2021年四川省甘孜市九龍縣呷爾鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年四川省甘孜市九龍縣呷爾鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，是三個(gè)不同平面，則下列命題正確的是A． B．C． D．參考答案：D2.已知a＞0，x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B3.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴．∴，．∵，∴．8．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】∵，∴．∴，∴，∴．4.已知向量，則的面積等于

A．1

B．

C．7

D．參考答案：C5.設(shè)、是兩個(gè)不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線(xiàn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：B略6.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線(xiàn)”、“直線(xiàn)”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱(chēng)為“可換命題”。下列四個(gè)命題，其中是“可換命題”的是（

）①垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行；

②垂直于同一平面的兩平面平行；③平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；

④平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行．A．①②

B．①④

C．①③

D．③④參考答案：C8.直線(xiàn)的傾斜角是（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)傾斜角為，直角的斜率為，所以：，所以，故選．9.已知拋物線(xiàn)（為常數(shù)）的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

.

.

.參考答案：D試題分析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)，所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì).10.在△ABC中，cosA=，則tanA=____A．2

B．2

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是命題（選填“真”或“假”）．參考答案：真．【分析】舉出正例x0=﹣1，可判斷命題的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命題，故答案為：真．12.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是______參考答案：2

略13.在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=10，且，則a4=

，數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和為

．參考答案：﹣2，0．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．∴an+6=an．則a4=﹣2，數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案為：﹣2，0．14.觀(guān)察下列等式照此規(guī)律，第6個(gè)等式可為

.

參考答案：

15.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)__________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=cos（x）+x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有

個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的圖象，由圖象解交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的圖象如下圖，其在（0，+∞）上有三個(gè)零點(diǎn)，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)共有3×2+1=7個(gè)，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.若，且,則．參考答案：因?yàn)椋詾榈谌笙?，所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分16分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，N在A(yíng)D的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。

（I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大小32平方米，求的取值范圍；

（II）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

參考答案：（I）；（II）當(dāng)AN＝3米，AM=9米時(shí)，花壇AMPN的面積最大，最大值為27平方米.試題分析：(1)根據(jù)相似比可得：AM＝表示出三角形的面積SAMPN＝AN?AM＝根據(jù)題意可得>32，解不等式可得x的范圍；（2）求面積的導(dǎo)函數(shù)y′＝，當(dāng)時(shí)，y′<0，所以由此可得函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以可以得出AN＝3米，AM=9米時(shí)面積最大。試題解析：解：由于則AM＝故SAMPN＝AN?AM＝…………4分（1）由SAMPN>32得>32，因?yàn)閤>2，所以，即（3x－8）（x－8）>0從而 即AN長(zhǎng)的取值范圍是…………8分（2）令y＝，則y′＝…………10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y′<0，所以函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時(shí)AN＝3米，AM=9米

…………15分考點(diǎn)：函數(shù)的定義以及導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用.19.如圖，四棱錐A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點(diǎn)，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求點(diǎn)D到平面EMC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，證明BF⊥平面ACD，結(jié)合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面積法求出點(diǎn)D到平面EMC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)锳B=BC，所以BF⊥AC，又因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…因?yàn)镋M⊥平面ACD，所以EM∥BF，因?yàn)镋M?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…解：（Ⅱ）因?yàn)镋M⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DG⊥CM，則DG⊥平面CME，…由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M為AD的中點(diǎn)，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面積法知，所以，即點(diǎn)D到平面EMC的距離為．…20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=k·．（1）求函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an滿(mǎn)足a1+a2+a3+…+an=1．求證：ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)>．

參考答案：（1），……1分由的判別式，①當(dāng)即時(shí)，恒成立，則在單調(diào)遞增；

……2分②當(dāng)時(shí)，在恒成立，則在單調(diào)遞增；

……3分③當(dāng)時(shí)，方程的兩正根為則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，只有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．……5分（2）即時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件．…7分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞減，此時(shí)不滿(mǎn)足條件，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……9分（3）由（2）知，在恒成立，令，則

，

……10分∴． ……11分又，∴

，

……13分∴．

……14分【解析】略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn)M（x，y），求△ABM面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過(guò)三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過(guò)x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）求出點(diǎn)M（x，y）到直線(xiàn)AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）所以普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2