光的干涉與衍射

第13章波動(dòng)光學(xué)當(dāng)前第1頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)

緒論

3.量子光學(xué)：從光量子性質(zhì)出發(fā)研究光的輻射及光與物質(zhì)的相互作用的問(wèn)題。光學(xué)：是研究光的性質(zhì)、光的傳播以及它與物質(zhì)相互作用規(guī)律的學(xué)科。

根據(jù)研究光的性質(zhì)和規(guī)律的不同層次，可以把光學(xué)分為以下三個(gè)分支

1.幾何光學(xué)：幾何光學(xué)主要是從直線傳播，折射、反射定律等實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)，基于光線模型討論光的傳播規(guī)律，是關(guān)于光的傳播的唯象理論主要用于處理光學(xué)成像問(wèn)題。

2.波動(dòng)光學(xué)：以光波這一模型研究光的波動(dòng)性的干涉、衍射、偏振等的學(xué)科。當(dāng)前第2頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.1光的電磁理論

光現(xiàn)象是自然界最重要的現(xiàn)象之一，然而，光到底是什么？

人類對(duì)光本性的系統(tǒng)探討始于17世紀(jì)，主要有兩個(gè)對(duì)立的學(xué)說(shuō)——光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)和微粒學(xué)說(shuō)。

以牛的為代表的微粒學(xué)說(shuō)認(rèn)為光是按照慣性定律沿直線飛行的粒子流。很容易的解釋了光的直線傳播定律,并能對(duì)光的反射,折射作一定的解釋。

與牛頓同一時(shí)代的荷蘭物理學(xué)家惠更斯是光的微粒說(shuō)的反對(duì)者，他創(chuàng)立了光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)，提出“光同聲一樣，是以球形波面?zhèn)鞑ァ?，認(rèn)為光是在一種特殊彈性媒質(zhì)中傳播的機(jī)械波，并且是縱波。但未被廣泛接受。直到19世紀(jì)初光的干涉、衍射等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，并利用基于波動(dòng)理論的惠更斯一菲涅耳原理對(duì)其進(jìn)行了13.1.1光的微粒學(xué)說(shuō)與波動(dòng)學(xué)說(shuō)之爭(zhēng)圓滿解釋，并認(rèn)為光是橫波。到19世紀(jì)中葉，光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)戰(zhàn)勝了微粒學(xué)說(shuō)。

當(dāng)前第3頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.1.2光的電磁理論舊波動(dòng)理論和微粒學(xué)說(shuō)一樣，都是建立在機(jī)械論的基礎(chǔ)之上，把光現(xiàn)象看作是一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程，認(rèn)為光是在某種特殊彈性介質(zhì)一“以太”中傳播的彈性波。這就產(chǎn)生一系列矛盾。

1865年，麥克斯韋建立起經(jīng)典電磁理論體系，預(yù)言了電磁波的存在，指出電磁波的速度與光速相同，認(rèn)為光是一種電磁現(xiàn)象，即光是看得見的電磁波，把光現(xiàn)象與電磁現(xiàn)象做了完美的統(tǒng)一。愛因斯坦在1905年創(chuàng)立狹義相對(duì)論，根本上否定了“以太”的存在，光波可以在自由空間傳播。根據(jù)麥克斯韋電磁波理論，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量周期性變化在空間的傳播形成電磁波。電磁波中能引起視覺和使感光材料感光的原因主要是振動(dòng)著的電場(chǎng)強(qiáng)度，并把電場(chǎng)的振動(dòng)稱為光振動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度稱為光矢量。1.可見光范圍光波是看得見的電磁波，其波長(zhǎng)在3900nm~760nm之間，頻率在7.5×1014~4.1×1014Hz之間。這個(gè)范圍之間的光波就是可見光。人眼感知的顏色由頻率決定。

當(dāng)前第4頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)表13.1.1可見光七彩顏色對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)和頻率范圍光色

波長(zhǎng)范圍(nm)

中心頻率(Hz)

中心波長(zhǎng)(nm)紅760~622

660

橙622~597

610

黃597~577

570綠577~492

550

青492~450

460

蘭450~435

440

紫435~390

410當(dāng)前第5頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)真空中的光速為：相對(duì)光強(qiáng)介質(zhì)中的光速為：2描述光波動(dòng)性的基本量介質(zhì)的折射率為：光波的頻率只與光源有關(guān)，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，但介質(zhì)中的波長(zhǎng)將縮短為：當(dāng)前第6頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.2光源光波的疊加

1.光源能發(fā)光的物體稱為光源。13.2.1光源普通光源的發(fā)光機(jī)制光源的分類：

光致發(fā)光：由光激發(fā)引起的發(fā)光現(xiàn)象熱光源：利用熱能激發(fā)的光源電致發(fā)光：由電能直接轉(zhuǎn)換為光能化學(xué)發(fā)光：由化學(xué)反應(yīng)引起的發(fā)光現(xiàn)象激光光源普通光源以后討論的光波如不特別說(shuō)明都是普通光源發(fā)出的。

當(dāng)前第7頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)2.普通光源的發(fā)光機(jī)制普通光源在受激躍遷輻射過(guò)程中，以自發(fā)輻射為主

普通光源的發(fā)光特點(diǎn)：a.原子發(fā)光的時(shí)間很短，只有秒——間歇性。b.各原子發(fā)光是隨機(jī)的，無(wú)固定相位差——隨機(jī)性。c.不同原子或同一原子的相繼發(fā)光是獨(dú)立的——獨(dú)立性。

原子能級(jí)及發(fā)光躍遷基態(tài)激發(fā)態(tài)躍遷自發(fā)輻射普通光源中的原子輻射出的大量長(zhǎng)度有限、頻率不等、振幅不同的光波波列，這些波列的疊加就形成具有一定波長(zhǎng)或頻率范圍、波列長(zhǎng)度有限的光波，是復(fù)色光。普通光源也稱為非單色光源。當(dāng)前第8頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.2.2光波的疊加設(shè)從單色光源、發(fā)出頻率相同、振動(dòng)方向相同的兩列簡(jiǎn)諧光波，在同一均勻介質(zhì)中傳播至空間任意點(diǎn)P處相遇時(shí)，其光矢量振動(dòng)方程分別為1.光波的疊加在P點(diǎn)疊加形成光波的振幅為其中為兩列光波的相位差，有P12r1r2··光強(qiáng)是

