2022年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)文家市鎮(zhèn)巖前初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)文家市鎮(zhèn)巖前初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則lg2m+lg2n的最小值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：,由得，，，即函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，又因?yàn)?，函?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，即，所以

,當(dāng)時(shí)，有最小值，故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2.函數(shù)與方程；3.二次函數(shù).2.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞|b|”是“a2＞b2”的(

) A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系解答： 解：“a＞|b|”能推出“a2＞b2”，但是當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，由a2＞b2”推不出“a＞|b|”“a＞|b|”是“a2＞b2”的充分不必要條件，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式與不等關(guān)系之間的聯(lián)系，考查充要條件的有關(guān)定義．3.設(shè)雙曲線﹣x2=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)（0，）的距離為6，則P點(diǎn)到（0，﹣）的距離是（）A．2或10 B．10 C．2 D．4或8參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣x2=1，則其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）、（0，﹣），進(jìn)而設(shè)焦點(diǎn)為F1、F2，結(jié)合雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，解可得|PF2|的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣x2=1，則其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）、（0，﹣），設(shè)F1（0，）、F2（0，﹣），由雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，即||PF2|﹣6|=4，解可得|PF2|=2或10，即P點(diǎn)到（0，﹣）的距離是2或10；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，關(guān)鍵是由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)．4.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是基本事件數(shù)的列舉與計(jì)算，難度中等。設(shè)3個(gè)紅球分別為a1、a2、a3，2個(gè)白球分別為b1、b2，那么從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球的基本事件為：a1a2a3、a1a2b1、a1a2b2、a1a3b1、a1a3b2、a1b1b2、a2a3b1、a2a3b2、a2b1b2、a3b1b2，共計(jì)10種；而所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的基本事件為，a1a2b1、a1a2b2、a1a3b1、a1a3b2、a1b1b2、a2a3b1、a2a3b2、a2b1b2、a3b1b2，共計(jì)9種；則所求的概率是P=，故選D；

5.已知集合，，A∩B=（

）A. B. C.(0,1] D.[1,+∞)參考答案：B∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x∈R|z=x+i，，i是虛數(shù)單位}={x|x≥或x}，∴A∩B={x|}=[]．故選：B．點(diǎn)睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．6.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，則實(shí)數(shù)k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故選：C．7.對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(其中a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1)和f(-1)所得出的正確結(jié)果一定不可能是(A).4和6

(B).1和2

(C).2和4

(D).3和1參考答案：B8.曲線y=e﹣x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)M（1，e﹣1）處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（）A． B． C．e D．2e參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在點(diǎn)M（1，e﹣1）處的切線的斜率，再由點(diǎn)斜式即可得切線方程，分別求出切線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B，利用直角三角形的面積公式即可求得．【解答】解：f（x）=e﹣x，∴f（1）=e﹣1，f'（x）=﹣e﹣x，f'（1）=﹣e﹣1，函數(shù)f（x）在點(diǎn)M（1，e﹣1）處的切線方程為y﹣e﹣1=﹣e﹣1（x﹣1），即y=﹣e﹣1x+2e﹣1，設(shè)切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，∴A（2，0），B（0，2e﹣1），∴三角形的面積為×2e﹣1=，故選：B．9.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}參考答案：B10.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，的最大值是（

）A．6

B．0

C．2

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前世紀(jì)）提出了一條原理“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．設(shè)由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為

