高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布73離散型隨機(jī)變量及其分布課時(shí)作業(yè)理

（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其散布73失散型隨機(jī)變量及其散布課時(shí)作業(yè)理課時(shí)作業(yè)73失散型隨機(jī)變量及其散布一、選擇題1．已知隨機(jī)變量ξ的散布列為：ξ－101P0.70.20.1則ξ最可能出現(xiàn)的值是()A．0.7B．－1C．0D．1分析：因?yàn)镻(ξ＝－1)＝0.7，P(ξ＝0)＝0.2，P(ξ＝1)＝0.1，所以ξ最可能出現(xiàn)的值是－1.應(yīng)選B.答案：B2．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的散布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51分析：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案：C3．已知隨機(jī)變量X的概率散布列以下表：X12345678910P222222222m33233343536373839則P(X＝10)＝()A.2B.23931011C.39D.310分析：由題意知：1/6（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其散布73失散型隨機(jī)變量及其散布課時(shí)作業(yè)理222222P(X＝1)＋P(X＝2)＋＋P(X＝10)＝1?3＋32＋＋39＋m＝1?m＝1－3＋32＋＋3911931－311＝1－2×1＝1－1－39＝39.1－3答案：C4．帶活動(dòng)門的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，現(xiàn)隨機(jī)地放出5只做實(shí)驗(yàn)，X表示放出的蜂中工蜂的只數(shù)，則X＝2時(shí)的概率是()1423C20C10B.C20C10A.55C30C303241C20C10D.C20C10C.553030分析：X聽從超幾何散布，C202C103P(X＝2)＝5.30答案：B5．一盒中有12個(gè)乒乓球，此中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其散布列為()，則(＝4)的值為()PXPX1B.27A.552202721C.220D.252127分析：由題意拿出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球，故(C3C9＝4)＝3＝.PXC22012答案：C6．失散型隨機(jī)變量X可能取值為1，2，3，4，(＝)＝＋(k＝1，2，3，4)，又PXkakbE(X)＝3，則3a＋b＝()3A．10B.101C．5D.5分析：依題意知：E(X)＝1×(a＋b)＋2(2a＋b)＋3(3a＋b)＋4(4a＋b)＝a＋b＋4a＋2b9a＋3b＋16a＋4b30a＋10b＝3，3所以3a＋b＝.10答案：B2/6（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其散布73失散型隨機(jī)變量及其散布課時(shí)作業(yè)理二、填空題7．甲、乙兩隊(duì)在一次抗衡賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，競(jìng)賽規(guī)定：關(guān)于每一個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得－1分)．若X是甲隊(duì)在該輪競(jìng)賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的全部可能取值是________．分析：X＝－1，甲搶到一題但答錯(cuò)了．X＝0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，回答時(shí)一對(duì)一錯(cuò)．X＝1時(shí)，甲搶到1題且答對(duì)或甲搶到3題，且一錯(cuò)兩對(duì)，X＝2時(shí)，甲搶到2題均答對(duì)．X＝3時(shí)，甲搶到3題均答對(duì)．答案：－1，0，1，2，38．從4名男生和2名女生中選3人參加演講競(jìng)賽，則所選3人中女生人數(shù)不超出1人的概率是________．分析：設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X聽從超幾何散布，此中N＝6，M＝2，n＝3，則P(X≤1)03124C2C4C2C4PXPXC6C654答案：59．已知隨機(jī)變量ξ只好取三個(gè)值：x1，x2，x3，其概率挨次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是________．分析：設(shè)ξ取x1，2，x3時(shí)的概率分別為－，，＋，則(a－)＋＋(＋)＝1，xadaaddaad1∴a＝，31－d≥031≤d≤1.由得－1333＋d≥01答案：－3，3三、解答題10．將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)材質(zhì)和大小都同樣的球，隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，ξ表示球的編號(hào)與所放入盒子的編號(hào)正好同樣的個(gè)數(shù)．求1號(hào)球恰巧落入1號(hào)盒子的概率．求ξ的散布列．3A31解：(1)設(shè)事件A表示“1號(hào)球恰巧落入1號(hào)盒子”，P(A)＝A44＝4，3/6（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其散布73失散型隨機(jī)變量及其散布課時(shí)作業(yè)理1所以1號(hào)球恰巧落入1號(hào)盒子的概率為4.