方程與函數(shù)零點

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點一元二次方程方程的根二次函數(shù)函數(shù)的圖象圖象與x軸的交點x2-2x-3=0y=x2-2x-3x2-2x+1=0y=x2-2x+1x2-2x+3=0y=x2-2x+3問題1:填寫下表,探究一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的關系一元二次方程有無實根二次函數(shù)圖象與x軸有無交點△=b2-4acax2+bx+c=0的實根y=ax2+bx+c圖象與x軸的交點△>0△=0△<0問題2:填寫下表,并回答上述結論是否對一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)與相應的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)也成立小結:如果一元二次方程無實根,相應的二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點;如果一元二次方程有實根,它的實數(shù)根就是相應的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標.二次函數(shù)與一元二次方程的關系能否推廣到一般的函數(shù)y=f(x)與其相對應的方程f(x)=0的關系上?方程f(x)=0的有實根y=f(x)圖象與x軸的有交點想一想？函數(shù)的零點:把滿足f(x)=0的實數(shù)x,叫做函數(shù)y=f(x)的零點.方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點.函數(shù)y=f(x)有零點

注意：零點不是點，而是與x軸交點的橫坐標，是一個實數(shù)函數(shù)y=f(x)與x軸交點坐標的橫坐標.1.求下列函數(shù)的零點(1)y=x2-2x-3(2)(3)y=log2x例1問題3:觀察函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,在區(qū)間[-2,1]上是否存在零點?探究端點函數(shù)值的符號與零點之間的關系?發(fā)現(xiàn):f(-2)?f(1)<0,在[-2,1]上有一個零點x=-1,f(2)?f(4)<0,在[2,4]上有一個零點x=3問題4：若f(x)在[a,b]上滿足f(a)f(b)<0,則f(x)在

（a,b）上存在零點。對嗎？

若不對，舉出反例。如何修正？增加條件：若f(x)在[a,b]上有定義,行嗎？增加條件：若f(x)在[a,b]上單調，行嗎？增加條件：若f(x)在[a,b]上連續(xù)不斷，行嗎？一般地:

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)?f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點,即存在c∈

(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.例2

例3

2.方程大于－2而小于0，另一個根大于0而小于2，求a的范圍。的一個根1.函數(shù)f(x)=x2－2ax＋3在1的左右各有一個零點，求a的范圍。例4求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點的個數(shù)思路1:解這個方程思路2:從函數(shù)圖象入手思路3:利用前面的結論,找區(qū)間[a,b],并滿足f(a),f(b)異號但我不會練習：作出函數(shù)的圖象