山東省煙臺市萊陽府前中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市萊陽府前中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接由交集的定義進行求解即可．【詳解】由，，可得.故選B.3.如圖所示，集合M,P,S是全集V的三個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.、在三角形所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A略5.若變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x－y的最大值是

A.一2B．一1C.1D.2參考答案：D6.函數(shù)（

）A.在上是增函數(shù)

B.在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)

D.在上是減函數(shù)參考答案：D7.若存在實數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，當0＜x≤1時，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當x＞1時，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．8.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.9.三個數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．10.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為(

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數(shù)的定義域為（﹣2，1]故選B【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進而解不等式（組）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)的大小關(guān)系為

(按從小到大排列).參考答案：12.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函數(shù)，則m=

．參考答案：0考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，從而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函數(shù)，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f(x)＝log3x．若正數(shù)a，b滿足，則f(a)﹣f(b)＝_____．參考答案：－2【分析】直接代入函數(shù)式計算．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查對數(shù)的運算，掌握對數(shù)運算法則是解題基礎(chǔ)．本題屬于基礎(chǔ)題．14.計算：=

．參考答案：4【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案為：4．【點評】本題考查了指數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________;參考答案：16.數(shù)列{an}、{bn}滿足，且、是函數(shù)的兩個零點，則

▲

，當時，n的最大值為

▲

．參考答案：，5由已知可得又的最大值為.

17.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：19【分析】經(jīng)過觀察為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當不滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過分析，本題為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3當A=3不滿足循環(huán)條件，跳出．該程序運行后輸出的結(jié)果為19故答案為：19．【點評】本題考查當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查對程序知識的綜合運用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=27，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點，求k的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），根據(jù)g（3）=27，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)即可解出；（Ⅱ）h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點，從而h（0）?h（1）＜0，（Ⅲ）對任意的t∈R不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，則f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）恒成立，因此t2﹣2t＞k﹣2t2，化為k＜3t2﹣2t在t∈R上恒成立?k＜（3t2﹣2t）min，此函數(shù)為二次函數(shù)，求出最值即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），則a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴，因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，…（2分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點，從而h（0）?h（1）＜0，即（0﹣1）?（k﹣3）＜0，…∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范圍為（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上為減函數(shù)（不證明不扣分）．…（9分）又因f（x）是奇函數(shù)，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），…10分因f（x）為減函數(shù)，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即對一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，…（11分）令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上遞增，所以ymax=3×4﹣3=9，∴k≥9，即實數(shù)k的取值范圍為[9，+∞）．…（12分）【點評】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題19.已知函數(shù)，且，，且，（1）求，的值；

（4分）（2）當為何值時，有最小值？最小值是多少？

（4分）參考答案：（1）由得，，即∴或，∴（舍去）或，∴，∴綜上，，（2）由（1）知，，∴故當時，即，有最小值，最小值為；20.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域．

參考答案：解：（1）當時，函數(shù)在上是減函數(shù)；…..2分當時，函數(shù)在上是增函數(shù)．

…..4分用單調(diào)性的定義加以證明（略）．

…..7分（2）由（1）知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上的值域為．…..10分

略21.（本小題滿分13分）如右圖，在直三棱柱中，（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：.

參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)與交于點,再連結(jié)，∵，

∴………6分注：由其它方法相應(yīng)給分.（Ⅱ）證明：在直三棱柱中……………7分

……………8分……………………9分………10分

又,為矩形，又………13分22.如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點E，BF⊥AD于點F．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對第（Ⅰ）問，由于BF⊥AD，要證BF⊥平面ACD，只需證BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；對第（Ⅱ）問，四面體BDEF即三棱錐E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E為AC的中點知，三棱錐E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根據(jù)BF⊥AD，設(shè)法求出S△BDF，即得四面體BDEF的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵BC為圓O的直徑，∴CD⊥BD，∵AB⊥圓0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=