2023學(xué)年完整公開課版工程問題

3.4實(shí)際問題與一元一次方程

第二課時(shí)工程問題?比一比,賽一賽.

看誰做得好,看誰做得快！

1.一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5天完成，乙獨(dú)做10天完成，那么甲每天的工作效率是

，

乙每天的工作效率是

，

兩人合作1天完成的工作量是

，兩人合作3天完成的工作量是

.一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量是

；一個(gè)人做4小時(shí)完成的工作量是

；一個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是

。2、整理一塊地，由一個(gè)人做要80小時(shí)完成。（1）兩人合作32小時(shí)完成對嗎？為什么？（2）甲每小時(shí)完成全部工作的

；甲x小時(shí)完成全部工作的

；乙每小時(shí)完成全部工作的

；乙x小時(shí)完成全部工作的

。3、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做

12小時(shí)完成。

工程問題中的基本量及其關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間

（1）人均效率（一個(gè)人做一小時(shí)的工作量）是

。（2）這項(xiàng)工作由8人來做，x小時(shí)完成的工作量是

?？偨Y(jié)：一件工作由m個(gè)人n小時(shí)完成，那么人均效率是

。思考：一項(xiàng)工作，12個(gè)人4個(gè)小時(shí)才能完成。方法總結(jié)：解這類問題常常把總工作量看作1，工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間如果一件工作需要n小時(shí)完成，那么平均

每小時(shí)完成的工作量就是

，

m小時(shí)完成的工作量就是例1：一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做

10小時(shí)完成．那么兩人合作多少小時(shí)完成？甲乙工作效率工作時(shí)間工作量XX甲的工作量+乙的工作量=工作總量1

解：設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作，依題意，得：

答：兩人合作6小時(shí)完成．

去分母，得4x＋6x＝60合并同類項(xiàng)，得10x＝60系數(shù)化為1，得x＝6例2：一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10

小時(shí)完成．甲先單獨(dú)做9小時(shí)，后因甲有其它任務(wù)調(diào)離，余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成。那么乙還要多少小時(shí)完成？

甲乙工作效率工作時(shí)間工作量9X甲的工作量+乙的工作量=工作總量1

例3：一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做

12小時(shí)完成．甲先單獨(dú)做6小時(shí)，然后乙加入

合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

甲乙工作效率工作時(shí)間工作量X+6X甲的工作量+乙的工作量=工作總量1

例4：一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，甲、乙合做

6小時(shí)完成．甲先單獨(dú)做6小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？

甲乙工作效率工作時(shí)間工作量6X甲的工作量+乙的工作量=工作總量1

例5.整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),然后增加2人與他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?先后工作效率工作時(shí)間工作量4x8(X+2)先做的工作量+后做的工作量=工作總量1

X人1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為1。如果一件工作需要n小時(shí)完成，那么平均每小時(shí)完成的工作量就是

。2、工作量=3、各階段工作量的和=總工作量

各人完成的工作量的和=完成的工作總量人均效率×人數(shù)×?xí)r間感悟與反思

大膽來嘗試?

整理一塊地，一個(gè)人做需要80小時(shí)完成?，F(xiàn)在一些人先做了2小時(shí)后，有4人因故離開，剩下的人又做了4小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，求一開始安排的人數(shù)。各階段的工作量之和=總工作量1X人X=16工程問題

1．工作量、工作時(shí)間、工作效率；

2．這三個(gè)基本量的關(guān)系是：

工