對(duì)時(shí)間求平均值，即

因此合光強(qiáng)取決于干涉項(xiàng)下面分別討論。當(dāng)前第9頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(1)非相干疊加

若兩列光波是分別由獨(dú)立的普通光源發(fā)出，由于光源發(fā)光的隨機(jī)性，兩列光波的初位相差也將瞬息萬(wàn)變，則

觀測(cè)到的光強(qiáng)是兩列光波單獨(dú)存在時(shí)光強(qiáng)的和，這種疊加就是非相干疊加。(2)

相干疊加若這種現(xiàn)象稱為光的干涉，形成的空間周期性的分布圖像稱為干涉花樣恒定，就僅是位置的函數(shù)，則此時(shí)，光強(qiáng)將是位置的函數(shù)。光波在空間不同的區(qū)域的疊加，將形成強(qiáng)弱分布穩(wěn)定的光強(qiáng)分布，即為相干疊加當(dāng)前第10頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(a)相長(zhǎng)干涉（明）(b)相消干涉（暗）由此干涉明暗條件如果如果(c)若相位差為其他任意值時(shí)，光強(qiáng)介于明暗之間。如果（3）相干條件（產(chǎn)生穩(wěn)定干涉圖樣）(a)光矢量振動(dòng)方向平行(b)頻率相同(c)相位差恒定當(dāng)前第11頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.2.3從普通光源獲得相干光的方法把同一原子在同一時(shí)刻所發(fā)出的一列光波設(shè)法分為幾列，這幾列光波源自于同一列光波，就是相干波。2.分振幅法

在光源發(fā)出的光的某一波面上，分割出兩個(gè)（多個(gè)）子波源，他們發(fā)出的光可產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，此法稱為分波陣面法。如后面討論的楊氏雙縫、洛埃德鏡等光的干涉實(shí)驗(yàn)。

一列光波經(jīng)過(guò)反射、折射后，形成的兩列光波就是相干光產(chǎn)生干涉的方法稱為分振幅法。如以后討論的等傾干涉、等厚干涉等。振幅分割法波陣面分割法*光源1.分波陣面法當(dāng)前第12頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.3光程光程差，則有13.3.1光程

（1）光波在介質(zhì)中傳播的距離為

，在改變相同可得

的相位時(shí)，在真空中傳播的路程為(2)如果光波在時(shí)間內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離為那么在相同的時(shí)間內(nèi)，在真空中走過(guò)的路程為

把光波在介質(zhì)中傳播的路程與介質(zhì)折射率的乘積定義為光程，記作。其物理含義是指在相位改變相同或相同的時(shí)間內(nèi)，把光在介質(zhì)中的傳播路程折合為光在真空中相應(yīng)傳播的路程。

當(dāng)前第13頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.3.2相位差與光程差的關(guān)系其中P由于傳播路徑不同而產(chǎn)生的相位差為光程……多種介質(zhì)

即光程差也具有疊加性表示兩光列波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的光程差。

可見，兩列光波的位相差，不僅與它們經(jīng)過(guò)的幾何路程有關(guān)，還與介質(zhì)有關(guān)。引入光程的好處在于將光的傳播統(tǒng)統(tǒng)折算到真空中處理，消除了介質(zhì)的影響。以后討論問(wèn)題就從光程差入手。當(dāng)前第14頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)當(dāng)初位相為零時(shí)有此時(shí)，干涉明暗紋條件就僅僅取決于光程差。有

明紋條件暗紋條件干涉與衍生的共同特點(diǎn)（1）光程差相等的點(diǎn)在空間構(gòu)成同一級(jí)條紋，也就是由條紋形狀是光程差相等的點(diǎn)組成的軌跡，在真空或空氣中是由等路程差決定條紋形狀。(2)第，級(jí)暗級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的兩列光波的光程差為紋對(duì)應(yīng)的光程差為

，兩相鄰的明紋或暗紋之間對(duì)應(yīng)的光程差的改變?yōu)橐粋€(gè)波長(zhǎng)，相鄰的明暗紋之間對(duì)應(yīng)的光程差的改變?yōu)榘雮€(gè)波長(zhǎng)。

當(dāng)前第15頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.3.3薄透鏡的等光程性光程1光程2光程3光程1=光程2=光程3光源經(jīng)薄透鏡成象時(shí)，像點(diǎn)是亮點(diǎn)，也就是物點(diǎn)與像點(diǎn)之間是等光程即有13.3.4半波損失根據(jù)光的電磁理論，當(dāng)光波從光疏介質(zhì)正入射或掠入射到光密介質(zhì)時(shí)，在兩種介質(zhì)的分界面上，反射光的相位與入射光的相位之間產(chǎn)生的相位突變，這一變化相當(dāng)于反射光光程變化了半個(gè)波長(zhǎng)，也就說(shuō)增加或損失了半個(gè)波長(zhǎng)，這種現(xiàn)象叫半波損失即反射光與入射光的在入射點(diǎn)“就地”產(chǎn)生的光程差為,也叫附加光程差。

當(dāng)前第16頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)

例1

單色平行光垂直照射厚度為的薄膜上，經(jīng)上下兩表反射，如圖所示，若

為入射光在介質(zhì)

中的波長(zhǎng).

求反射光1和反射光2的光程差和相位差。

解：兩列光波因傳播路徑不同產(chǎn)生的光程差為

附加光程差為

總光程差光程為

相位差為當(dāng)前第17頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.4雙縫干涉、楊氏雙縫干涉雙縫縫光源光屏干涉條紋

普通單色光通過(guò)狹縫S，形成一縫光源。然后再被狹縫S1、S2分割形成兩相干光源；S1、S2發(fā)出的光在空間相遇，疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，形成干涉條紋。1.干涉裝置

（置于折射率為n的均勻各向同性介質(zhì)中）當(dāng)前第18頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)2.光程差計(jì)算根據(jù)幾何關(guān)系：明紋暗紋當(dāng)前第19頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)3.條紋分布討論明紋暗紋（1）.明紋位置：其中k為條紋的級(jí)次。當(dāng)k=0時(shí)，x=0，形成中央零級(jí)明紋；其它各級(jí)明紋都有兩條，且對(duì)稱分布在屏幕中央兩側(cè)。

