六年級上冊數(shù)學(xué)西師大版知識要點(全)

六年級上冊數(shù)學(xué)西師大版知識要點一分?jǐn)?shù)乘法1.⑴分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的，要約分，為了簡化計算，可以先約分，再計算。⑵求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用這個數(shù)×幾分之幾。一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的，要約分，為了簡化計算，可以先約分，再計算。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)可以看作分?jǐn)?shù)乘分母為1的分?jǐn)?shù)。⑶兩個數(shù)相乘，如果一個因數(shù)等于0，那么積等于0。兩個大于0的數(shù)相乘，如果一個因數(shù)大于1，那么積大于另一個因數(shù)；如果一個因數(shù)等于1，那么積等于另一個因數(shù)；如果一個因數(shù)小于1，那么積小于另一個因數(shù)。2.⑴“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題的解題方法是：用乘法計算，即用這個數(shù)×幾分之幾。⑵“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題的解題方法是：第一種：用已知數(shù)量(原始單位“1”的量)依次乘已知各分率。第二種：先把已知各分率相乘，求出所求數(shù)量占已知數(shù)量(原始單位“1”的量)的分率，再用已知數(shù)量(原始單位“1”的量)乘這個分率。⑶“按原價的幾分之幾出售”的應(yīng)用題的解題方法是：商品的現(xiàn)價=原價×幾分之幾；降低的價錢=原價-現(xiàn)價=原價-原價×幾分之幾=原價×(1-幾分之幾)。幾折就是零點幾或十分之幾。二圓1.⑴①圓是由一條曲線圍成的圖形。通常用圓規(guī)畫圓，用圓規(guī)的一只腳固定在一個點上，另一只腳繞著這個點旋轉(zhuǎn)1圈，就能畫出一個圓。②畫圓時，固定的點是圓心，圓心一般用字母O表示。圓心決定圓的位置。③圓心到圓上任意一點的線段是半徑，半徑一般用字母r表示。圓有無數(shù)條半徑；在同圓或等圓中，所有半徑的長度都相等；畫圓時，圓規(guī)的兩只腳之間的距離等于半徑的長度；半徑?jīng)Q定圓的大小。④通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，直徑一般用字母d表示。圓有無數(shù)條直徑；在同圓或等圓中，所有直徑的長度都相等；圓中最長的線段是直徑；直徑也決定圓的大小。⑤在同圓或等圓中，直徑的長度等于半徑的長度的2倍，半徑的長度等于直徑的長度的一半，用字母表示為：d=2r或r=。⑥圓是軸對稱圖形，圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。⑵①頂點在圓心的角是圓心角。圓上兩點之間的部分叫做弧。②由圓心角的兩條邊和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。扇形的大小與扇形的半徑的長短和圓心角的大小有關(guān)；在同一個圓中，扇形的大小與扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形是軸對稱圖形，扇形有1條對稱軸，扇形的圓心角的角平分線所在的直線是扇形的對稱軸。半圓是圓心角為180°的扇形。2.⑴圍成圓的曲線的長叫做圓的周長?！緢A的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，圓周率用希臘字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，π=3.1415926…，計算時，通常保留兩位小數(shù)，π≈3.14?！繄A的周長等于直徑的π倍；圓的周長等于半徑的2π倍。圓的周長的計算公式是：圓的周長=直徑×圓周率或圓的周長=半徑×2×圓周率，用字母表示為：C=πd或C=2πr，圓的周長的長短與圓的半徑的長短或直徑的長短或面積的大小有關(guān)。直徑=圓的周長÷圓周率；半徑=圓的周長÷圓周率÷2。⑵扇形的周長的計算公式是：扇形的周長=圓的周長×+半徑×2；半圓的周長的計算公式是：半圓的周長=圓的周長的一半+直徑。3.⑴①圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓的面積等于以半徑為邊長的正方形的面積的π倍，也就是圓的面積等于半徑的平方的π倍。圓的面積的計算公式是：圓的面積=半徑的平方×圓周率，用字母表示為：S=πr2，圓的面積的大小與圓的半徑的長短或直徑的長短或周長的長短有關(guān)。半徑=。②把一個圓平均分成若干偶數(shù)份，剪開后可以拼成一個近似平行四邊形，這個近似平行四邊形的底相當(dāng)于圓的周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑，因為平行四邊形的面積=底×高，所以圓的面積=C×r=×2πr×r=πr2。③周長都相等的所有四邊形中，正方形的面積最大；周長都相等的所有平面圖形中，圓的面積最大。面積都相等的所有四邊形中，正方形的周長最短；面積都相等的所有平面圖形中，圓的周長最短。⑵①扇形的面積的計算公式是：扇形的面積=圓的面積×；半圓的面積的計算公式是：半圓的面積=圓的面積的一半。②圓環(huán)的面積的計算公式是：圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積=外圓的半徑的平方×圓周率-內(nèi)圓的半徑的平方×圓周率=(外圓的半徑的平方-內(nèi)圓的半徑的平方)×圓周率，用字母表示為：，其中外圓的半徑=內(nèi)圓的半徑+環(huán)寬，外圓的直徑=內(nèi)圓的直徑+環(huán)寬×2。③求一個不規(guī)則圖形的面積，可以將其轉(zhuǎn)化為求一個規(guī)則圖形的面積，或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為求幾個規(guī)則圖形的面積的和或差。三分?jǐn)?shù)除法1.⑴①乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。例如：因為×=1，所以與互為倒數(shù)，的倒數(shù)是。因為×=1，所以與互為倒數(shù)，的倒數(shù)是。因為1×1=1，所以1與1互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。