2022數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及實踐：八下平行四邊形大單元設(shè)計

2022數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及實踐：八下平行四邊形大單元設(shè)計

01引言

本課例為人教版八年級下冊第十八章平行四邊形整個單元的教

學(xué)設(shè)計，基于對新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和理解，圍繞大主題是“如何研究一個

四邊形”重新設(shè)計本單元教學(xué)，突出大單元的“整合性”。

平行四邊形及特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）都是常

見的四邊形，在學(xué)習(xí)了平行線、全等三角形、軸對稱圖形等知識的基

礎(chǔ)上進行的學(xué)習(xí)，是上述內(nèi)容的后續(xù)和深化。

本單元的基本設(shè)計思想是：重視幾何圖形研究的一般活動經(jīng)驗的

總結(jié)和應(yīng)用，通過復(fù)習(xí)三角形，總結(jié)出三角形的研究思路、研究內(nèi)容、

研究方法，把這種經(jīng)驗一般化后，應(yīng)用到平行四邊形的系統(tǒng)研究中，

探索平行四邊形及其特例一一矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判

定，把具體知識的探索發(fā)現(xiàn)過程（圖形觀察、測量、實驗與想像、歸

納與猜想）與證實過程（演繹推理）融入幾何圖形研究活動中，讓學(xué)

生明確圖形的研究內(nèi)容（圖形的構(gòu)成要素與相關(guān)要素的位置和數(shù)量關(guān)

系），學(xué)會幾何研究的思路、方法，積累幾何圖形研究活動經(jīng)驗，發(fā)

展“四能”以及幾何直觀、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

02大單元教學(xué)設(shè)計

2.1單元內(nèi)容分析

對于教材和學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析從以下幾個方面進行分析：

研究對象:平行四邊形是特殊的四邊形，而矩形、菱形、正方形

又屬于特殊的平行四邊形，正方形還是特殊的矩形或菱形，研究對象

從一般到特殊。

研究內(nèi)容:本章的每一種圖形都分別從定義、性質(zhì)、判定三個方

面進行研究。

①定義：都反映了該圖形與一般平行四邊形相比在某一方面的獨

特之處；

②性質(zhì)：都包含一般性質(zhì)與特殊性質(zhì)兩個方面，從組成圖形的基

本要素（邊、角）或相關(guān)要素（對角線）之間的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系、圖

形整體的對稱性這兩個維度，由一般到特殊、由靜到動、由局部到整

體地反映圖形的特征；

③判定：都反映了能判斷一個圖形是否屬于某圖形的最少條件,

并且判斷的條件都來源于性質(zhì)，判定與性質(zhì)互為逆命題。從定義、性

質(zhì)和判定的邏輯關(guān)系看，每一種圖形的定義都是它的充要條件，性質(zhì)

都是它的必要條件，判定都是它的充分條件，所以圖形的某些特征是

圖形的充要條件。

研究方法：

②定義方式：每一個圖形都通過屬加種差的方式進行定義；

②性質(zhì)發(fā)現(xiàn)：性質(zhì)都是通過觀察、測量和實驗發(fā)現(xiàn)，然后通過舉

反例或演繹推理證明猜想的真?zhèn)危x是性質(zhì)推理的起點。

③判定證明：每一個圖形的判定都是從性質(zhì)所提供的特征出發(fā),

猜想判定的最少條件，然后通過舉反例或演繹推理證明猜想的真?zhèn)?