（2）.暗紋位置：當(dāng)k=0時(shí)，，為正負(fù)一級(jí)暗紋位置；其中k+1為條紋的級(jí)次。暗紋都有兩條，且對(duì)稱分布在屏幕中央兩側(cè)。

當(dāng)前第20頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(3).條紋間距：可以看出相鄰明紋（暗紋）的間距都相同，條紋寬度等于條紋間距。即干涉條紋明暗相間地、均勻等寬、等間距地分布在中央明紋兩側(cè)。(4).條紋間距與入射光波長(zhǎng)的關(guān)系：波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋間距越寬。當(dāng)用白光照射時(shí)，除中央明紋仍為白色外，其余各級(jí)條紋均為彩色，形成由中央向外從紫到紅的彩色條紋。明紋位置暗紋位置當(dāng)前第21頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（5）光強(qiáng)分布狹縫出射的兩束光的總光強(qiáng)分布為Ik012-1-24I0x0x1x2x-2x-1(6).條紋間距與雙縫寬度d的關(guān)系雙縫寬度變窄，條紋間距拉大，反之條件間距縮小。當(dāng)前第22頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)裝置處于真空中，在S2的位置放置一折射率為n的薄膜，厚度為e，則P點(diǎn)的光程差為：明紋暗紋4.干涉條紋的動(dòng)態(tài)變化(1).光路中介質(zhì)發(fā)生變化條紋移動(dòng)數(shù)目與光程差變化關(guān)系當(dāng)前第23頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)裝置放在不同介質(zhì)中時(shí)，因零級(jí)明紋不會(huì)移動(dòng)，整個(gè)干涉圖樣也就不會(huì)移動(dòng)，但條紋間距發(fā)生變化，在真空中條紋間距最大.

（2）光源移動(dòng)

裝置處于真空中以零級(jí)明紋討論，其移動(dòng)后光程差仍然為零，即由

得條紋移動(dòng)距離與光源移動(dòng)距離的關(guān)系為：負(fù)號(hào)表示圖樣整體與光源移動(dòng)方向相反，也是一種光學(xué)放大現(xiàn)象。當(dāng)前第24頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)例2設(shè)楊氏雙縫縫間距為d，如果用波長(zhǎng)分布在400～750nm范圍內(nèi)的可見光照射，整個(gè)裝置處于空氣中，試求能觀察到的清晰可見光譜的級(jí)次。解明紋條件為在X＝0處，各種波長(zhǎng)的光波程差均為零；所以各種波長(zhǎng)的零級(jí)條紋在屏x=0處重疊，形成中央白色明紋。各種波長(zhǎng)的同一級(jí)次的明紋，由于波長(zhǎng)不同而位置不同，因而彼此錯(cuò)開，并可能產(chǎn)生不同級(jí)次的條紋的重疊。最先發(fā)生重疊的是某一級(jí)次（設(shè)為k）的波長(zhǎng)最大的光與高一級(jí)次(k+1)的波長(zhǎng)最小的光。即因?yàn)閗只能取整數(shù)，也就是從第二級(jí)級(jí)開始重疊，只能看到正負(fù)一級(jí)從紫到紅排列清晰可見完整的光譜。

當(dāng)前第25頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)例3：在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片（折射率n2＝1.7）覆蓋縫S2，將使屏上原來(lái)未放玻璃時(shí)的中央明條紋所在處變?yōu)榈谖寮?jí)明紋，設(shè)單色光波長(zhǎng)λ=480nm，求玻璃片的厚度e(可認(rèn)為光線垂直穿過(guò)玻璃片）。解:覆蓋玻璃后，光程差為：則有：當(dāng)前第26頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.3.2洛埃德鏡實(shí)驗(yàn)PM

洛埃德鏡干涉也可等效為楊氏雙縫干涉?？p光源S1對(duì)平面鏡的虛象可看作縫S2，單色縫光源直接發(fā)出的光和鏡面反射后的光線形成相干光，這兩束光等效于由縫S1與S2發(fā)出。洛埃德鏡的重要性還在于，它揭示了一個(gè)非常重要的結(jié)論——半波損失。當(dāng)前第27頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)這一實(shí)驗(yàn)事實(shí)說(shuō)明由鏡面反射出來(lái)的光和直接射到屏上的光在N處的相位相反，由于直射光的相位不變化，則光從鏡面反射時(shí)有“半波損失”，反射光的相位反相。右移屏幕，條紋變粗，間距變大；左移屏幕，條紋變細(xì)，間距變小，將屏幕移到與洛埃德鏡接觸，接觸處不是明紋而是暗紋。

條紋間距如果把屏幕移近到和鏡面邊緣N相接觸，這時(shí)從S和S’發(fā)出的光到N處的路程相等，應(yīng)該出現(xiàn)明紋，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻是暗紋。當(dāng)前第28頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)C解

計(jì)算波程差BA12測(cè)到極大時(shí)，射電星的方位與湖面所成的角.

如圖,離湖面處有一電磁波接收器位于C，當(dāng)一射電星從地平面漸漸升起時(shí)，接收器斷續(xù)接收到一系列極大值.已知射電星發(fā)射的電磁波波長(zhǎng)為,求第一次例4

射電信號(hào)的接收當(dāng)前第29頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)取

極大時(shí)

考慮半波損失時(shí)，附加波程差取均可，符號(hào)不同，取值不同，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)無(wú)影響.注意ACB12當(dāng)前第30頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)思路擴(kuò)展：介紹全息概念光的波長(zhǎng)是光的空間周期性的表現(xiàn)，值很小，不容易觀測(cè)到，通過(guò)雙縫干涉裝置把光波的空間周期性反應(yīng)為光強(qiáng)分布的空間周期性——即條紋分布（可測(cè)）。所以條紋分布既記錄了光強(qiáng)的分布，更重要的是記錄了兩相干光束位相差的分布。這就是光的全部信息（強(qiáng)度和相位），這便是全息光學(xué)的基本概念。當(dāng)前第31頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)引言：地面彩色油膜肥皂泡上的彩色條紋擴(kuò)展光源眼盯著表面透明薄膜S1S213.4薄膜干涉（分振幅干涉）討論兩類薄膜干涉，即厚度均勻的平面薄膜產(chǎn)生的等傾干涉和厚度不均勻的薄膜形成的等厚干涉。當(dāng)前第32頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)等傾干涉1.干涉裝置