因為0乘任何數(shù)都不等于1，所以0沒有倒數(shù)。②求一個非0數(shù)的倒數(shù)，只要把這個非0數(shù)的分子和分母交換位置就可以了。例如：的倒數(shù)是，的倒數(shù)是38，27的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，3.65的倒數(shù)是，a的倒數(shù)是(a≠0)。③0沒有倒數(shù)；-1和1的倒數(shù)等于它本身；小于-1的數(shù)和大于0且小于1的數(shù)的倒數(shù)大于它本身；大于-1且小于0的數(shù)和大于1的數(shù)的倒數(shù)小于它本身。⑵①加減法的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)；被減數(shù)-減數(shù)=差，被減數(shù)=差+減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差。乘除法的關(guān)系：因數(shù)×因數(shù)=積，一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)；在沒有余數(shù)的除法里，被除數(shù)÷除數(shù)=商，被除數(shù)=商×除數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)÷商；在有余數(shù)的除法里，余數(shù)小于除數(shù)，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商，商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)，余數(shù)=被除數(shù)-商×除數(shù)。②分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算；除法是乘法的逆運算，0不能作除數(shù)。分?jǐn)?shù)除以非0整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；甲數(shù)除以乙數(shù)(乙數(shù)不為0)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。③兩個數(shù)相除(除數(shù)不為0)，如果被除數(shù)等于0，那么商等于0。兩個大于0的數(shù)相除，如果除數(shù)大于1，那么商小于被除數(shù)；如果除數(shù)等于1，那么商等于被除數(shù)；如果除數(shù)小于1，那么商大于被除數(shù)。2.⑴“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題的這個數(shù)(單位“1”的量)是已知的，其解題方法是：這個數(shù)×幾分之幾；“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題的這個數(shù)(單位“1”的量)是未知的，其常用解題方法是：先設(shè)這個數(shù)為x再列方程解答。⑵“求比一個數(shù)的幾分之幾多(或少)幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題的這個數(shù)(單位“1”的量)是已知的，其解題方法是：這個數(shù)×幾分之幾±幾；“已知比一個數(shù)的幾分之幾多(或少)幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題的這個數(shù)(單位“1”的量)是未知的，其常用解題方法是：先設(shè)這個數(shù)為x再列方程解答。⑶“求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題的這個數(shù)(單位“1”的量)是已知的，其解題方法是：這個數(shù)±這個數(shù)×幾分之幾=這個數(shù)×(1±幾分之幾)；“已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題的這個數(shù)(單位“1”的量)是未知的，其常用解題方法是：先設(shè)這個數(shù)為x再列方程解答。四比和按比例分配1.⑴①求兩個數(shù)量之間的關(guān)系要用一個數(shù)除以另一個數(shù)，我們還可以把這兩個數(shù)量之間的關(guān)系用比來表示。例如：5÷4可以寫成5∶4或，都讀作“5比4”。兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比。在5∶4或中，5是比的前項，“∶”或“—”都是比號，4是比的后項。兩個量的比可以是同類量的比，也可以是不同類量的比；比有順序；比沒有單位名稱。②比的前項除以后項所得的商，是這個比的比值。例如：求比值300∶12=300÷12=25，，=5÷4=，4∶5=4÷5=0.8。比值可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)。③比、除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系是：比的前項相當(dāng)于除法的被除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分子；比號相當(dāng)于除法的除號和分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線；比的后項相當(dāng)于除法的除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母，比的后項、除數(shù)和分母都不能為0；比值相當(dāng)于除法的商和分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。比、除法、分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別是：比是一種關(guān)系；除法是一種運算；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系可以用字母表示為a∶b或=a÷b=(b≠0)。⑵比的前項和后項同時乘或除以相同的非0數(shù)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。前項和后項只有公因數(shù)1的比叫做最簡整數(shù)比。把一個比化成同它相等的最簡整數(shù)比的過程叫做化簡比?；啽鹊囊罁?jù)是比的基本性質(zhì)。