江蘇省揚州市宜陵鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析

江蘇省揚州市宜陵鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略2..函數的單調遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.△ABC中，，則函數的值的情況（

）A．有最大值，無最小值

B．無最大值，有最小值C．有最大值且有最小值

D．無最大值且無最小值參考答案：D

解析：

,而，自變量取不到端點值4.不等式＞0的解集是A．（，+∞） B．（4，+∞）C．（－∞，－3）∪（4，+∞） D．（－∞，－3）∪（，+∞）參考答案：D，故選D。

5.函數是（）A．非奇非偶函數B．僅有最小值的奇函數C．僅有最大值的偶函數D．既有最大值又有最小值的偶函數參考答案：D【考點】H8：余弦函數的奇偶性；HA：余弦函數的單調性．【分析】利用誘導公式化簡解析式，根據奇（偶）的定義判斷函數的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據余弦函數的值域求出函數的最值．【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函數是偶函數，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故選D．6.函數的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數的圖象大致為下圖中的（）參考答案：A8.如圖是中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所得數據的平均數和方差分別為

A.84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4參考答案：C略9.已知等差數列{}中,則該數列前9項和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45參考答案：D10.已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△ABC是直角三角形的概率是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=是R上的單調函數，則實數a的取值范圍為．參考答案：

【考點】分段函數的應用．【分析】通過函數的單調性，列出不等式，化簡求解即可．【解答】解：當函數f（x）=是R上的單調增函數，可得：，解得a∈．當函數f（x）=是R上的單調減函數，可得：，解得a∈?．

故答案為：．【點評】本題考查分段函數的應用，考查分類討論思想，轉化思想以及計算能力．12.過點P(3,5)引圓的切線，則切線長為

▲

．參考答案：4由圓的標準方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心A坐標（1，1），半徑r=|AB|=2，又點P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|==，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，根據勾股定理得：|PB|===．則切線長為4．

13.化簡：=

．參考答案：14.已知函數過定點，則此定點坐標為________．參考答案：(0.5，0)15.設函數對任意的都滿足，且,則________()參考答案：略16.函數恒過定點

參考答案：（2,1）17.設數列{an}使得，且對任意的，均有，則所有可能的取值構成的集合為：___,的最大值為__.參考答案：

2016【分析】根據，，逐步計算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需為增數列，得到，由累加法求出，進而可求出結果.【詳解】因為數列使得，且對任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值為，故所有可能的取值構成的集合為；若取最大值，則必為增數列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案為

(1).

(2).2016

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A（x1，y1），B（x2，y2）在單位圓上，∠xOA=α，α∈(，)，∠AOB=．（1）若cos(α+)=，求x1的值；（2）過點A作x軸的垂線交單位圓于另一點C，過B作x軸的垂線，垂足為D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，設f（α）=S1+S2，求函數f（α）的最大值．參考答案：【分析】（1）由三角函數的定義有，x1=cosα，利用同角三角函數基本關系式可求，利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解．（2）由圖可知S1=cosαsinα，，利用三角函數恒等變換的應用化簡可求f（α）=sin（2α﹣θ），其中，，，利用正弦函數的圖象和性質即可求得最大值．【解答】（理）解：（1）由三角函數的定義有，x1=cosα，因為，所以，所以，即．（2）由圖可知S1=cosαsinα，，所以，化簡得==，其中，，．因為，所以，從而，由上可知，，所以，當時，．19.（本小題滿分12分）解關于的不等式．參考答案：（1）時，原不等式可化為

即

對應方程兩根為和1，

（2）

時，原不等式可化為

，解得，

此時原不等式解集為（3）時

原不等式可化為，對應方程兩根為和1，解得

，

此時原不等式解集為20.某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布表如下：組別頻數頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對應的數值；(2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內有多少人？參考答案：解(1)由題意落在區(qū)間165.5～169.5內數據頻數m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，頻率為n＝0.08，總頻率N＝1.00.(2)(3)該所學校高一女生身高在149.5～165.5cm之間的比例為0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內的人數為450×0.76＝342(人)．

略21.（本小題8分）設等差數列的前項和為，已知，（1）求首項和公差的值；（2）若，求的值。參考答案：22.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y=（）t-a（a為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式．（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室．

參考答案：解：（1）由于圖中直線的斜率為，所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），又點（0.1，1）在曲線上，