厚度為e，折射率為n2的均勻薄膜夾在折射率為n1和n3的介質(zhì)中間。一單色光以入射角i射到薄膜上，在其上下兩表面產(chǎn)生的反射光1、2滿足相干條件，經(jīng)透鏡會(huì)聚后，在焦平面(光屏E)上產(chǎn)生干涉條紋。認(rèn)為兩光波強(qiáng)的近似相等。當(dāng)前第33頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)2.定量分析

從C點(diǎn)向光線1作垂線CD，則兩條光線的光程差產(chǎn)生于A到CD之間。由于存在反射，則將反射引起的附加光程差記為δ'，則總的光程差為：當(dāng)前第34頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)明紋暗紋于入射角的干涉稱為等傾干涉。等傾干涉條紋是一系列明暗相間的、內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)。當(dāng)平行光以一定角度入射到厚度不均勻的薄膜上時(shí)，形成不同級(jí)的干涉條紋，同一級(jí)干涉條紋是由薄膜上厚度相同處所產(chǎn)生的反射光形成的，這樣的條紋稱為等厚干涉條紋。

對(duì)于透射光也有干涉現(xiàn)象。透射光和反射光的干涉條紋互補(bǔ)。從上式可以看出，光程差完全取決于光線的入射角，凡是具有相同入射角的光線將在光屏上形成同一級(jí)條紋。將這種條紋級(jí)次取決當(dāng)前第35頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)點(diǎn)光源的等傾干涉條紋說(shuō)明：①.光源問(wèn)題。

由于的條紋級(jí)次取決于入射角而與光源的形狀無(wú)關(guān)，所以點(diǎn)光源、面光源都可以。最好是面光源，因?yàn)榭稍黾訔l紋亮度，平行光反而不好——只有一條干涉紋。②.條紋的定域問(wèn)題。

由于反射出來(lái)的兩條光線平行，則條紋在無(wú)窮遠(yuǎn)處干涉。即條紋定域在無(wú)窮遠(yuǎn)處。觀察時(shí)要用透鏡會(huì)聚在光屏上，或用眼睛直接觀察。當(dāng)前第36頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)

在玻璃表面上鍍一層厚度均勻透明薄膜，當(dāng)膜的厚度適當(dāng)時(shí)，可使某些波長(zhǎng)的反射光因干涉而減弱（加強(qiáng)），從而增加（減弱）透過(guò)器件的光能，這種能使透射光增強(qiáng)的薄膜稱為增透膜（增反膜）。

例如：較高級(jí)的照相機(jī)的鏡頭由6個(gè)透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達(dá)45%-90%。為增強(qiáng)透光，要鍍?cè)鐾改ぃɑ驕p反膜）。復(fù)雜的光學(xué)鏡頭采用增透膜可使光通量增加10倍。3增透膜與增反膜當(dāng)前第37頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（1）增透膜增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。明紋暗紋（2）增反膜增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足加強(qiáng)條件。例如：激光器諧振腔反射鏡采用優(yōu)質(zhì)增反膜，介質(zhì)薄膜層達(dá)15層，其反射率99.9％。光線垂直入射時(shí)。當(dāng)前第38頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)例5：為增強(qiáng)照相機(jī)鏡頭的透射光，往往在鏡頭（n3=1.52）上鍍一層MgF2薄膜（n2=1.38），使對(duì)人眼和感光底片最敏感的黃綠光=550nm反射最小，假設(shè)光垂直照射鏡頭，求：MgF2薄膜的最小厚度。解一：要使e最小，則令k=0,有：通常令k=1,有：說(shuō)明：由于反射光中的黃綠光干涉相消，所以我們看到鏡頭表面呈現(xiàn)出藍(lán)紫色（黃綠光的補(bǔ)色）。當(dāng)前第39頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)=99.6nm解二:使透射綠光干涉相長(zhǎng)

由透射光干涉加強(qiáng)條件：12n2n1n0=1取k=0問(wèn)題：此時(shí)反射光呈什么顏色？2n2e=kλλ1=2n2e=8250?取k=1λ2=2n2e/2=4125?取k=2反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色。得

由當(dāng)前第40頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)

折射率為n2的薄膜夾在折射率為n1和n3的介質(zhì)中間。其兩個(gè)表面有一微小夾角。單色光以入射角i射到薄膜上的A點(diǎn)，此處膜厚度為e，入射光在薄膜的上下兩表面產(chǎn)生的反射光1、2滿足相干條件，并在薄膜附近相遇形成干涉條紋。13.4.2劈尖干涉1.劈尖干涉如果薄膜上下表面都是平面、但不平行，有一定的夾角（劈尖角），其厚度由薄到厚是線性增加的,平行光以一定的角度照射在此薄膜上時(shí)，將形成等厚干涉條紋，因薄膜形狀是劈尖形,故稱為劈尖干涉。當(dāng)前第41頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)2.垂直入射光的辟尖干涉劈尖玻璃劈尖

當(dāng)單色平行光垂直照射在劈尖薄膜上時(shí)，在其上、下表面引起的反射光干涉形成干涉條紋，從顯微鏡中看到明暗相間、均勻分布的條紋。(１)實(shí)驗(yàn)裝置(２)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象M劈尖、半透明半反射的玻璃片M、顯微鏡?？諝馀猱?dāng)前第42頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（3）定量分析

在劈尖內(nèi)部任選一點(diǎn)，則光程差為：明紋

由于反射兩次，則有：（4）討論：暗紋①.e=0時(shí)，。劈尖棱邊處出現(xiàn)暗紋，這正是半波損失的結(jié)果。②.以暗紋為例考察條紋分布。③.相鄰暗紋所對(duì)應(yīng)的劈尖厚度差：④.條紋間距（條紋寬度）：一系列明暗相間的、平行于棱邊的平直條紋.當(dāng)前第43頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)⑤.條紋間距的變化規(guī)律：薄膜厚度增加時(shí)，條紋下移，厚度減小時(shí)條紋上移。

