小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典應(yīng)用題解題思路及方法-全

小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典應(yīng)用題解題思路及方法【相遇問題】[含義]兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。[數(shù)量關(guān)系]相遇時(shí)間=總路程+(甲速十乙速)總路程=(甲速十乙速)X相遇時(shí)間[解題思路和方法]簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式?！隼?南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一-艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇?解392+(28+21)=8(小時(shí))答:經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇?！隼?小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間?解‘“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400X2相遇時(shí)間=(400X2):(5+3)=100(秒)答:二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。■例3甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是(3X2)千米，因此，相遇時(shí)間=(3X2)六(15-13)=3(小時(shí))兩地距離=(15+13)X3=84(千米)答:兩地距離是84千米。8、【追及問題】[含義]兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)(或者在同一.地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā))作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。[數(shù)量關(guān)系]追及時(shí)間=追及路程+(快速一慢速)追及路程=(快速一慢速)X追及時(shí)間[解題思路和方法]簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。■例1：好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬?解(1)劣馬先走12天能走多少千米?75X12=900(千米)(2)好馬幾天追上劣馬?900號(hào)(120一75)=20(天)列成綜合算式75X12+(120-75)=900+45=20(天)答:好馬20天能追上劣馬。例2：小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑-一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40X(500+200)]秒，所以小亮的速度是(500-200)六[40X(500號(hào)200)]=300:100=3(米)答:小亮的速度是每秒3米。例3：我人民解放軍追擊一-股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人?解敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是(22-16)小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是[10X(22-6)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間=[10X(22-6)+60]。(30-10)=220+20=11(小時(shí))答:解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人?！隼?：一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米;一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解，這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16X2)千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)為16X2-(48-40)=4(小時(shí))所以兩站間的距離為(48+40)X4=352(千米)列成綜合算式(48+40)X[16X2+(48-40)]=88X4=352(千米)答:甲乙兩站的距離是352千米。■例5：兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘，記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?解要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間(從出發(fā)到相遇)內(nèi)哥哥比妹妹多走(180X2)米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧?90-60)米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180X2+(90-60)=12(分鐘)家離學(xué)校的距離為90X12-180=900(米)答:家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。■例6：孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)，上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到(10-5)分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-(10-5)]分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為1:[9-(10-5)]=0.25(小時(shí))=15(分鐘)跑步1千米所用時(shí)間為15-[9-(10-5)]=11(分鐘)跑步速度為每小時(shí)1:11/60=5.5(千米)答:孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。9、【植樹問題】[含義]按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，己知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。[數(shù)量關(guān)系]線形植樹棵數(shù)=距離:棵距+1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離十棵距方形植樹棵數(shù)=距離六棵距-4三角形植樹棵數(shù)=距離六棵距一3面積植樹棵數(shù)=面積+(棵距X行距)[解題思路和方法]先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式?！隼?：條河堤136米，每隔2米栽--棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?解136+2+1=68+1=69(棵)答:-共要裁69棵垂柳。■例2：一個(gè)圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹?解4004=100(棵)答:一共能栽100棵白楊樹。■例3一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場，每邊長220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈?解220X4+:8-4=110-4=106(個(gè))答:一共可以安裝106個(gè)照明燈。■例4：給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚?解96六(0.6X0.4)=96:0.24=400(塊)答:至少需要400塊地板磚?！隼?：一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈?解(1)橋的一邊有多少個(gè)電桿?500+50+1=11(個(gè))(2)橋的兩邊有多少個(gè)電桿?11X2=22(個(gè))(3)大橋兩邊可安裝多少盞路燈?22X2=44(盞)答:大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。10、【年齡問題】[含義]這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。[數(shù)量關(guān)系]年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。[解題思路和方法]可以利用“差倍問題”的解題思路和方法?！隼?：爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍?明年呢?解：35:5=7(倍)(35+1):(5+1)=6(倍)