72頁\編于星期六\16點用方程描述溫度對聚合物黏度的影響：牛頓熔體

（2-16）

非牛頓熔體（2-17）式中η——牛頓黏度；

K——稠度系數(shù)；θo、θ——分別是聚合物在初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)下的熱力學(xué)溫度；ηo、Κo——分別是聚合物在初始狀態(tài)下的牛頓黏度和稠度系數(shù)；

R——通用氣體常數(shù)，R≈8.32J/(mol.K)；

E——聚合物的黏流活化能。

E與聚合物品種有關(guān)，可由試驗測定。當(dāng)前第31頁\共有72頁\編于星期六\16點

E值：低溫下隨溫度改變變化較大；高溫（≥玻璃化溫度+100℃）下近似為常數(shù)。若在高溫下對上面兩式取對數(shù)后微分，得

(2-18)

(2-19)

上式可看出：E值對聚合物黏度和溫度之間的關(guān)系有影響，E值較大，其黏度對溫度的變化率較大，即黏度對溫度變化比較敏感。當(dāng)前第32頁\共有72頁\編于星期六\16點

判定聚合物黏度對溫度的敏感程度指標(biāo)：E值；溫度敏感性指標(biāo)λo。注意：①以上討論溫度對黏度的影響均未考慮時間因素；②注射成型中依靠升溫降低熔體黏度以改善流動性的工藝控制方法，主要適用于黏度對剪切速率不太敏感或熔體服從牛頓流動規(guī)律的聚合物。3．壓力對黏度的影響在靜水壓力作用下，聚合物大分子間的自由空間被壓縮減小，宏觀上將表現(xiàn)出體積收縮，流動阻力隨之增大。因此，聚合物成型過程中，成型壓力增大，其熔體所受的靜水壓力也會隨之提高，伴隨著熔體體積收縮，其黏度數(shù)值也將會增大(圖2-14)。當(dāng)前第33頁\共有72頁\編于星期六\16點

聚合物熔體在高壓下產(chǎn)生的體積收縮可用體積壓縮率表示，即有(2-20)式中k——體積壓縮率；ΔV、Δv——分別是加壓后的體積變化和比體積變化；

Vo、vo——分別是初始體積和初始比體積。

聚合物黏度和成型壓力的關(guān)系，根據(jù)“熔體空穴理論”，可用下面方程表示：當(dāng)前第34頁\共有72頁\編于星期六\16點

牛頓熔體η=ηoeβ(p—po)(2—21)

非牛頓熔體K=Koeβ(p—po)(2—22)其中

(2—23)式中η——牛頓黏度；

K——稠度系數(shù)；

po、p——分別是初始壓力和終止壓力；ηo、Κo——分別是初始狀態(tài)下的牛頓黏度和稠度系數(shù)；

β——壓縮系數(shù)，與聚合物有關(guān)；

V——包容熔體的流道或模腔容積；

R——通用氣體常數(shù)；

θ——熱力學(xué)溫度。當(dāng)前第35頁\共有72頁\編于星期六\16點

注意：①黏度對壓力的敏感性會因聚合物不同而異。②所有條件相同時，聚合物熔體的壓縮率越大，其黏度對壓力的敏感性越強。③各種聚合物的熔體黏度對壓力的敏感性不同，注射成型時單純依靠增大注射壓力來提高熔體流量或充模能力的方法并不十分恰當(dāng)，因過高的注射壓力會使注射機(jī)產(chǎn)生過多的能耗和過大的機(jī)件磨損。成型時應(yīng)針對具體情況使用溫度與壓力等效原理，提高溫度降低黏度來增大流量，以改善充模流動情況。④對需要增大黏度而又不宜采用降溫措施的場合，可以考慮采用提高壓力的方法解決。當(dāng)前第36頁\共有72頁\編于星期六\16點