薄膜的增加時(shí)，條紋下移，減小時(shí)條紋上移。顯然，從視場(chǎng)中移動(dòng)了N個(gè)條紋，薄膜厚度改變了：當(dāng)前第44頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)3薄膜色采用一定波長(zhǎng)范圍的復(fù)色光，在一定的入射角照射時(shí)，不同波長(zhǎng)的光都滿足薄膜干涉明紋公式，即有

也就是不同波長(zhǎng)不同強(qiáng)度、不同的干涉級(jí)次條紋的重疊，混合產(chǎn)生彩色的條紋，這種色彩是混合色而不是單色組成的，稱為薄膜色。

當(dāng)前第45頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（2）干涉膨脹儀樣品石英環(huán)4.劈尖干涉的應(yīng)用：對(duì)于空氣膜（1）測(cè)細(xì)絲的直徑當(dāng)前第46頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（4）檢驗(yàn)元件表面的平整度凸起、凹陷的判斷：由于同一級(jí)條紋下的劈尖厚度相同，當(dāng)條紋向右（厚度增加處）彎曲時(shí)，待測(cè)平面上出現(xiàn)凸起，反之，當(dāng)條紋向左（厚度減小處）彎曲時(shí)，待測(cè)平面上出現(xiàn)凹陷。（3）測(cè)膜厚對(duì)于非空氣膜當(dāng)前第47頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)例7

用劈尖干涉法可檢測(cè)工件表面缺陷，當(dāng)波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對(duì)應(yīng)的部分：工件（A）凸起，且高度為/4；（B）凸起，且高度為/2；（C）凹陷，且深度為/2；（D）凹陷，且深度為/4。[C]當(dāng)前第48頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)例8.在Si的平面上形成了一層厚度均勻的SiO2

的薄膜，為了測(cè)量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的AB段）?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為589.3nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中AB段共有7條明紋，且B處恰好是一條明紋，求薄膜的厚度。（Si折射率為3.42，SiO2

折射率為1.50）。SiO2膜解：上下表面反射都有半波損失，計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長(zhǎng)，射膜厚為eB處明紋因棱邊處對(duì)應(yīng)于k=0，故B處明紋對(duì)應(yīng)于k=6當(dāng)前第49頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)Ｏ1.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置、光路、現(xiàn)象

當(dāng)單色光垂直照射牛頓環(huán)儀上時(shí)，在其的上、下表面引起的反射光干涉形成干涉條紋，從顯微鏡中看到一組以接觸點(diǎn)O為中心的一系列明暗相間的、內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)。牛頓環(huán)儀、半透明半反射的玻璃片M、顯微鏡。裝置置于真空或空氣中。13.5.3牛頓環(huán)當(dāng)前第50頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)Ｏ2分析計(jì)算=2e+/2

eA12（1）反射光光程差rRe（2）明暗條紋條件0由幾何關(guān)系可知（R–e)2+r2=R2R2-2Re+e2+r2=R2e=r2/2R當(dāng)前第51頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)k=0，r=0中心是暗斑可見，隨著條紋級(jí)數(shù)增大，條紋間距縮小，條紋寬度縮小，即牛頓環(huán)為內(nèi)疏外密、內(nèi)寬外窄的干涉條紋。（3）明暗條紋的半徑（3）明暗條紋分布特點(diǎn)條紋間距（條紋寬度）白光照射，出現(xiàn)彩色條紋。上述公式可用于實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量曲率半徑R等當(dāng)前第52頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)3.工程技術(shù)的應(yīng)用（1)測(cè)量透鏡的曲率半徑12（2)測(cè)量入射光的波長(zhǎng)此式也可以測(cè)量介質(zhì)折射率。

當(dāng)前第53頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（3)檢測(cè)光學(xué)鏡頭的表面曲率

將待測(cè)鏡頭置于標(biāo)準(zhǔn)板上，兩者間形成空氣薄層，由空氣劈尖的上下表面反射（透射）的光因干涉而出現(xiàn)牛頓環(huán)，當(dāng)某處條紋偏離圓形時(shí)，則該處有不規(guī)則起伏。條紋越疏，則待測(cè)件與標(biāo)準(zhǔn)板間的差異越小。如果沒有出現(xiàn)條紋，則說(shuō)明待測(cè)件與標(biāo)準(zhǔn)件完全密合，為合格產(chǎn)品。標(biāo)準(zhǔn)板被檢體

曲率判斷：對(duì)待測(cè)鏡頭稍加壓力，觀察條紋的走向。若條紋向外擴(kuò)散，則待測(cè)鏡頭曲率過(guò)大；若條紋向內(nèi)收縮，則待測(cè)鏡頭曲率過(guò)小。當(dāng)前第54頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)被檢體被檢體被檢體被檢體標(biāo)準(zhǔn)透鏡判斷此圖是否正確當(dāng)前第55頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)例9：如圖所示為測(cè)量油膜折射率的實(shí)驗(yàn)裝置,在平面玻璃片上放一油滴，并展開成圓形油膜，在波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋。已知油膜的折射率，玻璃的折射率。問(wèn)：當(dāng)油膜中心最高點(diǎn)與玻璃片的上表面相距h=875nm時(shí)，干涉條紋如何分布？可見明紋的條數(shù)及各明紋處膜厚?中心點(diǎn)的明暗程度如何?若油膜展開條紋如何變化?解：k=0,有：k=1,有：1）條紋為牛頓環(huán)。SL當(dāng)前第56頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)解：k=0,有：k=1,有：由于油膜厚度為875nm，所以能看到四條明紋。中心點(diǎn)為暗紋。當(dāng)油滴展開時(shí)，條紋數(shù)減少，條紋間距變大。1）條紋為牛頓環(huán)。SLk=2,有：k=3,有：k=4,有：當(dāng)前第57頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)例10.如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0，現(xiàn)用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設(shè)某暗環(huán)半徑為r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有再根據(jù)干涉減弱條件有(1)(2)式中k為大于零的整數(shù).把式(1)代入式(2)可得(k為整數(shù),且當(dāng)前第58頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)1.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

光源發(fā)出的光照在狹縫上，在光屏上出現(xiàn)一個(gè)與狹縫形狀相似的矩形亮斑，其他區(qū)域光強(qiáng)為零。當(dāng)狹縫的尺寸足夠小時(shí)，光線進(jìn)入了光屏上的幾何陰影區(qū)，并出現(xiàn)了明暗相間的條紋——光的狹縫衍射。13.6光的衍射13.6.1光的衍射現(xiàn)象狹縫衍射狹縫比較寬狹縫比較窄當(dāng)前第59頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)圓盤的衍射

