中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專(zhuān)題05三角形求角度模型之燕尾角 (含答案)

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題05:第2章三角形求角度模型之燕尾角學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．如圖，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依此類(lèi)推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，則∠BD5C的度數(shù)是（）A．24° B．25° C．30° D．36°二、填空題2．如右圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝__．4．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．5．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．三、解答題6．如圖(1)所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問(wèn)題：（1）觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；（寫(xiě)出解答過(guò)程）③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2SKIPIF1<0、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數(shù)=__________°．7．如圖，SKIPIF1<0中，（1）若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的三等分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，請(qǐng)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0依次從下到上），請(qǐng)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.8．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù).9．如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù).10．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，CH是SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0與CH交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù).參考答案1．B【解析】【分析】【詳解】∵∠A=20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∴∠D1BC+∠D1CB=SKIPIF1<0(∠ABC+∠ACB)=SKIPIF1<0(180°-∠A)，∴∠SKIPIF1<0=180°-SKIPIF1<0(180°-∠A)=SKIPIF1<0∠A+90°=100°，同理：∠SKIPIF1<0=60°，∠SKIPIF1<0=40°，∠SKIPIF1<0=30°，∠SKIPIF1<0=25°.故選B2．360°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠BNP＝∠A＋∠B，∠DPQ＝∠C＋∠D，∠FQM＝∠E＋∠F，∠HMN＝∠G＋∠H，再根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．【詳解】解：由圖形可知：∠BNP＝∠A＋∠B，∠DPQ＝∠C＋∠D，∠FQM＝∠E＋∠F，∠HMN＝∠G＋∠H，∵∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN＝360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和多邊形外角和等于360度，將∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的和轉(zhuǎn)化為∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN的和是解題的關(guān)鍵．3．180°【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CFB＝∠A＋∠C，∠BGF＝∠D＋∠E，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠CFB是△ACF的外角，∠BGF是△DEG的外角，∴∠CFB＝∠A＋∠C，∠BGF＝∠D＋∠E，∵∠B＋∠CFB＋∠BGF＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．故答案為：180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．4．360°【解析】【分析】連接CF，根據(jù)三角形的外角得到由三角形外角的性質(zhì)可得：∠2＝∠G＋∠H，∠3＝∠A＋∠B，∠1＝∠D＋∠E＝∠4＋∠5，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得：∠2＋∠3＋∠GFE＋∠4＋∠5＋∠DCB＝360°即∠G＋∠H＋∠A＋∠B＋∠GFE＋∠D＋∠E＋∠DCB＝360°．【詳解】解：如圖，連接FC，由三角形外角的性質(zhì)可得：∠2＝∠G＋∠H，∠3＝∠A＋∠B，∠1＝∠D＋∠E＝∠4＋∠5，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得：∠2＋∠3＋∠GFE＋∠4＋∠5＋∠DCB＝360°即∠G＋∠H＋∠A＋∠B＋∠GFE＋∠D＋∠E＋∠DCB＝360°，故答案為360°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是熟記三角形的外角的性質(zhì)．5．720°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠2與∠H、∠G的關(guān)系，∠1與∠2、∠D的關(guān)系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【詳解】解：如圖：由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠2＝∠H＋∠G，∠1＝∠2＋∠D，∠1＝∠H＋∠G＋∠D，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠A＋∠B＋∠C＋∠E＋∠F＋∠H＋∠G＋∠D＝180°×（6－2）＝270°．故答案為：720°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，先求出∠1＝∠H＋∠G＋∠D，再求出多邊形的內(nèi)角和．6．（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，詳見(jiàn)解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70【解析】【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可證∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的結(jié)論可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②結(jié)合圖形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的結(jié)論可知∠DCE=SKIPIF1<0（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：（1）連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的結(jié)論易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．故答案是：40；②由（1）的結(jié)論易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∴∠ADC=SKIPIF1<0∠ADB,∠AEC=SKIPIF1<0∠AEB∴∠DCE＝SKIPIF1<0(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝SKIPIF1<0(∠ABD+∠ACD)+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴設(shè)∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴SKIPIF1<0(140﹣x)＋x＝77，∴14﹣SKIPIF1<0x+x＝77，∴x＝70，∴∠A為70°．故答案是：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7．（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的三等分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可用含SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（2）根據(jù)（1）中所體現(xiàn)的規(guī)律解答即可.【詳解】解：（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的三等分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及角的n等分線的性質(zhì).熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.8．SKIPIF1<0.【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)先求出SKIPIF1<0的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可注出SKIPIF1<0的度數(shù).【詳解】解：在△ADC中，SKIPIF1<0，在在△BDF中，SKIPIF1<0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì).熟練找出三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9．SKIPIF1<0.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關(guān)系，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，

∴∠BAM-∠