證明的大前提是定義和已證判定。

2.2單元目標(biāo)制定

基于課標(biāo)、學(xué)情及教材、單元大概念、核心素養(yǎng)能力對單元教學(xué)

所要達成的目標(biāo)進行細化，參考崔允鄢老師的單元學(xué)歷案目標(biāo)敘寫制

定以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

①學(xué)生能夠通過生活情景抽象出平行四邊形、矩形、菱形、正方

形、梯形的概念，以及它們之間的關(guān)系，繪制平行四邊形家族譜系,

培養(yǎng)抽象能力。

②學(xué)生能夠探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理，類比探索并證明

矩形、菱形和正方形的性質(zhì)定理，歸納研究幾何圖形性質(zhì)的方法。

③學(xué)生能夠探索并證明平行四邊形的判定定理，類比探索并證明

矩形、菱形和正方形的判定定理，歸納研究幾何圖形判定的思路。

④學(xué)生能夠類比三角形的研究過程，總結(jié)平行四邊形的研究內(nèi)容

和方法，完善平行四邊形家族譜系.通過三角形中位線定理和中點四

邊形的探究體會轉(zhuǎn)化思想；遷移應(yīng)用探究方法研究一般四邊形。

2.3單元重點能力提升框架

本單元主要的素養(yǎng)能力培養(yǎng)聚焦于推理能力，對推理能力的培養(yǎng)

根據(jù)不同模塊確定不同水平目標(biāo)，通過模塊學(xué)習(xí)任務(wù)單學(xué)生的表現(xiàn)反

饋評價學(xué)生對應(yīng)素養(yǎng)能力。

推理能力

水平一：在熟悉的情境中發(fā)工水平二：在相似的情境中發(fā)一水平三：遷移合適的研究對象

現(xiàn)圖形，并證明新的結(jié)論現(xiàn)、提出問題并解決問題’提出有意義的問題并解決問題

彳研究性質(zhì)逆命題四邊形和三角形的轉(zhuǎn)化

研究對邊、

類比三角

對角、對

形研究方I

角線的數(shù)提出判定命題

法，明確提出新的研究問題

量關(guān)系和

研究對象]______

位置關(guān)系

證明命題真?zhèn)蜪I

證明反例

得到判定定理II

平行四邊形I

家族及性質(zhì)建立知識結(jié)構(gòu)

平行四邊形家族的判定

幾何研究的TS思路

03單元特色結(jié)構(gòu)模塊設(shè)計

3.1大概念+大任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)

經(jīng)歷平行四邊形單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解大概念：依托對平面圖

形的度量與位置關(guān)系，用三種語言刻畫、探索圖形性質(zhì)、判定，可以

構(gòu)建研究基本平面圖形的一般思路與方法。

本單元的大任務(wù)：遷移類比對三角形和四邊形的研究經(jīng)驗，完成

對箏形的研究，梳理一般幾何圖形的研究思路，發(fā)表研究結(jié)論.（關(guān)

注研究對象、研究內(nèi)容、研究思路、研究方法、研究結(jié)果）

3.2整合內(nèi)容、進階學(xué)習(xí)、拆分模塊

將“如何研究四邊形”作為單元一級主題，“如何研究幾何圖形

定義”“如何研究幾何圖形性質(zhì)”“如何研究幾何圖形判定”作為二

級主題，內(nèi)容劃分上仍將“平行四邊形”這一章作為一個單元，但

將全章內(nèi)容整合為“認識平行四邊形家族”“探秘平行四邊形家族成

員特征”“如何確定平行四邊形家族成員”“體系重構(gòu)遷移提升”

四個模塊，共計10個課時，具體每個模塊完成以下探究：

模塊一整體建構(gòu)平行四邊形的研究框架，發(fā)現(xiàn)平行四邊形家族成

員，研究它們的定義;模塊二探究平行四邊形家族的性質(zhì)、模塊三探

究如何判定平行四邊形的家族；

模塊四體現(xiàn)四邊形和三角形的轉(zhuǎn)化思想證明三角形中位線定理

和直角三角形斜邊中線定理，進而重構(gòu)單元內(nèi)容，對“箏形”進行類

比探究.