．參考答案：．作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知，的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的小圓所形成，面積近似為的軸截面面積的兩倍，符合祖暅原理．又的體積為，于是所表示幾何體的體積應(yīng)為．故填．【解題探究】本題以數(shù)學(xué)史中祖暅原理為命題背景，考查旋轉(zhuǎn)體的體積求解和類(lèi)比推理能力．解題時(shí)首先由問(wèn)題給出的圖形旋轉(zhuǎn)，求出旋轉(zhuǎn)體的體積，然后利用祖暅原理分析出旋轉(zhuǎn)體的體積與旋轉(zhuǎn)體的體積之間的關(guān)系，進(jìn)而得到的體積．12.（5分）（2015?慶陽(yáng)模擬）設(shè)a1，a2，…a10成等比數(shù)列，且a1a2…a10=32，記x=a1+a2+…+a10，y=++…+，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2，y=++…+===（a1+a2+…+a10）求出值．解：∵a1，a2，…a10成等比數(shù)列，且a1a2…a10=32，∴a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2∴y=++…+===（a1+a2+…+a10）=x∴=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及恰當(dāng)?shù)恼w代換是解決本題的難點(diǎn)，屬于一道中檔題．13.若正數(shù)m、n滿足mn﹣m﹣n=3，則點(diǎn)（m，0）到直線x﹣y+n=0的距離最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】把已知的等式變形，得到（m﹣1）（n﹣1）≥4，寫(xiě)出點(diǎn)到直線的距離，然后利用基本不等式得答案．【解答】解：點(diǎn)（m，0）到直線x﹣y+n=0的距離為d=，∵mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，∴m+n≥6，則d=≥3．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．14.向量，滿足：｜｜＝2，｜+｜＝1，則的最大值為＿＿參考答案：－2

15.一個(gè)盒子中有5個(gè)大小，形狀完全相同的小球，其中2個(gè)球的標(biāo)號(hào)是不同的偶數(shù)，其余球的標(biāo)號(hào)是不同的奇數(shù)，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，則這3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和是奇數(shù)的概率為

.參考答案：16.已知曲線與曲線：，則曲線恒過(guò)定點(diǎn)

；若曲線與曲線有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：，.試題分析：由題意得，直線恒過(guò)定點(diǎn)，故過(guò)定點(diǎn)，顯然直線與圓有公共點(diǎn)，，∴問(wèn)題等價(jià)于直線與圓相交，且不過(guò)點(diǎn)，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：，.考點(diǎn)：1.直線方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.17.已知，若則

。.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知之間滿足。（1）方程表示的曲線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，求b的值；（2）動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上變化，求x2?2y的最大值；（3）由能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系，并求出解析式。參考答案：（1）,（2）根據(jù)得,,

,

（3）不能,如再加條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系,解析式

（不唯一，也可其它答案）19.已知數(shù)列是首項(xiàng)為３，公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項(xiàng)的和等于9．對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；（3）設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零．參考答案：（1）

（2）

（3）試題分析：第一問(wèn)根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)和的公式，從而得到關(guān)于數(shù)列的首項(xiàng)和公比的等量關(guān)系式，從而求得其同項(xiàng)公式，第二問(wèn)根據(jù)題中的條件，確定好等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，從而求得結(jié)果，第三問(wèn)先確定好，從而求得，進(jìn)一步求得，根據(jù)極限的求法，從而確定出相應(yīng)的正整數(shù)的值.試題解析：（1）根據(jù)題意有，解得，，所以；（2），數(shù)列的前10項(xiàng)之和等于；（3），所以，所以，計(jì)算得，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，=0，所.考點(diǎn)：等比數(shù)列的各項(xiàng)和，等差數(shù)列的求和公式，極限.20.已知．（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)

由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..

…………4分

(2)由(Ⅰ)知：，，點(diǎn)處的切線斜率，

函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)處的切線方程為：，即.

…………9分(3)，即：對(duì)上恒成立

可得對(duì)上恒成立設(shè),

則

令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2

.的取值范圍是.

21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)P(x，y)是MN的中點(diǎn)，故

……4分將用x，y表示的x0，y0代入到中得.此式即為所求軌跡方程．……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知點(diǎn)P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓．點(diǎn)Q到直線的距離.……10分故點(diǎn)P到直線的距離的最大值為10＋1＝11，最小值為10－1＝9.…12分22.隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生，某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖：

(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月的市場(chǎng)占有率；(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車(chē)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車(chē)型可供選擇，按規(guī)定每輛單車(chē)最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車(chē)使用壽命各不相同，考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款車(chē)型的單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命的頻數(shù)表如下：壽命

車(chē)型1年2年3年4年總計(jì)A20353510100B10304020100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單