1.4.全稱量詞與存在量詞的否定

1.3.2含有一個(gè)量詞的命題的否定2021/5/91全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”x∈M,p(x)復(fù)習(xí)回顧特稱命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題含有存在量詞的命題，叫做特稱命題符號(hào)簡(jiǎn)記為：x∈R,p(x)2021/5/922.如何判斷全稱命題和特稱命題真假？復(fù)習(xí)回顧常見(jiàn)的全稱量詞有“所有的”“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等.常見(jiàn)的存在量詞有“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.2021/5/93

判斷下列語(yǔ)句是不是命題，如果是，說(shuō)明其是全稱命題還是特稱命題,并用符號(hào)來(lái)表示

(1)有一個(gè)向量a，a的方向不能確定．

(2)存在一個(gè)函數(shù)f(x)，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

(3)對(duì)任何實(shí)數(shù)a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．

(4)平面外的所有直線中，有一條直線和這個(gè)平面垂直嗎?練習(xí)：2021/5/94

(1)有一個(gè)向量a，a的方向不能確定．

(2)存在一個(gè)函數(shù)f(x)，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

(3)對(duì)任何實(shí)數(shù)a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．

練習(xí)：2021/5/952021/5/96含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論全稱命題它的否定從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。要點(diǎn)歸納全稱命題的否定是特稱命題2021/5/97設(shè)p:“平行四邊形是矩形”，試問(wèn)：?jiǎn)栴}1你能否用學(xué)過(guò)的“全稱量詞和存在量詞”來(lái)解決上述問(wèn)題(1)命題p是真命題還是假命題(2)請(qǐng)寫出命題p的否定形式(3)判斷?p的真假2021/5/98p:“平行四邊形是矩形”可以在“平行四邊形是矩形”的前面加上全稱量詞，變?yōu)閜:“所有的平行四邊形是矩形”?p:“存在平行四邊形不是矩形”假命題真命題命題的否定的真值與原來(lái)的命題

.而否命題的真值與原命題

.相反無(wú)關(guān)2021/5/99全稱命題它的否定1）?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)。2）?p：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓。3）?p：2021/5/9101)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;否定:3)2021/5/911從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題.含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論特稱命題它的否定特稱命題的否定是全稱命題2021/5/912寫稱題特稱命題它的否定個(gè)個(gè)邊2021/5/913寫題其兩個(gè)邊兩個(gè)邊們假命題題不2021/5/914例4、寫出下列命題的否定：（1）（2）x∈R，sinx＝1；（3）x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2.x∈R，3x＝x;2021/5/915問(wèn)題討論寫出下列命題的非．(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2．(2)q：四條邊相等的四邊形是正方形．(3)r：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)．解答(1)?p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2．(2)?q：四條邊相等的四邊形不是正方形．(3)?r：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)．以上解答是否錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：非p叫做命題的否定，但“非p”絕不是“是”與“不是”的簡(jiǎn)單演繹。因注意命題中是否存在“全稱量詞”或“特稱量詞”2021/5/916問(wèn)題討論命題p可改寫為：“任意兩個(gè)面積相等的三角形全等。”

2021/5/917先改寫為全稱命題或特稱命題再寫它的否定.2021/5/918有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題如何否定?1.的否定：2.的否定：3.的否定：探究:2021/5/919

(1)p:是無(wú)理數(shù);

q:是有理數(shù).(2)p:等腰三角形的兩個(gè)底角相等;

q:等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.寫出由p、q構(gòu)成的命題p或q、p且q形式的命題,并寫出命題的否定：演練：2021/5/920鞏固訓(xùn)練2021/5/921小結(jié)含有一個(gè)量詞的命題的否定結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題2021/5/9222021/5/923【思考】寫出下面命題的否定.（1）不等式|x-1|+|x-2|<3有實(shí)數(shù)解；（2）若a，b是偶數(shù)，則a+b也是偶數(shù).【分析】（1）x∈R，使|x-1|+|x-2|<3.（2）a，b∈R，且a，b為偶數(shù)，有a+b為偶數(shù).2021/5/924鞏固訓(xùn)練1、下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）

(1)2x+1是整數(shù)(xR);(2)對(duì)所有的xR,x>3;(3)對(duì)任意一個(gè)xZ,為奇數(shù)。

A.0B.1