模塊課時整體安排如下圖，凸顯了探究平行四邊形的一般思路:

關(guān)注研究對象一一確定研究內(nèi)容和研究思路——提煉研究方法——

得到研究結(jié)果。

如何探究四邊形

橫塊二

模塊三模塊四

平行四邊形家族如何確定平行四邊形一

認識平行四邊形家族

家族成員體系更構(gòu)遷移提升

喇9

課時1課時3課時6

類比三角形探索平行四邊形探索平行四邊形

與Eft形的轉(zhuǎn)化

研究四邊形的性質(zhì)的判定

課時10

課時2課時4

課時7旗平行四迦■族

發(fā)現(xiàn)平行四邊形探索矩形的性質(zhì)探索矩形的判定的性質(zhì)與判定

家族成員

課時5

課時8

一類比探索菱形探索菱形和

正方形的判定

和正方形的性質(zhì)

歸納研究思路

關(guān)注研究對象確定研究區(qū)￡提煉研究方法形成研究結(jié)論

遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗：完成對箏形的探究，梳理一般幾何圖形的研究思路

具體單元學(xué)習(xí)流程如下:

單元總?cè)蝿?wù)朝讖學(xué)習(xí)限夠過程

懶一:認醉行四娜類比三角糊究醐嗡洲甌三瓢娜短程；

軸2睇究溷滕比三角形的搬略陵西撅福

恐溶

藤關(guān)注冊究琳

粼發(fā)蜉施娜家毓員1刑.曲圈通過開放概憑前了解四邊形家族

M布赧

2.俵雕作業(yè)除刖泅眺轆

蒯

M麒二聊防嬲保髀行四哂L從邊、角、對角線的麒探究平行四邊形的性

B家族蕨雕質(zhì)；

艇2總監(jiān)探趣形性質(zhì)的策略財法:瞅內(nèi)容、觀

魚瞅雕*證財法

融

耀mm僂比學(xué)習(xí)聯(lián)比平行四邊形的瞞質(zhì)細性質(zhì)

樹悔類比探糠形和面形的頻【悔任務(wù)酬先觸就對齦正方形性質(zhì)的

映探究秋研趣告單,再交流溝通,雕翎展

融

^示；

靦魂課

B瓢帕婀用定平行四施牌w掰定［從合情般到潘推即從逆命題的解很出清

娜就誠員?,簸蒯平行四邊形的四跳判定趣

勰

/郵耽旅探麴繼判定供瞪習(xí)陰泅詡細判就醐的臏

糠悔類比探究翻和面形酣腱［小組任務(wù)祖內(nèi)先觸進冊菱形,正方形判定的

瞰探究完撕轆告以再交流溝通,易后翎展

畿

示；

［瓢性作業(yè)歌制師四邊形熊利定關(guān)系圖

O：版1機坪稠平行醐形瞅三觥,體會轉(zhuǎn)悵般網(wǎng)利用狎亍四姚釀和瓢頤證明三

覷蹴角軸位艇3;

2對中點四娜的系列探究

瞅舞

體系重構(gòu),蹦開飆-M何圖游移勵酗趟立制瀏"箏形"的探究再

形哪院瞬嫡溝通；

4.俵現(xiàn)性作業(yè)）總結(jié)軌究幾何圖形的心得,完瞬元

小論文

3.3學(xué)習(xí)任務(wù)縱向關(guān)聯(lián)，層層遞進

【前測作業(yè)】通過主觀問題了解學(xué)生學(xué)情，前置知識掌握程度,

在單元起始課進行系統(tǒng)回顧和針對性查漏補缺

學(xué)習(xí)活動L1類比三角形的研究思路研究新圖形任更單

［學(xué)習(xí)前窩：三角龍的曬用路］”

H|5)81三角花的定兌1：,/\

由定義可知啊成三角彩的主要元累有

?MW82峭出三脩彬的住豉并回答電應(yīng)的何16：

(1)關(guān)于邊的性質(zhì)

(2)關(guān)于禽的性成

歸晌：如泉心邊用卻為三角形的主費元素.說出這吆的明了三角把疆些方口的耐

(3)關(guān)于外向的性很

(4)關(guān)于中線的性05

15)關(guān)于觸滑性質(zhì)

(6)關(guān)于角平分線的性質(zhì)

歸納.歸!》把外用.中榜,*,角平分榜耐為三俯形的?柢關(guān)元,修＜3}-(6)

去明了三角彩事些方面的毋征？

?向以3在研究了TS三角形的忸5后還用究了將展三的形.