光源發(fā)出的光照在圓盤上，在光屏上出現(xiàn)一個(gè)與圓盤形狀相似的圓形陰影區(qū)域。當(dāng)圓盤的尺寸足夠小時(shí)，光線進(jìn)入了圓形陰影區(qū)，并出現(xiàn)了明暗相間的條紋，不論光屏是靠近還是遠(yuǎn)離圓盤，在圖樣中心始終是亮斑，泊松亮斑——光的圓盤衍射。當(dāng)前第60頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)2實(shí)驗(yàn)結(jié)論（1）衍射現(xiàn)象是否明顯，取決于障礙物線度與光波長(zhǎng)之間的相對(duì)大小，當(dāng)障礙物的線度比光波長(zhǎng)大得不多時(shí)，衍射效應(yīng)才顯著。（2）衍射光不僅繞過(guò)了障礙物，并且在物體的幾何像邊緣附近還出現(xiàn)明暗相間的條紋，也就是引起了出射光強(qiáng)的重新分布。（3）光波在衍射屏上的某個(gè)方位受到限制，則接收屏上的衍射圖樣就沿該方向擴(kuò)展；衍射孔的線度越小，對(duì)光波的限制就越大，衍射圖樣就擴(kuò)展的越厲害，即衍射效應(yīng)越明顯。這種光波遇到障礙物時(shí)，偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū)域，并在接收屏上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象稱為光衍射現(xiàn)象。當(dāng)前第61頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(遠(yuǎn)場(chǎng)衍射)2.夫瑯禾費(fèi)衍射(近場(chǎng)衍射)1.菲涅耳衍射

3光的衍射分類光源O,觀察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距離為有限的衍射，如圖所示。光源O,觀察屏E到衍射屏S的距離均為無(wú)窮遠(yuǎn)的衍射，如圖所示。(菲涅耳衍射)(夫瑯禾費(fèi)衍射)衍射系統(tǒng)一般由光源、衍射屏和接受屏組成的。按它們相互距離的關(guān)系，通常把光的衍射分為兩大類當(dāng)前第62頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)惠更斯—菲涅耳原理1.惠更斯原理：

媒質(zhì)中波動(dòng)傳播到達(dá)的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。

惠更斯原理定性說(shuō)明光繞過(guò)障礙物偏離直線傳播的衍射現(xiàn)象，但是不能解釋條紋的形成（光強(qiáng)重新分配）。當(dāng)前第63頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)1.惠更斯—菲涅耳原理：惠更斯原理：媒質(zhì)中波動(dòng)傳播到達(dá)的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。

惠更斯—菲涅耳原理：波前上的每個(gè)小面元都可以看成是一個(gè)新的子波源，各子波源均發(fā)出子波，波傳播方向上任意一點(diǎn)的光振動(dòng)就是各子波在該點(diǎn)的相干疊加。

惠更斯—菲涅耳原理

惠更斯原理只能定性說(shuō)明光繞過(guò)障礙物偏離直線傳播的衍射現(xiàn)象，但是不能解釋條紋的形成（光強(qiáng)重新分配）。菲涅耳在惠更斯子波假設(shè)的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了描述波的基本特征量——相位和振幅的定量表示，并增加了“子波相干疊加”的原理，從而成功解釋了光（波）的衍射現(xiàn)象。當(dāng)前第64頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)2.惠更斯—菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表示設(shè)波面S是光波在某時(shí)刻的波前，菲涅耳指出，波前上任一小面元（2）波面是等相位面，因而所有子波都具有相同的初相位（可設(shè)其為零）。子波到達(dá)P點(diǎn)處時(shí)的位相引起光振動(dòng)的相位取決與P點(diǎn)到面元的光程傾斜因子（1）從面元發(fā)出的子波在P點(diǎn)引起光振動(dòng)的振幅，與的面積成正比；與P點(diǎn)到面元的距離成反比；與位置矢量

和面元法線

的夾角有關(guān)，并隨的增大而減小。設(shè)初相為零,面積為s的波面，其上面元ds在P點(diǎn)引起的振動(dòng)為所發(fā)出子波的振幅和相位滿足

當(dāng)前第65頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)P處波的強(qiáng)度說(shuō)明(1)對(duì)于一般衍射問(wèn)題，用積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際中常用半波帶法和振幅矢量法分析。(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次波源在傳播過(guò)程中的振幅變化及位相關(guān)系。

P點(diǎn)光矢量的大小就是整個(gè)波面S上各面元所引起光矢量大小的疊加，即當(dāng)前第66頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.6.3單縫夫瑯禾費(fèi)衍射ISfL1KL2fOP1.衍射裝置及衍射圖樣光源S位于透鏡L1的焦點(diǎn)上，光線經(jīng)L1準(zhǔn)直后入射到狹縫上，透鏡L2將衍射花樣會(huì)聚在光屏上，光屏E在L2的焦平面上。衍射條紋的形狀是由光程差相同的衍射光與接收屏相交的軌跡決定，因此，單縫衍射條紋是平行于狹縫且對(duì)稱分布的直線條紋.2.衍射圖樣的解釋—菲涅耳波帶法首先討論衍射角為零的平行光束情況，因從狹縫處波面發(fā)出時(shí)各子波位相相同，光束中的各子波傳播經(jīng)歷相同的光程，因而相干加強(qiáng)，在O點(diǎn)形成明紋中心，為零級(jí)明紋。在垂直入射的情況下，該明紋中心恰好對(duì)應(yīng)于狹縫中央位置，也叫中央明紋。實(shí)際上，零級(jí)衍射明紋的中心對(duì)應(yīng)著幾何光學(xué)中障礙物（或光源）所成像中心的位置，這個(gè)結(jié)論具有普遍的意義。當(dāng)前第67頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)對(duì)于衍射角不為零的平行光束。過(guò)A點(diǎn)作衍射光線的垂線AC，

衍射角則AC上各點(diǎn)到P點(diǎn)的光程相等，而AB上各點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)的光程依次增加。狹縫邊緣A和B處的子波源發(fā)出兩波列的光程差最大，為但其他各子波源發(fā)出的波列之間的光程差是連續(xù)變化的，計(jì)算比較麻煩，為此，我們采用費(fèi)涅爾提出的半波帶法來(lái)討論。

