公開課雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)F2F1MxOy2021/5/912021/5/92||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）定義圖象方程a.b.c的關(guān)系一、復習回顧：1.雙曲線2021/5/93oYXF1F2A1A2B2B12.橢圓的簡單幾何性質(zhì)有哪些？范圍對稱性頂點離心率復習回顧：2021/5/94x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。2、對稱性1、范圍xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、頂點(與對稱軸的交點)探究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2021/5/954、實軸虛軸xyo-bb-aa實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（2）2021/5/965、漸近線xyoab觀察兩條直線與雙曲線有何關(guān)系？雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近.故把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線.漸近線.gsp2021/5/975、漸近線xyoab（3）利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖思考（1）雙曲線的漸近線方程是？（2）等軸雙曲線的漸近線方程是什么？b(a,b)思考（1）雙曲線的漸近線方程是？2021/5/986、離心率離心率c>a>0e>1（1）定義：（2）e的范圍？（3）e的含義？e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大注意觀察(動畫演示）2021/5/99關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)小結(jié)**2021/5/910三、典例類型一：已知雙曲線的標準方程研究其簡單的幾何性質(zhì)例1.已知雙曲線9x2-16y2=144，求雙曲線的實半軸和虛半軸長、頂點坐標、焦點坐標、漸近線方程、離心率。題后反思：先將雙曲線方程化為標準形式。2021/5/911類型二：根據(jù)幾何性質(zhì)求雙曲線的標準方程題后反思：2021/5/912高考鏈接題后反思：2021/5/913例3類型三：求雙曲線的離心率或其取值范圍題后反思：注意數(shù)形結(jié)合(1)如果雙曲線

右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點距離相等的兩個相異點,則雙曲線離心率的取值范圍是

.(2)設F1,F2是雙曲線C:(a>0,b>0)的兩個焦點,P是C上一點,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°,則C的離心率為

.(2015·山東高考)過雙曲線C：

(a>0,b>0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交C于點P，若點P的橫坐標為2a，則C的離心率為

.高考鏈接2021/5/9141.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)四、小結(jié)2.比較雙曲線的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)的異同.范圍、對稱性、頂點、離心率、漸進線2021/5/915關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1

xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)關(guān)于x軸、y軸、原點對稱A1（-a，0），A2（a，0）漸進線2021/5/9163.數(shù)學思想方法：“類比學習法”和“數(shù)形結(jié)合法”作業(yè)：必做：P62習題2.3A組4（3）,6;B組1

選做：2021/5/9172、若橢圓