等腰三角形的性質(zhì) 省賽獲獎

2.3等腰三角形的性質(zhì)定理（1）有__________的三角形叫做等腰三角形ACB腰腰底邊頂角底角底角(1)

（3）從圖形的對稱性來說，

等腰三角形是__________圖形,它的對稱軸是_________________________

頂角平分線所在的直線。

(2)底邊和腰相等的等腰三角形是__________三角形？等邊兩邊相等軸對稱回顧舊知

已知:在△ABC中，AB=AC求證:∠C=∠BACBD“等腰三角形的兩個底角相等”

探究新知ACB已知：如圖，?ABC中，AB=AC求證：∠C=∠BD證明：作底邊BC上的中線AD

AB=AC(已知）AD=AD（公共邊）BD=CD(中線的定義）∴?ABD≌?ACD

∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）∵(SSS)在?ABD和?ACD中等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的性質(zhì)定理1等腰三角形的兩個底角相等.也可以說成“在同一個三角形中,等邊對等角”用符號語言可表示為：在△ABC中∵

AB=AC∴∠B=∠CACB運用等腰三角形性質(zhì)定理可以進行簡單的計算、推理、判斷、……..應用新知例1

如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B,∠C的度數(shù).解:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等腰三角形的兩個底角相等)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°∠B∠A∴底角頂角底角頂角

（2）等腰三角形的一個底角是70°，則其頂角是_________________

（3）如果等腰三角形的一個內(nèi)角等于70°那么它的底角度數(shù)____________.（1）

如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=100°，則∠B=______

ABCD100°（4）如果等腰三角形中一個角是另一個角的兩倍，那么它的底角是__________度小結(jié)：當?shù)妊切沃杏觥敖恰钡挠嬎銌栴}，需對各種可能的情況分類討論80°40°70°或55o72或45°試一試請你判斷ABCDE

(1)

如

圖（1），若AD=AE,則∠C=∠B（）

(2)如圖（2），若AE=EC，則BE平分∠ABC(

)ABCE（1）（2）

“等邊對等角”是指“在同一個三角形中，相等的邊所對的角相等”(3)如圖（3)在△ABC中，BC=BA,則∠A=∠C（）（3）CABACB

推論

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60o

解：∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC∴∠C=∠A=∠B（同一個三角形中等邊對等角）

推論也可以和定理、定義、性質(zhì)、基本事實一樣作為推理、論證的依據(jù)

∴∠A=∠B=∠C=180o÷3=60°如何求等邊三角形ABC的內(nèi)角度數(shù)？∵∠A+∠B+∠C=180°再探新知已知△AEF是等邊三角形，點B,E，F(xiàn),C在同一直線上，且BE=EF=FC，求∠BAC的度數(shù)。ABCEF及時鞏固“等腰三角形兩腰上的中線_____”“等腰三角形兩腰上的高線_____”“等腰三角形兩底角的平分線相等嗎”？相等相等∟∟再回首已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線。求證：BD=CE例2求證“等腰三角形兩底角的平分線相等”

等腰三角形兩底角的平分線相等

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線求證：BD=CE證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線(等邊對等角）∴∴∠ECB=∠DBC∴?BCE≌

?CBD(ASA)BD=CE(全等三角形對應邊相等）∴∠ECB=

∠ACB,∠DBC=∠ABC

等腰三角形底角的平分線相等如圖，在ΔABC中，AB=AC，P為BC的中點，

點D,E分別在AB,AC上，AD=AE求證：PD=PE.ABCPDE小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)定理------兩個底角相等（或等邊對等角）為兩個角相等又增加了一種證明方法強化新知等腰三角形的主要特征②從角看-------------①從邊看----------③從“三線”看-----------④從整體看---------分類思想--------在解決等腰三角形問題中有著重要的作用總結(jié)反思兩邊相等兩個底角相等兩腰上的中線相等兩腰上的高線相等兩底角平分線相等是軸對稱圖形ABCF

（1）已知△ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF求∠A的度數(shù)132知識提升一：ABCABCABCFF(1)FA=FB

BC=BF

(2)FA=FB

CB=CF(3)FA=FB

FB=FCF結(jié)論：∠A=36°∠A=αα2α2α3αα2α2ααα（2）從等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形，求原等腰三角形紙片的頂角度數(shù)5α=180°7α=180°頂角提示：等腰三角形，遇到邊不確定時要分類討論問題延伸2：從等腰三角形紙片的頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形，求出此等腰三角形紙片的頂角度數(shù)課后再思考：ABC（1）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角是42°，求∠BEFABCEF∠B=66°∠B=2