當(dāng)前第68頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)

每個(gè)完整的半波帶稱為菲涅爾半波帶，它的特點(diǎn)是這些波帶的面積相等，可以認(rèn)為各個(gè)波帶上的子波數(shù)目彼此相等（即光強(qiáng)是一樣的），每個(gè)波帶上下邊緣發(fā)出的子波在P點(diǎn)光程差恰好為/2，對(duì)應(yīng)的位相差為。半波帶數(shù)目為

用/2

分割，過(guò)等分點(diǎn)作BC的平行線（實(shí)際上是平面），等分點(diǎn)將AB等分----將單縫分割成數(shù)個(gè)半波帶。當(dāng)前第69頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)縫長(zhǎng)分為兩個(gè)波帶明紋暗紋分為三個(gè)波帶當(dāng)前第70頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)

因每個(gè)半波帶面積相等，包含的子波源數(shù)目相等，相鄰半波帶上兩個(gè)對(duì)應(yīng)的子波波源發(fā)出的子波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，光程差都是λ/2，強(qiáng)度可近似認(rèn)為相等，各子波兩兩干涉相消.因此，如果對(duì)應(yīng)于某個(gè)衍射角，單縫波面AB被分成偶數(shù)個(gè)半波帶則兩兩抵消形成暗紋中心；分成奇數(shù)個(gè)半波帶，其中的偶數(shù)個(gè)半波帶在會(huì)聚點(diǎn)P處產(chǎn)生的振動(dòng)互相抵消，剩下一個(gè)半波,此時(shí)，屏上P點(diǎn)的振動(dòng)就是這個(gè)半波帶在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成，于是屏上形成亮紋中心，即是明紋中心。如果N是非整數(shù)時(shí)，也就是狹縫處波振面不能被分成整數(shù)個(gè)半波帶，則屏幕上對(duì)應(yīng)點(diǎn)介于明最暗之間。分割成偶數(shù)個(gè)半波帶分割成奇數(shù)個(gè)半波帶暗紋中心明紋中心結(jié)論：波面AB分割非整數(shù)個(gè)半波帶明暗紋之間當(dāng)前第71頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（1）中央零級(jí)明紋：（2）暗紋公式：當(dāng)滿足上式時(shí)，AB之間可分的波帶數(shù)少于兩個(gè)，則波帶不能完全抵消。滿足上式的衍射角φ所對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)都是亮的。這一區(qū)域稱為中央零級(jí)明紋。最亮處對(duì)應(yīng)的衍射角為0衍射角（3）明紋公式：3.單縫明暗紋公式當(dāng)前第72頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)4單縫衍射圖樣的討論衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示./a-(/a)2(/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017sin中央明紋最亮，這是因?yàn)楠M縫處波振面上的所有子波到達(dá)O點(diǎn)時(shí)干涉加強(qiáng)。隨著衍射級(jí)數(shù)k增加，對(duì)應(yīng)衍射角變大，狹縫處分的半波帶數(shù)N目越多，每個(gè)半波帶面積愈小，而各相鄰的半波帶發(fā)出的子波疊加相消，剩余的一個(gè)半波帶發(fā)出的光強(qiáng)也就很小，明紋強(qiáng)度迅速減小。

(1)條紋及光強(qiáng)分布當(dāng)前第73頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(2)明紋、暗紋位置暗紋中心位置明紋中心位置當(dāng)前第74頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（3）條紋角寬度和線寬度λΔxI0x1x2KLEΔx0

f1a.中央明紋

當(dāng)時(shí)，1級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角

由得：b.其他條紋可見中央明紋寬度是其它明紋的兩倍.當(dāng)前第75頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)c.單縫寬度a對(duì)衍射的影響：光直線傳播增大，減小,λ一定減小，增大,衍射最明顯當(dāng)前第76頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(3).白光入射對(duì)衍射的影響：條紋在屏幕上的位置與波長(zhǎng)成正比，如果入射光為白光，在衍射圖樣中，除中央明紋因各單色光的非相干疊仍然混合成白色條紋外，其兩側(cè)各級(jí)明紋是由紫到紅的彩色條紋；隨衍射級(jí)次的增大，也會(huì)發(fā)生重疊現(xiàn)象。當(dāng)前第77頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(4).單縫位置對(duì)衍射的影響：?jiǎn)慰p上下移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖樣不變。單縫左右移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖樣不變。當(dāng)入射光方向改變（或光源上下移動(dòng)），衍射圖樣將整體上下平移.當(dāng)前第78頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(5).平行光斜入射時(shí)的明暗紋公式：衍射角入射角則A、B兩點(diǎn)的光程差為：更一般地：暗紋明紋若、i在法線上方時(shí)取正值，下方取負(fù)值。平行光斜入射相當(dāng)于光源S在L1的焦平面上上下移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理，衍射條紋向相反方向移動(dòng)。當(dāng)前第79頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(A)(B)/2(C)3/2(D)2例1：一束波長(zhǎng)為的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖，在屏幕上形成衍射圖樣，如果P是中央亮紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置，則的長(zhǎng)度為[A

]當(dāng)前第80頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)例2：一束波長(zhǎng)為

=5000?的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。a=0.5mm，f=1m如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點(diǎn)為一亮紋，試求(a)該P(yáng)處亮紋的級(jí)數(shù)；(b)從P處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？(b)當(dāng)k=3時(shí)，光程差狹縫處波陣面可分成7個(gè)半波帶。解當(dāng)前第81頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)例3在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若光源發(fā)出的光有兩種波長(zhǎng)和，且已知的第一級(jí)暗紋與的第二級(jí)暗紋相重合。求（1）和之間的關(guān)系；（2）這兩種光形成的衍射條紋中，是否還有其它暗紋相重合?解（1）有單縫衍射的暗紋條件可知由題意知，，所以有