ξ的全部可能取值為0，1，2，4.(＝0)＝3×43＝3；(ξ＝1)＝4×42＝1；PξA4PA438C42111P(ξ＝2)＝4＝；P(ξ＝4)＝4＝.44所以隨機(jī)變量ξ的散布列為：ξ0124P31118342411.(2015·四川卷)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加爭(zhēng)辯賽，A中學(xué)介紹了3名男生、2名女生，B中學(xué)介紹了3名男生、4名女生，兩校所介紹的學(xué)生一同參加集訓(xùn)．因?yàn)榧?xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人構(gòu)成代表隊(duì)．求A中學(xué)起碼有1名學(xué)生當(dāng)選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)競(jìng)賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽．設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望．解：(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名．331C3C4參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取的概率為33＝.C6C6100所以，A中學(xué)起碼有1991名學(xué)生當(dāng)選代表隊(duì)的概率為1－100＝100.依據(jù)題意，X的可能取值為1，2，3.C31C331C32C323P(X＝1)＝4＝，P(X＝2)＝4＝，6631133＝，(＝3)＝456所以X的散布列為X123P131555所以，X的數(shù)學(xué)希望為131E(X)＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝1×5＋2×5＋3×5＝2.4/6（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其散布73失散型隨機(jī)變量及其散布課時(shí)作業(yè)理1．(2015·福建卷)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼試試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定．小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘掉了銀行卡的密碼，但能夠確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行試試，若密碼正確，則結(jié)束試試；不然持續(xù)試試．直至該銀行卡被鎖定．(1)求當(dāng)日小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)日小王用該銀行卡試試密碼的次數(shù)為X，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望．5431解：(1)設(shè)“當(dāng)日小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則P(A)＝6×5×4＝2.依題意得，X全部可能的取值是1，2，3.1511542又P(X＝1)＝6，P(X＝2)＝6×5＝6，P(X＝3)＝6×5×1＝3.所以X的散布列為X123P1126631125所以E(X)＝1×6＋2×6＋3×3＝2.2．為了認(rèn)識(shí)高一學(xué)生的體能狀況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻次散布直方圖以下圖，已知次數(shù)在[100，110)間的頻數(shù)為7，次數(shù)在110以下(不含110)視為不達(dá)標(biāo)，次數(shù)在[110，130)間的視為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在130以上視為優(yōu)異．求此次抽樣的樣本總數(shù)為多少人？在樣本中，隨機(jī)抽取一人檢查，則抽中不達(dá)標(biāo)學(xué)生、達(dá)標(biāo)學(xué)生、優(yōu)異學(xué)生的概率分別是多少？(3)將抽樣的樣本頻次視為整體概率，若優(yōu)異成績(jī)記為15分，達(dá)標(biāo)成績(jī)記為10分，不達(dá)標(biāo)成績(jī)記為5分，此刻從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，他們的分值和記為X，求X的分布列和希望．解：(1)設(shè)樣本總數(shù)為n，由頻次散布直方圖可知：次數(shù)在[100，110)間的頻次為0．014×10＝0.14，5/6（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其散布73失散型隨機(jī)變量及其散布課時(shí)作業(yè)理7∴n＝0.14，解得n＝50.(2)記抽中不達(dá)標(biāo)學(xué)生的事件為C，抽中達(dá)標(biāo)學(xué)生的事件為B，抽中優(yōu)異學(xué)生的事件為A.P(C)＝0.006×10＋0.014×10＝0.20；()＝0.028×10＋0.022×10＝0.50；PBP(A)＝1－P(B)－P(C)＝0.30.在高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)和X＝10，15，20，25，30.P(X＝10)＝0.2×0.2＝0