II)酬突出冬埠珠三角比

(2)這些冷牌三角影與T8三最形右怎樣的關(guān)系

(3)現(xiàn)在下熱psam三角彩?即干t三角彩的特辯性原

邊三統(tǒng)《中卷.禺式.啟十分儀

牛滕三帚出

6心“

Hfp]K4回BLh國2杈，我日用究了—角B?

“問我5通過舊的三角彩各種性慶的共生你18說說什么M三角形的性困卬

?何卷6：上法三角彩的性氏,直角三角形的性質(zhì),等B!三角形的性0泛何有什么關(guān)東?你

艙用一個關(guān)系圖輯示嗎,

I學(xué)習(xí)新知：新現(xiàn)杉的朝您明8]

HlqK1我們巳曖比歿完整蝴交了三角杼.HTF索你幽究什么干值

??問k2你覺再撿譚若芹研究就匿形?

（學(xué)習(xí)前測單）

一般三角形

昨天初一的一位同學(xué)在生物實臉室做實驗時，不小心碰碎

了實臉室的一塊平行四邊彩的實臉用的玻璃片，只剩下如圖所示

部分，他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部

分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊身重新在紙上

畫出來？然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它

畫出來呢？

請你學(xué)完本節(jié)課后護

助該同學(xué)解決此間at

（PPT梳理研究路徑）（情境問題）

在每個模塊內(nèi)部，課時之間縱向關(guān)聯(lián)，例如模塊二的3課時層層

遞進，“引導(dǎo)探究一一類比探究一一自主探究”，最終以學(xué)生掌握探

究方法，小組匯報展示來體現(xiàn)對特殊四邊形菱形和正方形的性質(zhì)探究,

課堂發(fā)布“我是平行四邊形家族代言人”任務(wù)，匯報每組的研究成果，

總結(jié)經(jīng)驗和方法。

【探究類活動-表現(xiàn)性任務(wù)示例】

借助學(xué)習(xí)任務(wù)單，讓學(xué)生講思考過程外顯，進而讓學(xué)習(xí)過程外顯，

結(jié)合學(xué)生的思考過程和思考結(jié)果評價學(xué)學(xué)生的完成情況。

依和對緇的長nr及突緇就效.并記錄春量絹朱

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四.總結(jié)）an

整合平行四邊形與矩形的關(guān)系,念《8矩形的定義從血角對角線三方制W晦形的性后

◎出結(jié)胃麻麗

中A

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fi.iwtiwejua??*??7從■力asgis.to利驗田

模塊三利用生活中需要確定平行四邊形的情境開放問題導(dǎo)入，開

啟和應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多種方法解決此類結(jié)構(gòu)不良問題。

將教材中三角形中位線定理的學(xué)習(xí)后置到模塊四，在平行四邊形

問題體會三角形與四邊形學(xué)習(xí)過程中的相互轉(zhuǎn)化，并發(fā)現(xiàn)新的問題:

中點四邊形的系列探究問題，通過變式問題總結(jié)中點四邊形形狀的結(jié)

論探究，為探究其他中點四邊形結(jié)論提供思考路徑。

卜點四邊形的探究結(jié)論

原四邊形對角線特征中點四邊形形狀

任意四邊彩平行四邊形

平行四邊影平行四邊形

矩彩相等菱形

菱形垂直矩形

正方形相等且垂直正方形

內(nèi)容結(jié)構(gòu)］

【單元任務(wù)單】

經(jīng)歷單元的整體學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步具有研究一個四邊形的整體

思路，本單元任務(wù)讓學(xué)生在一個新的四邊形“箏形”中實踐已經(jīng)習(xí)得

的研究思路與方法，獨立探究出“箏形”的相關(guān)結(jié)論。

形究實驗，

I利用學(xué)只拼出一個一不形”;

:佶合鏟筆般的過程害試拾-箏形下定義說給同伴聽;

I小冷通過交流遇一步完善定義.一鱗形的定義:.

