系統(tǒng)模型方法

系統(tǒng)模型方法第一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．1模型的概念2．2建立模型的方法2．3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型2．4層次分析方法目錄第二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型第三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

建立模型的模型技術(shù)主要包括結(jié)構(gòu)模型、模糊模型、優(yōu)化模型、仿真模型、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型、決策分析模型等。結(jié)構(gòu)模型是圖形模型中的一種，是圖論和矩陣相結(jié)合的技術(shù)，主要用來刻畫大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。結(jié)構(gòu)模型基本上還屬于定性模型的范疇，但它是進(jìn)一步定量分析的基礎(chǔ)。第四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．3．1結(jié)構(gòu)模型的概念

結(jié)構(gòu)模型是描述系統(tǒng)各單元之間相互關(guān)系，即系統(tǒng)元素結(jié)構(gòu)的模型。從性質(zhì)上看，結(jié)構(gòu)模型是一個(gè)客觀模型，表述的是靜態(tài)的、定性的結(jié)構(gòu)。從作用上看，它以層次結(jié)構(gòu)的形式表明要素之間的相互關(guān)系，包括直接關(guān)系、間接關(guān)系、隸屬關(guān)系、相對(duì)地位等。第五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．3．3解析結(jié)構(gòu)模型的求解步驟建立結(jié)構(gòu)模型的方法包括只著眼于系統(tǒng)組成要素間有無關(guān)聯(lián)的解釋型結(jié)構(gòu)模型ISM方法、用具體數(shù)值表示關(guān)聯(lián)度的模糊結(jié)構(gòu)模型FSM方法、決策試行和評(píng)價(jià)試驗(yàn)室DEMATEL方法等，其中最具代表性的是ISM方法。ISM方法的建模步驟如下:ISM方法建立模型的流程分為畫出有向圖、構(gòu)造可達(dá)矩陣、分解可達(dá)矩陣、形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型等幾步。第六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三1．畫出有向圖

ISM特點(diǎn)呈多階級(jí)遞進(jìn)形式，它采用有向圖描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系。有向圖是由點(diǎn)（又稱節(jié)點(diǎn)或頂點(diǎn)）與連接點(diǎn)的枝組成的圖形，枝有方向性，用帶箭頭的線段或弧線段表示，節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)的要素，枝代表要素之間的因果關(guān)系或?qū)哟侮P(guān)系。

圖節(jié)點(diǎn)與枝第七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三簡單有向圖第八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三生成描述系統(tǒng)的有向圖，是在充分了解系統(tǒng)的組成要素Si（i=1，2，…，n）的基礎(chǔ)上，規(guī)定任意兩個(gè)要素Si和SJ之間的關(guān)系，規(guī)定兩項(xiàng)的關(guān)系表示為SiRSJ，其代表“要素Si對(duì)SJ存在著關(guān)系R”，關(guān)系R可以是“給予影響”、“先決條件”、“重要”等不同的影響程度。第九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．生成鄰接矩陣鄰接矩陣與有向圖一樣，都是描述要素之間的直接影響。它在各個(gè)要素之間逐一比較，以輸出（施加影響的）要素為行、輸入（受到影響的）要素為列，當(dāng)兩個(gè)要素之間影響的關(guān)系成立時(shí)取1、不成立時(shí)取0，即矩陣中各個(gè)元素為然后根據(jù)兩項(xiàng)關(guān)系的有和無，歸納表示成鄰接矩陣的形式。第十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三3．生成可達(dá)矩陣

鄰接矩陣A生成后，接下來求其與單位矩陣I的和A+I,再對(duì)某一整數(shù)n做矩陣A＋I(xiàn)的冪運(yùn)算，直到下式成立為止。冪運(yùn)算是基于布爾代數(shù)運(yùn)算（0、1的邏輯和、邏輯積）進(jìn)行的，即1＋1＝1，1＋0＝0+1=1，1×1＝1，1×0＝0×1＝0。第十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三矩陣稱稱為可達(dá)矩陣，可達(dá)矩陣用于描述元素間的所有影響?？蛇_(dá)矩陣M的元素miJ為1代表要素Si到SJ之間存在一步或若干步可以到達(dá)的路徑，即可達(dá)矩陣完全表征了要素間的直接和間接的關(guān)系，它在把握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方面有著非常重要的作用。第十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三4．各要素的級(jí)別分配