結(jié)論：注射成型中考慮壓力對黏度的影響時，關(guān)鍵問題在于如何綜合考慮生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)性、設(shè)備和模具的可靠性及制件的質(zhì)量等因素，確保成型工藝能有最佳的注射壓力和注射溫度。當(dāng)前第37頁\共有72頁\編于星期六\16點五、流體在簡單幾何形狀導(dǎo)管內(nèi)的流動分析為什么要分析聚合物熔體在流道中流動規(guī)律？熔體流動過程中壓力降和速度分布變化的原因是什么？⑴熔體流動時存在內(nèi)部黏滯阻力和管道壁的摩擦阻力；⑵導(dǎo)管截面形狀和尺寸改變。聚合物熔體在流道中流動時的假設(shè)條件：⑴聚合物熔體是牛頓流體或服從冪律流動規(guī)律的假塑性流體；⑵流體為等溫的穩(wěn)態(tài)層流；⑶熔體為不可壓縮；

⑷流動時流層在管道壁面上無滑移；⑸管道為無限長。當(dāng)前第38頁\共有72頁\編于星期六\16點1．等截面圓形管道中的流動(1)切應(yīng)力計算

分析：等截面圓管半徑為R。取距離管中心半徑為r、長為L的流體圓柱單元。

推動力為壓力降(△P)與圓柱體橫截面積(πr2)的乘積，阻力等于切應(yīng)力(τ)與圓柱體表面積(2πrL)的乘積，即△p(πr2)=τ(2πrL)，由此得τ=rΔp/2L(2-24)緊靠管壁處的液層有r=R，管壁處切應(yīng)力為τR=RΔp/2L(2-25)上兩式意義：當(dāng)前第39頁\共有72頁\編于星期六\16點①任一液層的切應(yīng)力(τ)與其到圓管軸線的距離(r)和管長方向上的壓力梯度(Δp／L)均成正比；②在管道中心處(r=0)的切應(yīng)力為零，而在管壁處(r=R)的切應(yīng)力達(dá)到最大值。切應(yīng)力在圓管徑上的分布如圖2—17。

注意：切應(yīng)力的計算并未指明流體的性質(zhì)，可見管道內(nèi)液層的切應(yīng)力與流體的性質(zhì)無關(guān)。當(dāng)前第40頁\共有72頁\編于星期六\16點

(2-26)

牛頓流體的切應(yīng)力與剪切速率符合式所表達(dá)的關(guān)系，將此式與式τ=rΔp/2L聯(lián)立，可得(2)牛頓流體在等截面圓管中的流動

即牛頓流體的剪切速率與液層的半徑成正比，在管中心處為零，在管壁處達(dá)到最大值（2-27）當(dāng)前第41頁\共有72頁\編于星期六\16點

將式(2—26)和式（2-1）聯(lián)立，積分得牛頓流體流動時沿圓管半徑方向的速度分布（2-28）

即牛頓流體在壓力梯度作用下流動時，沿圓管半徑方向的速度分布為拋物線形的二次曲線，如圖2—17。當(dāng)前第42頁\共有72頁\編于星期六\16點(2-29)

流體流過圓管任一截面時的體積流率(qv)為

將式(2—28)代人式(2-29)并積分即可得到(2-30)(2-31)式（2-30）就是有名的泊肅葉-哈根方程。當(dāng)前第43頁\共有72頁\編于星期六\16點

式（2-27）與式（2-31）聯(lián)立，可得到牛頓型流體在管壁處的剪切速率與體積流率的關(guān)系（2-32）(3)假塑性流體在等截面圓管中的流動

注射成型中，聚合物熔體流動時的剪切速率較高，在103～105s-1范圍內(nèi)。流動規(guī)律用冪律函數(shù)方程式(2—3)表示。當(dāng)前第44頁\共有72頁\編于星期六\16點比較式、得(rΔp／2L)=的關(guān)系式，任一半徑處的剪切速率為(2-33)

即假塑性流體在等截面圓管中流動時的剪切速率，隨圓管半徑的1/n次方變化，在圓管中心處(r=0)剪切速率為零，而在管壁處(r=R)達(dá)到最大值(2-34)τ=rΔp/2L

當(dāng)前第45頁\共有72頁\編于星期六\16點聯(lián)立式

與式（2-33）即得到（2-35）

積分此式得假塑性流體在等截面圓管內(nèi)半徑方向上速度分布的表達(dá)式（2-36）

將式（2-36）對r作整個圓截面的積分，即可得到假塑性流體在等截面圓管中流動時的體積流率（qv）的計算式（2-37）當(dāng)前第46頁\共有72頁\編于星期六\16點