化簡比的方法是：①化簡整數(shù)比，用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。例如：化簡比=。②化簡分?jǐn)?shù)比，通常先用比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)將分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。例如：化簡比∶。③化簡小數(shù)比，通常先用比的前項和后項同時乘10或100或1000或……將小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。例如：化簡比2.75∶1.5=(2.75×100)∶(1.5×100)=275∶150=(275÷25)∶(150÷25)=11∶6。2.把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配?！鞍幢壤峙洹钡膽?yīng)用題的常用解題方法是：先用“已知的數(shù)量÷已知的數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)”求出每份的數(shù)量，再用“每份的數(shù)量×未知的數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)”求出未知的數(shù)量。五圖形變化和確定位置1.能夠完全重合的兩個圖形的大小和形狀完全相同。圖形放大或縮小得到的圖形與原圖形相比，大小不同，形狀相同。在方格紙上將一個多邊形放大或縮小，要先數(shù)出這個多邊形各邊的格數(shù)，再計算出這個多邊形各邊按相同的比放大或縮小后的新多邊形各邊的格數(shù)，最后畫出新多邊形。注意：斜邊的放大或縮小可以轉(zhuǎn)化成直角三角形的兩條直角邊的放大或縮?。唤堑拇笮?度數(shù))不能放大或縮?。蝗绻粋€多邊形的各邊按n∶1放大即各邊放大到原來的n倍，那么這個多邊形的周長按n∶1放大即周長放大到原來的n倍，面積按n2∶1放大即面積放大到原來的n2倍；如果一個多邊形的各邊按1∶n縮小即各邊縮小為原來的，那么這個多邊形的周長按1∶n縮小即周長縮小為原來的，面積按1∶n2縮小即面積縮小為原來的。2.比例尺是圖上距離與實際距離的比，就是=比例尺；=比例尺。比例尺按表示的形式可以分為數(shù)字比例尺、線段比例尺和文字比例尺三類。比例尺按圖上距離與實際距離的大小關(guān)系可以分為放大比例尺、等大比例尺和縮小比例尺三類。圖上距離=實際距離×比例尺；實際距離=圖上距離÷比例尺。3.⑴確定參照點后，根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離就能確定物體的位置。①根據(jù)平面圖描述物體的實際位置，要說出物體相對于參照點的方向和實際距離。注意：除東、南、西、北四個方向外，其他方向通常說成南(北)偏東(西)多少度的方位角。②畫平面圖確定物體的圖上位置，要先畫出以參照點為原點的十字線并標(biāo)注上“北”右“東”和比例尺，再根據(jù)物體相對于參照點的方向和圖上距離畫出線段并標(biāo)示方位角和物體。⑵①根據(jù)平面圖描述行走路線，要從起點開始依次說出從一個地點向什么方向行走多長的實際距離到達下一個地點。②畫行走路線圖，要先畫出方向標(biāo)和標(biāo)注比例尺，再根據(jù)各個物體相對于參照點的方向和圖上距離依次畫出行走路線圖的各條線段并標(biāo)示方位角和物體。六分?jǐn)?shù)混合運算1.⑴分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)混合運算的運算順序相同。①在沒有括號的綜合算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計算。②在沒有括號的綜合算式里，如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法。③在有括號的綜合算式里，要先算括號里面的，再算括號外面的。⑵我們學(xué)過的運算律和運算性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用。①兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變。這就是加法交換律。如果用a和b表示兩個數(shù)，那么加法交換律可以表示為：a+b=b+a②3個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第3個數(shù)；或先把后兩個數(shù)相加，再加第1個數(shù)，和不變。這就是加法結(jié)合律。如果用a，b，c表示三個數(shù)，那么加法結(jié)合律可以表示為：(a+b)+c=a+(b+c)③減法的運算性質(zhì)可以表示為：a-b-c=a-(b+c)；a-b+c=a-(b-c)④兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這就是乘法交換律。如果用a和b表示兩個數(shù)，那么乘法交換律可以表示為：a×b=b×a⑤3個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第3個數(shù)；或先把后兩個數(shù)相乘，再乘第1個數(shù)，積不變。這就是乘法結(jié)合律。如果用a，b，c表示三個數(shù)，那么乘法結(jié)合律可以表示為：(a×b)×c=a×(b×c)⑥除法的運算性質(zhì)可以表示為：a÷b÷c=a÷(b×c)；a÷b×c=a÷(b÷c)⑦兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再將兩個積相加，結(jié)果不變。這就是乘法分配律。如果用a，b，c表示三個數(shù)，那么乘法分配律可以表示為：(a+b)×c=a×c+b×c2.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以分為如下三類：⑴“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的應(yīng)用題；“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)幾分之幾”的應(yīng)用題。⑵“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題；“求比一個數(shù)的幾分之幾多(或少)幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用