，應(yīng)用可達(dá)矩陣M，對(duì)各要素Si求如下集合其中，P(Si)稱為可達(dá)集合M，即從要素Si出發(fā)可以到達(dá)的全部要素的集合，這可以通過尋找可達(dá)矩陣M的第i行上元素值為1的列所對(duì)應(yīng)的要素求得。而Q(Si)稱為先行集合，即可以到達(dá)要素Si的全部要素的集合，這可以通過尋找可達(dá)矩陣M的第i列上元素值為1的行所對(duì)應(yīng)的要素求得。第十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三再根據(jù)P(Si)和Q(Si)

（i=1，2，…,n），求滿足下式的要素的集合L1。L1中的要素所具有的特征是，從其他要素可以到達(dá)該要素，而從該要素則不能到達(dá)其他要素，即L1中的要素是位于最高層次（第1級(jí)）的要素。然后，從原來的可達(dá)矩陣M中刪去L1中要素所對(duì)應(yīng)的行和列得到矩陣M’，對(duì)M’進(jìn)行同樣的操作，以確定屬于第2級(jí)的集合L2的要素。以后重復(fù)同樣操作，依次求出L3、L4，…，從而將各要素分配到相應(yīng)的級(jí)別上。第十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三歸納以上內(nèi)容，可得，令M=A+I，則元素對(duì)于，矩陣元素由n個(gè)要素組成的有向圖，顯然如果可達(dá)的話，至多只需要n-1步，否則將是不可達(dá)的。第十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三實(shí)際上，該步驟是在分解可達(dá)矩陣。在多數(shù)情況下，需要做三項(xiàng)內(nèi)容的工作。（1）區(qū)域劃分區(qū)域劃分的作用是識(shí)別出系統(tǒng)中在結(jié)構(gòu)上沒有關(guān)系的子系統(tǒng)。具體分為以下幾個(gè)步驟。①分別求出各要素的可達(dá)集（矩陣每行中結(jié)點(diǎn)為1所對(duì)應(yīng)的列元素集合）、前因集（矩陣每列中結(jié)點(diǎn)為1所對(duì)應(yīng)的行元素集合）、以及二者的交集；②找出交集與前因集對(duì)應(yīng)相等的要素；第十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三③根據(jù)這些要素的可達(dá)集是否不相交劃分為不同的區(qū)域；④若有區(qū)域劃分，再根據(jù)這些要素的可達(dá)集中各要素的可達(dá)集是否相交確定各區(qū)域所包含的要素。第十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三（2）級(jí)別劃分級(jí)別劃分的作用是確定每一區(qū)域的層次。具體分為以下幾個(gè)步驟。①可達(dá)集為前因集子集的要素確定為最高層；②去掉上一層要素后余下類似進(jìn)行，依次求得第二、三、……層；③前因集為可達(dá)集子集的要素為最低層。第十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三（3）連接劃分

連接劃分的作用是找出各層中緊密聯(lián)系可以合并的要素。方法是找出具有互為可達(dá)且互為前因的強(qiáng)連接子集的要素，選擇其中之一作為代表、而去掉其余的要素。第十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三5．生成層次結(jié)構(gòu)圖級(jí)別分配結(jié)束后，按照區(qū)域、級(jí)別、連接等要求，調(diào)整可達(dá)矩陣的行和列，使得可達(dá)矩陣的行和列按照級(jí)別的順序排列放置，通過這一操作將化成分塊三角陣，最后再分塊畫圖。在最上層放第1級(jí)L1的要素，它的下面放第2級(jí)L2的要素，依次類推，把各要素從上至下按級(jí)別順序放置。另外，由于可達(dá)矩陣M中各元素的數(shù)值是從有向枝所代表的相鄰級(jí)別要素間關(guān)系以及同一級(jí)別要素間關(guān)系轉(zhuǎn)化來的，因而可以用有向圖的形式來表示系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)。第二十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三下面用一個(gè)計(jì)算的例子來說明前面介紹的各個(gè)步驟。以7個(gè)要素s1，s2…，s7組成的系統(tǒng)為對(duì)象，分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。在找出各個(gè)要素之間相互影響的形式后，針對(duì)它們之間的相互關(guān)系，假設(shè)得到鄰接矩陣A。第二十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三