此式為假塑性流體基本方程。將兩邊各除以圓管的等截面積即可得到平均流速

（2-38）重排將式（2-37），得壓力降（Δp）的表達(dá)式

（2-39）

將式（2-37）兩邊取自然對數(shù)后，得到測定假塑性流體流變特性參數(shù)n和K的關(guān)系式（2-40）當(dāng)前第47頁\共有72頁\編于星期六\16點

將式(2—37)和式(2—34)

聯(lián)立，可以得到假塑性流體在等截面圓管內(nèi)流動時管壁處剪切速率(R)的另一表達(dá)式(2-41)當(dāng)前第48頁\共有72頁\編于星期六\16點以上各式匯總：當(dāng)前第49頁\共有72頁\編于星期六\16點

切應(yīng)力由式（2-25）計算，剪切速率用式（2-41）計算，改變Δp測出多組τR和R，以τR對R作假塑性流體τ-流動曲線。圖(2-3）。（2-42）

表觀剪切速率：用求牛頓流體剪切速率的方法近似得到的假塑性流體剪切速率稱為非牛頓流體的“表觀剪切速率”（）。τR=RΔp/2L流動曲線方程當(dāng)前第50頁\共有72頁\編于星期六\16點

工程文獻(xiàn)中給出的符合冪律函數(shù)的非牛頓流體的流動曲線，是由管壁處最大切應(yīng)力（τR）對（4qv/πR3）作圖得到，關(guān)系式（2-43）

式（2-43）中的K’和n’代表含義不同的另一種流體稠度和流體行為指數(shù)，對比式（2-42）和（2-43）得出當(dāng)前第51頁\共有72頁\編于星期六\16點（2-44）討論：①第一種特殊情形，n=n’，且在4qv/πR3一段范圍內(nèi)保持不變

（2-45）

因此，切應(yīng)力-剪切速率曲線與曲線幾何形狀相同，只是沿軸上下平移而已，K’和n’視作另一個稠度和流動行為指數(shù)，也稱表觀稠度與表觀流動行為指數(shù)。當(dāng)前第52頁\共有72頁\編于星期六\16點②第二種特殊情形，當(dāng)n=n’=1時，據(jù)K’=K，式（2-43）變?yōu)?，即?K，成為牛頓流體的流動行為，即牛頓黏性定律方程式，此處K成為絕對黏度η。當(dāng)前第53頁\共有72頁\編于星期六\16點現(xiàn)不做端末效應(yīng)校正，試分別用算術(shù)坐標(biāo)紙和對數(shù)坐標(biāo)紙繪制最大切應(yīng)力-表觀剪切速率的關(guān)系圖，即例1某硬聚氯乙烯熔體在190℃用毛細(xì)管流變儀（管內(nèi)徑2.38mm,L/D=8）測得其流變參數(shù)為的流動曲線，并進(jìn)行初步分析。當(dāng)前第54頁\共有72頁\編于星期六\16點解（1）用算術(shù)坐標(biāo)紙繪制最大切應(yīng)力-表觀剪切速率的關(guān)系為一曲線，向下凹，成拋物線形，圖2-18。（2）再用對數(shù)坐標(biāo)紙繪制最大切應(yīng)力-表觀剪切速率的關(guān)系圖為一直線，圖2-19。當(dāng)前第55頁\共有72頁\編于星期六\16點（3）初步分析：算術(shù)坐標(biāo)圖看出最大切應(yīng)力與表觀剪切速率的相關(guān)圖為一曲線，且定性看出呈拋物線形，下凹。表明，硬聚氯乙烯熔體屬非牛頓流體，且為假塑性流體。對數(shù)坐標(biāo)圖上最大應(yīng)力-表觀剪切速率呈一直線，符合冪律函數(shù)方程式的特征，即它在算術(shù)坐標(biāo)圖上為一拋物線，在對數(shù)坐標(biāo)圖上成一直線。方程式表示如下y=bxn