二樹8四邊形的學(xué)習(xí)型我下f,我們開始麗,箏彩19______

I.根據(jù)竄形?"的定義用A4白紙舅一個a形一；

2T照手中的箏形-,用利。析2方法瞞?箏形的a角.對角線可朝

田跑特殊的敗.啦.關(guān)系

對角線:

3.4過程性評價和作業(yè)設(shè)計

本單元的學(xué)習(xí)多模塊多課時，傳統(tǒng)的單元評價不能從過程層面觀

察學(xué)生的思考與進度，進而制定個性發(fā)展目標(biāo)，基于此，本單元挑選

重點表現(xiàn)性任務(wù)進行評價，綜合學(xué)生各個學(xué)習(xí)階段的評價和單元作業(yè)

評價評估學(xué)生的素養(yǎng)能力發(fā)展。（標(biāo)準(zhǔn)不唯一）

學(xué)習(xí)百的

學(xué)習(xí)目標(biāo)―■表現(xiàn)性任務(wù)學(xué)習(xí)評價（表現(xiàn)性評價）*■,核心素養(yǎng)

①學(xué)生能夠通過生活情景抽象出平行四邊形、

繪制平行四娜A.平行四邊形家族譜系圖完整、有獨特思考

矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它們

家族譜系B.平行四邊形家族譜系圖大致完整、有思考抽象能力

之間的關(guān)系，繪制平行四邊形家族譜系，培養(yǎng)

和研嵇線圖E亍四邊形家族譜系圖不完整

抽象能力；

②學(xué)生能夠探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定

理，類比探索并證明矩形、菱形和正方形的性A研究報告內(nèi)容完整、層次清楚，分析合理，

質(zhì)定理，歸納研究幾何圖形性質(zhì)的方法.菱形、正方形性質(zhì)證明邏輯性強幾幅觀

③學(xué)生能夠探索并證明平行四邊形的判定定與判定研究報告B.研究報告內(nèi)容完整、層次清楚，分析合理推理能力

理，類比探索并證明矩形、菱形和正方形的判C研究報告內(nèi)容完整，分析不夠合理

定定理，歸納研究幾何圖形判定的思路.

A.實驗探究單證明過程清晰，探究完整

研究箏形和中點四

④學(xué)生能夠類比三角形的研究過程，總結(jié)平行B.實驗探究單證明探究完整推理能力

邊形的實驗探究單

四邊形的研究內(nèi)容和方法，完善平行四邊形家C.實驗探究單證明過程不清晰，探究不完整

族譜系.通過三角形中位線定理和中點四邊形的A.研究必備要素清晰，邏輯清楚，有舉例說明或

探究體會轉(zhuǎn)化思想；遷移應(yīng)用探究方法研究一颼TS的論據(jù)闡述

抽象能力

般四邊形.幾何圖形研究B研究必備要素清晰，邏輯清楚，有自己的見解

C能璉清楚所寫信息.

單元作業(yè)財

單曲鹿嘮內(nèi)容課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1作業(yè)規(guī)劃作場廢

①學(xué)生蹦通過生福景抽象出平行四邊形、矩

認識平行四邊形整體敬形、翻、正方形、梯形的腐，以及它們之間繪制赤四邊形家族

2思維導(dǎo)圖

躺的關(guān)系，弱平行四邊形家族諧系，培養(yǎng)曲象能解

力；

遷移類比對=U

角形和四邊形②學(xué)生除探索并酈平行四邊形的性質(zhì)弼，課時作業(yè)