=第二十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三

=該可達(dá)矩陣M中，存在著鄰接矩陣A中取值不為1的元素（記做1），這說明這些要素之間沒有直接關(guān)系，而是通過其他要素為中介發(fā)生間接關(guān)系的。第二十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三

下面根據(jù)可達(dá)矩陣M，求與各要素對(duì)應(yīng)的可達(dá)集合P(Si)、先行集合Q(Si)以及共同集合如表所示。滿足級(jí)別劃分條件的要素只有s5，由此確定第1級(jí)L1＝{s5}。然后，從可達(dá)矩陣M中刪去與要素S5對(duì)應(yīng)的第5行及第5列，得到矩陣M’.M’=第二十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三同理，求出滿足級(jí)別劃分條件的要素是s2和s6.即第二級(jí)L2={s2,s6}.依次類推，可得L3＝{s3}，L4＝{s1,s4,s7}。因此，該例中的7個(gè)要素可分配在4個(gè)級(jí)別上。11，2，3，5，61122，5，61，2，3，4，6，72，632，3，5，61，3，4，7342，3，4，5，644⑤51，2，3，4，5，6，7562，5，61，2，3，4，6，72，672，3，5，6，777第二十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三11，2，3，611②2，61，2，3，4，6，72，632，3，61，3，4，7342，3，4，644⑥2，61，2，3，4，6，72，672，3，6，77711，311③31，3，4，7343，44473，777①111④444⑦777第二十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三再將可達(dá)矩陣M的行和列按照級(jí)別順序排列，得到第二十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三參照這一分塊三角化的矩陣，用有向枝連接相鄰級(jí)別間的要素及同一級(jí)別的要素，即可得到系統(tǒng)的解析結(jié)構(gòu)模型，其表達(dá)了該系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)圖第二十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)模型往往不是分析問題的最終結(jié)果，而只是建立定量模型的初步過程。建立和明確系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，只是為進(jìn)一步運(yùn)用定量的方法進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)、系統(tǒng)決策所做的基礎(chǔ)工作。實(shí)際上，解析結(jié)構(gòu)模型的建立過程就是運(yùn)用層次分析方法解決問題的初始步驟。第二十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．4層次分析方法第三十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．4．1原理和特點(diǎn)層次分析方法（AnalyticHierarchyProcess，AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家沙旦（T.L,saaty）于20世紀(jì)70年代提出的一種定性分析與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法。層次分析方法可以對(duì)非定量事件作定量分析，以及對(duì)人的主觀判斷作出定量描述。該方法采用數(shù)學(xué)方法描述需要解決的問題，適用于多目標(biāo)、多因素、多準(zhǔn)則、難以全部量化的大型復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)目標(biāo)（或因素）結(jié)構(gòu)復(fù)雜并且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況也比較實(shí)用。從具體方法步驟上看，層次分析方法是一種加權(quán)求和方法，是求解多目標(biāo)問題最重要的方法之一。第三十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三層次分析方法作為管理方面的系統(tǒng)分析或系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法，首先把分析或評(píng)價(jià)的對(duì)象層次化。它是根據(jù)問題的性質(zhì)和評(píng)價(jià)的要求，將評(píng)價(jià)的問題分解為不同的組成因素或評(píng)價(jià)指標(biāo)，并按照這些因素之間的互相關(guān)聯(lián)、相互影響和隸屬關(guān)系，將因素以不同層次進(jìn)行聚集組合，形成一個(gè)多層次的、有明確關(guān)系的、條理化的分析評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)模型。對(duì)于組成因素或者子系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，實(shí)際上是最底層對(duì)最高層次的相對(duì)重要性權(quán)值的確定，或者是構(gòu)成相對(duì)優(yōu)劣次序的排隊(duì)問題。第三十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三這種方法的特點(diǎn)，一是思路簡單明了，將人們的思維過程數(shù)字化、系統(tǒng)化，便于接受并容易計(jì)算；二是所需要的定量數(shù)據(jù)信息較少，對(duì)于問題本質(zhì)、包含因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得比較清楚；三是可用于復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)特征問題的分析，以及多準(zhǔn)則等各種類型事物的評(píng)價(jià)與決策。