2021-2022學(xué)年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題含答案

2021-2022學(xué)年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

()．

A.

B.

C.

D.

2.A.A.x+y

B.

C.

D.

3.

4.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

5.

6.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

9.

10.

11.

12.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量13.（）。A.0B.1C.nD.n!14.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

16.

17.

18.

19.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1020.A.A.4B.2C.0D.-2

21.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

22.（）。A.1/2B.1C.2D.3

23.

24.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

25.

26.

27.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)28.A.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

30.

二、填空題(30題)31.32.________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

56.

57.

58.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

69.

70.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．104.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．105.106.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．107.108.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

參考答案

1.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

2.D

3.B

4.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

5.

6.B

7.π/4

8.C

9.A

10.

11.C

12.C

13.D

14.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

15.D

16.D解析：

17.-24

18.B

19.C

20.A

21.A

22.C

23.A

24.B

25.B

26.C

27.D

28.D

29.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

30.A解析：31.032.2

33.

34.-3

35.

36.0

37.138.xsinx2

39.4/174/17解析：

40.

41.

42.

43.4x4x

解析：

44.45.146.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

47.

48.

49.y+x-e=0y+x-e=0解析：

50.D

51.1/21/2解析：

52.53.應(yīng)填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

54.

解析：

55.0．556.0

57.

58.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

59.-1-1解析：

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

85.

86.

87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只