算術(shù)坐標(biāo)圖上呈拋物線lny=nlnx+lnb對數(shù)坐標(biāo)圖上呈直線

結(jié)論：此熔體定性分析屬符合冪律函數(shù)方程式的假塑性非牛頓流體。當(dāng)前第56頁\共有72頁\編于星期六\16點例2據(jù)例1給出的某硬聚氯乙烯熔體在190℃時的最大應(yīng)力和表觀剪切速率數(shù)據(jù)，試求表觀稠度K’和表觀流動行為指數(shù)n’，并建立流動方程式。試進(jìn)一步求稠度K和流動行為指數(shù)n，并建立

流動方程式。當(dāng)前第57頁\共有72頁\編于星期六\16點解（1）式表示如下

將例1中數(shù)據(jù)任取兩對（四點均在一直線上）代入式中

7.0=K’(403)n’(a)3.0=K’(40.3)n’(b)將（a）除以（b），得

7/3=（10）n’(c)解（c）得n’=0.37將n’=0.37代入（a）

7.0=K’(403)0.37(d)當(dāng)前第58頁\共有72頁\編于星期六\16點解(d)得K’=0.76將n’=0.37，K’=0.76代入原方程即建立下列流動方程式（e）（2）假定上述熔體符合第一特殊情形n=n’,且在測定的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)保持不變，根據(jù)式，可求出該熔體的真正稠度K

(f))解(f)得K=0.67將K=0.67，n=0.37代入式中，得當(dāng)前第59頁\共有72頁\編于星期六\16點（g）

例2證實例1定性分析是正確的，此熔體符合冪律函數(shù)的假塑性非牛頓流體。最大切應(yīng)力與表觀剪切速率為，切應(yīng)力與剪切速率的冪律函數(shù)為，K’=0.76，K=0.67，n=n’=0.37<1。

當(dāng)前第60頁\共有72頁\編于星期六\16點例3根據(jù)例1中給出的某硬聚氯乙烯熔體在190℃時的最大切應(yīng)力與表觀剪切速率數(shù)據(jù)，試求在該溫度時，不同表觀剪切速率下的表觀黏度；并用對數(shù)坐標(biāo)紙繪制表觀黏度與表觀剪切速率的關(guān)系圖。解由式（2-31）得，該熔體在190℃時的表觀黏度當(dāng)前第61頁\共有72頁\編于星期六\16點將上述結(jié)果列表如下當(dāng)前第62頁\共有72頁\編于星期六\16點將表中數(shù)據(jù)繪于對數(shù)坐標(biāo)上，圖2-20當(dāng)前第63頁\共有72頁\編于星期六\16點

假塑性流體的真實剪切速率和表觀剪切速率據(jù)式（2-42）用下式換算（2-46）

假塑性流體在等截面圓管中流動時的表觀黏度（ηa）可用下式算得（2-47）

當(dāng)前第64頁\共有72頁\編于星期六\16點2.平行板狹縫形通道內(nèi)的流動簡化處理：

若平行板狹縫形通道的寬與高之比大于10，即可忽略寬度方向上兩側(cè)壁表面對熔體流動的摩擦阻力，認(rèn)為熔體在狹縫中流動時只有上、下二平行板表面的摩擦阻力的作用，流體的速度只在狹縫高度方向上有變化，這就使原為二維流動的流變學(xué)關(guān)系能當(dāng)作一維流動處理。當(dāng)前第65頁\共有72頁\編于星期六\16點流體受力分析：

設(shè)平行板狹縫通道的寬度W，高2H，在長度為L的一段上存在壓力差Δp=p-p0；如果壓力梯度(Δp／L)產(chǎn)生的推動力足以克服內(nèi)外摩擦阻力，熔體即可由高壓端向低壓流動。

在狹縫高度方向的中平面上、下對稱地取一長方體液柱單元。

液柱單元受到的推動力為F1=2WhΔp，受到上、下兩液層的摩擦阻力為F2=2WLτh，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)流動后，有2WLτh=2WhΔp，當(dāng)前第66頁\共有72頁\編于星期六\16點經(jīng)化簡后得τh=hΔp/L(2-48)狹縫上、下壁面處（h=H）熔體的切應(yīng)力

（2-49