第三十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．4．2分析的步驟用層次分析方法解決復(fù)雜問題的基本思想是，把決策問題按總目標(biāo)、子目標(biāo)、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)直至具體措施的順序分解為不同層次的結(jié)構(gòu)，然后利用求判斷矩陣特征向量的方法，求出每層次的各元素對(duì)上層次某元素的權(quán)重，最后用加權(quán)和的方法遞階歸并，求出各方案總目標(biāo)的權(quán)重。越重要的因素權(quán)重越大，權(quán)重值最大者即為最優(yōu)方案。第三十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)方法的基本思想，整個(gè)分析過程主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是各層次目標(biāo)的權(quán)重確定，二是根據(jù)最低層次各目標(biāo)的權(quán)重和各方案的屬性值對(duì)方案做出綜合評(píng)價(jià)。因此，用層次分析方法分析問題，大體經(jīng)過建立層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)造判斷矩陣、層次單排序及一致性檢驗(yàn)、層次總排序及一致性檢驗(yàn)四個(gè)步驟。第三十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三1．建立層次結(jié)構(gòu)模型面對(duì)復(fù)雜的決策問題，從利于進(jìn)行決策分析的角度出發(fā)，運(yùn)用層次分析方法進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，處理的方法是先對(duì)問題所涉及的因素進(jìn)行分類，即把系統(tǒng)所包含的因素進(jìn)行分組，每一組作為一個(gè)層次，按照最高層、若干有關(guān)的中間層和最低層的形式排列起來，構(gòu)成一個(gè)各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型。第三十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三最高層表示解決問題的目的，即應(yīng)用AHP所要達(dá)到的最終目的；中間層表示采用某種措施和政策來實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等，圖中采用的是準(zhǔn)則層；最低層表示解決問題的措施或政策（即方案）。圖中方框之間的連線表示在不同層次的因素之間存在關(guān)系。第三十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．構(gòu)造判斷矩陣任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎(chǔ)，層次分析方法的信息基礎(chǔ)主要是人們對(duì)每一層次各因素的相對(duì)重要性給出的判斷。將這些判斷用數(shù)值表示出來，寫成的矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣中各元素表示針對(duì)上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對(duì)重要性。比較每一個(gè)下層相關(guān)元素Bi、BJ之間對(duì)于上層某元素Ak的相對(duì)重要性，即構(gòu)成一組多元素的判斷矩陣B。第三十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三其中，biJ是對(duì)于Ak而言，Bi對(duì)BJ的相對(duì)重要性的數(shù)值表示，biJ是Bi與BJ的比值，通常用表所示的1—9比例標(biāo)度法規(guī)定量化指標(biāo)。矩陣中對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)兩元素對(duì)上層元素影響比較相等稍微重要明顯重要強(qiáng)烈重要極端重要13（1/3）5（1/5）7（1/7）9（1/9）第三十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三實(shí)際應(yīng)用時(shí)，相對(duì)重要性的數(shù)值也可以取2、4、6、8，其表示的重要程度分別介于和它相鄰的數(shù)字表示的重要程度之間。取倒數(shù)也具有相應(yīng)的類似意義。由上述可得，任何判斷矩陣都應(yīng)滿足biJ=1/bJi，且bii=1（i，j=1，2，…，n）。事實(shí)上，對(duì)于n階判斷矩陣，僅需要對(duì)n(n-1)/2個(gè)矩陣元素給出數(shù)值。第四十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三3．層次單排序及一致性檢驗(yàn)層次單排序是將每層內(nèi)的元素進(jìn)行排序。它是根據(jù)上層某元素的判斷矩陣，利用和積法或方根法，計(jì)算出某層次的因素之間對(duì)上一層某因素的相對(duì)重要性的權(quán)值，然后根據(jù)權(quán)值排列次序。它是本層次所有因素相對(duì)于上一層次、乃至最高層次重要性進(jìn)行排序的基礎(chǔ)。第四十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三層次單排序可以歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征值和特征向量的問題。即對(duì)判斷矩陣B，計(jì)算滿足BW=的最大特征值和對(duì)應(yīng)的、經(jīng)過歸一化的特征向量W，其中特征向量W＝（w1，w2，…，wn），就是B1，B2，…，Bn對(duì)于上一層次元素Ak的單排序的權(quán)值，W的元素和Ak的下層各元素是一一對(duì)應(yīng)的。第四十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三而最大特征值是用來檢驗(yàn)判斷矩陣B的一致性。通常，定義一致性指標(biāo)

