概率統(tǒng)計(jì)Ⅰ課程第10章課件

第10章回歸分析

10.1一元線性回歸一、回歸的概念1885年F.Galton(高爾登)選取了大量的豌豆種子,將它們分成7個(gè)不同的重量組，然后說服住在各地的朋友按照一致的指示種70顆種子,每一重量組種10顆,連種兩代,結(jié)果如下表種子直徑(0.01英寸)上一代15161718192021下一代15.415.716.016.316.61717.3注意到:小個(gè)子豌豆的下一代沒有上一代那么小而大個(gè)子豌豆的下一代比上一代要小一些F.Galton稱這一現(xiàn)象為回復(fù)變異,他說:

回復(fù)變異是理想平均子型(下一代)與父型(上一代)有差異的趨勢(shì)使回復(fù)到可以粗糙地也許正確地稱之平均祖先型這就是回歸現(xiàn)象人類的身高也是如此二、一元線性回歸模型一元線性回歸方程為一元線性回歸模型為三、樣本線性回歸方程的建立1.散點(diǎn)圖例1.考察某種纖維的強(qiáng)度與其拉伸倍數(shù)的關(guān)系,下表是實(shí)際測(cè)定的24個(gè)纖維樣品的強(qiáng)度與相應(yīng)的拉伸倍數(shù)的記錄:纖維強(qiáng)度隨拉伸倍數(shù)增加而增加并且24個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近即事實(shí)上,用最小二乘法可以得到線性回歸方程2.最小二乘法但幾乎不可能從而得到回歸方程的估計(jì)上式稱為樣本回歸方程其圖象稱為樣本回歸直線為此引入以下概念:殘差:殘差平方和SSE描述樣本回歸直線與所有樣本點(diǎn)的擬合程度殘差平方和越小，擬合得就越好令偏導(dǎo)數(shù)為零,得加記由此可得樣本回歸方程為以上求樣本回歸方程的的方法稱為最小二乘法例1.考察某種纖維的強(qiáng)度與其拉伸倍數(shù)的關(guān)系,下表是實(shí)際測(cè)定的24個(gè)纖維樣品的強(qiáng)度與相應(yīng)的拉伸倍數(shù)的記錄:數(shù)據(jù)P7.建立強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)的線性回歸方程.解:根據(jù)強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)的樣本數(shù)據(jù),可得強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)的樣本線性回歸方程為四、線性回歸方程的線性相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)殘差平方和回歸平方和構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量總離差平方和原假設(shè)的拒絕域?yàn)槔?

對(duì)例1中的樣本回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)解由例1可知統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值為即認(rèn)為纖維強(qiáng)度y與拉伸倍數(shù)x間存在線性相關(guān)關(guān)系,回歸效果顯著查表得臨界值2.相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)定義比值為樣本相關(guān)系數(shù)對(duì)于假設(shè)其拒絕域?yàn)榧凑J(rèn)為纖維強(qiáng)度y與拉伸倍數(shù)x間存在線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程有效例3

對(duì)例1中的樣本回歸方程進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)解樣本相關(guān)系數(shù)為由例1可知查表的相關(guān)系數(shù)臨界值五、預(yù)測(cè)樣本線性回歸方程為其中則例4.預(yù)測(cè)例1中解由例