【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值課件 2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.2.1函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值二1.函數(shù)最大（?。┲档母拍?.函數(shù)最大（小）值的理解3.利用定義、單調(diào)性求函數(shù)最大（小）值本節(jié)課內(nèi)容函數(shù)最大（?。┲档母拍钋榫骋搿皶?huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”（杜甫《望岳》）描繪了泰山山頂?shù)臒o(wú)限風(fēng)光。假如你是杜甫，請(qǐng)問(wèn)你如何判斷山的最高處？山頂?shù)妮喞梢猿橄鬄楹瘮?shù)的圖像水平位移是自變量山頂?shù)暮０胃叨仁呛瘮?shù)值山的最高處的海拔高度可以抽象為函數(shù)的最大值山的最高處可以抽象為函數(shù)圖像的最高點(diǎn)函數(shù)最大（小）值的概念如何求左圖所示函數(shù)的最大（?。┲担繌膱D像上看：開口向下的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0），即在對(duì)稱軸處取到最大值0；從解析式上看：恒小于0，則最大值為0。函數(shù)最大（?。┲档母拍钊绾斡脭?shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫該函數(shù)的最大值？任意、存在、不大于的符號(hào)語(yǔ)言表示：兩個(gè)條件：1.所有的函數(shù)值都比它小或者等于它2.定義域內(nèi)存在點(diǎn)的函數(shù)值等于它（即至少有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)）函數(shù)最大（?。┲档母拍顥l件1能否寫成

？但不能保證M是函數(shù)的最大值。全班所有同學(xué)的體重都小于300斤，符合條件1，但300顯然不是體重的最大值。函數(shù)最大（?。┲档母拍钆e一反三你能參照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)最小值的定義嗎？函數(shù)最大（小）值的概念歸納轉(zhuǎn)述函數(shù)的最大值與最小值統(tǒng)稱為函數(shù)的最值。函數(shù)最值的定義也可以表述如下：函數(shù)最大（小）值概念的理解是否每個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值？函數(shù)最大（?。┲蹈拍畹睦斫夂瘮?shù)的最值與函數(shù)的值域之間有什么關(guān)系？函數(shù)的值域是一定存在的，確定的。函數(shù)不一定存在最值，如果存在最值，則最大值是值域的區(qū)間的右端點(diǎn)，最小值是值域的區(qū)間的左端點(diǎn)。函數(shù)最大（?。┲蹈拍畹睦斫庖粋€(gè)函數(shù)如果有最大值，會(huì)有幾個(gè)最大值？以時(shí)間為自變量、以整點(diǎn)為函數(shù)值的周期函數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè)最大值點(diǎn)。最大值存在必唯一利用定義、單調(diào)性求函數(shù)最大（小）值例1.（課本例題）“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）？分析提要：

爆裂的最佳時(shí)刻實(shí)際意義與函數(shù)最大值的聯(lián)系

實(shí)際問(wèn)題背景下定義域的實(shí)際意義、取值范圍

函數(shù)最大值的實(shí)際意義、取值范圍

解題思路利用定義、單調(diào)性求函數(shù)最大（小）值解法一（圖像法利用單調(diào)性）：開口向下的拋物線函數(shù)在對(duì)稱軸左邊區(qū)間單調(diào)遞增在右邊區(qū)間單調(diào)遞減在對(duì)稱軸處取得最大值利用定義、單調(diào)性求函數(shù)最大（小）值利用定義、單調(diào)性求函數(shù)最大（小）值利用定義法證明單調(diào)性的四個(gè)基本步驟：1設(shè)值2作差（變形）3定號(hào)4判定利用定義、單調(diào)性求函數(shù)最大（小）值區(qū)間最值與單調(diào)性的關(guān)系利用函數(shù)單調(diào)性實(shí)現(xiàn)函數(shù)自變量在局部范圍內(nèi)取值的“任意性”（替代了逐個(gè)比較函數(shù)值的過(guò)程）。例3課堂小結(jié)知識(shí)函數(shù)最大（小）值的概念函數(shù)最大（?。┲档睦斫饫枚x、單調(diào)性求函數(shù)最大（?。┲嫡n堂小結(jié)思想方法函數(shù)最大（?。┲蹈拍畹倪^(guò)程體現(xiàn)了從特殊到一般、從具體到抽象的思想，應(yīng)用了歸納、類比等方法。利用函數(shù)單調(diào)性實(shí)現(xiàn)函數(shù)自變量取值“任意性”的過(guò)程體現(xiàn)了由數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。作業(yè)布置必做題：課后練習(xí)題第一、二題。選做題：感謝觀看，敬請(qǐng)斧正?。?！利用定義、單調(diào)性求函數(shù)最大（?。┲道?.如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m，那么寬x(單位：m)為多少時(shí)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？利用定義、單調(diào)性求函數(shù)最大（小）值例3.如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間