CI=衡量判斷矩陣的不一致程度。一般情況下，CI>0，即>n.CI越小，表示一致性越好，即稍微大于n就是滿意的。CI＝0時(shí)，則完全一致，這時(shí)判斷矩陣有最大特征值，即滿足＝n。實(shí)際操作中，判斷矩陣B是否具有一致性，是將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較。

第四十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三平均隨機(jī)一致性指標(biāo)一階、二階判斷矩陣總是具有一致性，所以不必檢驗(yàn)。當(dāng)判斷矩陣的階數(shù)大于2時(shí)，記CR=CI/RI為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例。如果CR<0.10，就認(rèn)為矩陣具有滿意的一致性，可根據(jù)w1，w2，…，wn的大小將B1，B2，…，Bn排序；否則需要調(diào)整判斷矩陣，重新估計(jì)biJ，再進(jìn)行檢驗(yàn)。矩陣階數(shù)123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45第四十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三4．層次總排序及一致性檢驗(yàn)

當(dāng)針對(duì)上一層次A中m個(gè)因素A1，A2，…，Am，逐個(gè)對(duì)B層次中的n個(gè)因素B1，B2，…，Bn進(jìn)行單排序（即進(jìn)行了m次單排序）后，就可以利用這些結(jié)果對(duì)整個(gè)A層次得到B1，B2，…，Bn的一組權(quán)值，作為層次各因素按重要性排序的依據(jù)，這就是層次總排序。層次總排序是逐層間的元素排序，從上到下、順序逐層，計(jì)算同層各元素對(duì)于最高層的相對(duì)重要性權(quán)值。由于最高層就是一個(gè)元素，所以最高層下面的一層的單排序就是總排序。第四十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三例如，C層元素通過B層元素對(duì)A元素的重要性可以表示成如下矩陣的形式。

第四十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三對(duì)層次總排序也要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。記對(duì)Ak進(jìn)行B層次單排序的一致性指標(biāo)是CIk，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)是RIk，則定義總排序的一致性指標(biāo)和總排序的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)CI=RI=如上所述，當(dāng)CR=CI/RI時(shí)，認(rèn)為層次總排序的一致性是滿意的。第四十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三2．4．3最大特征值及其特征向量的計(jì)算層次分析方法中的主要計(jì)算問題是如何計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量。常采用的計(jì)算方法有兩種。1．和積法和積法的計(jì)算步驟如下。（1）將判斷矩陣按列歸一化：=（2）每列歸一化后的判斷矩陣按行相加：＝i,j=1,2,…,n第四十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三（3）對(duì)向量=[,…,]T歸一化：

W＝，得到的W=[W1,W2,…,Wn]T即為所求特征向量。（4）計(jì)算判斷矩陣最大特征根：

=式中(AW)i表示向量AW的第i個(gè)分量。第四十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期三方根法的計(jì)算步驟如下。（1）將判斷矩陣的元素按行相乘：uij=i,j=1,2,…n,（2）所得乘積分別開n次方：ui=（3）將方根向量歸一化：Wi=即得特征向量w。（4）計(jì)算判斷矩陣最大特征根：=