當(dāng)前第82頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（2）對(duì)波長(zhǎng)為的單色光，單縫衍射的暗紋條件為將代入…波長(zhǎng)為的入射光的單縫衍射暗紋條件為…顯然，對(duì)于的各級(jí)暗紋來(lái)說(shuō)，即相應(yīng)暗紋重合。當(dāng)前第83頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.6.4光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1.圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射孔徑為D衍射屏中央亮斑(愛里斑)相對(duì)光強(qiáng)曲線愛里斑的半角寬度為第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為愛里斑愛里斑對(duì)透鏡光心的張角稱為愛里斑的半角寬度由夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射計(jì)算可得，愛里斑的半角寬度愛里斑半徑：當(dāng)前第84頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)可分辨剛可分辨不可分辨2.光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)

物點(diǎn)波動(dòng)光學(xué)物點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像斑當(dāng)前第85頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(1)瑞利判據(jù)：

對(duì)于兩個(gè)強(qiáng)度相等的不相干的點(diǎn)光源（物點(diǎn)），一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的主極大剛好和另一點(diǎn)光源衍射圖樣的第一極小相重合，這時(shí)兩個(gè)點(diǎn)光源（或物點(diǎn)）恰為這一光學(xué)儀器所分辨——瑞利判據(jù)。當(dāng)前第86頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)**(2)光學(xué)儀器的分本領(lǐng)光學(xué)儀器的最小分辨角：光學(xué)儀器分辨率:光學(xué)儀器所能分開兩個(gè)物點(diǎn)的線距離為:提高分辨率途徑:當(dāng)前第87頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)

1990年發(fā)射的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m，最小分辨角,在大氣層外615km高空繞地運(yùn)行,可觀察130億光年遠(yuǎn)的太空深處。目前，它已拍攝到三萬(wàn)多個(gè)天體的照片。

哈勃太空望遠(yuǎn)鏡拍得的貓眼星云是位于天龍座的一個(gè)行星狀星云，這個(gè)星云特別的地方，在于其結(jié)構(gòu)幾乎是所有有記錄的星云當(dāng)中最為復(fù)雜的一個(gè)。圖像顯示，貓眼星云擁有繩結(jié)、噴柱、弧形等各種形狀的結(jié)構(gòu)。

當(dāng)前第88頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)美國(guó)國(guó)家航空航天局發(fā)布哈勃太空望遠(yuǎn)鏡拍攝的一張新照片，慶祝哈勃在2010年4月24日迎來(lái)的20歲生日。這張新照片拍自“船底星座”星云。照片上，氫和塵埃的混合物在星云間騰起，形成3座霧氣狀“巨塔”。有報(bào)道稱，這張照片令人想起托爾金在《指環(huán)王》里所描繪的中土世界。

當(dāng)前第89頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)眼睛的最小分辨角為設(shè)人離車的距離為

S時(shí)，恰能分辨這兩盞燈。取在迎面駛來(lái)的汽車上，兩盞前燈相距120cm，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波為550nm。例4人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？求解d=120cmS由題意有觀察者當(dāng)前第90頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)13.3光柵衍射13.3.1光柵衍射(1).定義

普遍地講，具有周期性的空間結(jié)構(gòu)或光學(xué)性能（如透射率、折射率）的衍射屏稱為光柵。

1.概述按工作原理分(2).分類

透射光柵反射光柵按形狀分平面光柵凹面光柵按衍射方向的個(gè)數(shù)分一維光柵多維光柵當(dāng)前第91頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(3).光柵的參數(shù)光柵透光部分的寬度（也叫縫寬）：a光柵不透光部分的寬度（也叫刻痕寬度）：b光柵常數(shù)（也叫縫間距）：d=a+b光柵上狹縫總數(shù)目：光柵常數(shù)光柵常數(shù)d的數(shù)量級(jí)約為：當(dāng)前第92頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（4）.平面透射光柵衍射實(shí)驗(yàn)裝置衍射角以光柵代替單縫作為衍射屏，如圖即為平行單色光垂直入射時(shí)的光柵實(shí)驗(yàn)裝置。

問(wèn)題：用一不透明遮板擋住住光柵，只讓光柵上的一條狹縫縫通光，其衍射圖樣如何？，沿著垂直方向移動(dòng)遮板，依次讓光柵其它縫透光，衍射圖樣如何變化？去掉遮板，光柵衍射的圖樣與單縫衍射圖樣的關(guān)系如何？當(dāng)前第93頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)(5).光柵衍射條紋特點(diǎn)光柵衍射圖樣與單縫衍射圖樣有明顯的差別，其主要特點(diǎn)是：明條紋細(xì)銳而明亮、條紋之間有較寬較暗的背景。隨著光柵密度的增加，明條紋越來(lái)越細(xì)，也更加明亮；與此同時(shí)，明條紋之間的暗區(qū)也越來(lái)越寬，也更加昏暗。把這些細(xì)銳明亮的條紋也稱為譜線。當(dāng)前第94頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)（1）光柵衍射條紋形成的物理機(jī)制當(dāng)單色平行光垂直入射到光柵時(shí)，每條狹縫衍射出的同一級(jí)明紋位于接收屏上同一位置，會(huì)重疊在一起。而且，由于各條狹縫位于同一波面上，來(lái)自不同狹縫的衍射光，都是相干光，將產(chǎn)生相干疊加。所以，對(duì)于光柵衍射，既存在著每一條單縫的衍射，也有來(lái)自于不同單縫衍射出的光波之間的干涉。單縫衍射條紋光柵衍射條紋2平面透射光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射定性分析當(dāng)前第95頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)兩主極大間有N-1個(gè)極小，N-2個(gè)次極大。衍射屏上總能量主極大的強(qiáng)度由能量守恒，主極大的寬度隨著N

的增大，主極大變得更為尖銳，且主極大間為暗背景(2).N縫干涉光強(qiáng)分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布不考慮衍射時(shí)，每條狹縫出射光強(qiáng)相等，干涉主極大強(qiáng)的相等。當(dāng)前第96頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)III1245-1-2-4-5只有衍射：只有干涉：干涉、衍射均有之：缺級(jí)缺級(jí)-1-212-22（3）單縫對(duì)光強(qiáng)分布的影響當(dāng)前第97頁(yè)\共有111頁(yè)\編于星期二\18點(diǎn)0-2-112I光柵衍射光強(qiáng)曲線單縫衍射輪廓線I048-4-8結(jié)論光柵衍射是單縫衍射和多光束干涉共同作用的結(jié)果，或光柵衍射是多光束干涉被單縫衍射調(diào)制的結(jié)果。