安徽省池州市青陽縣新河中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析

安徽省池州市青陽縣新河中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x=t（t＞0）與函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=lnx的圖象分別交于A、B兩點，當|AB|最小時，t值是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求導(dǎo)數(shù)得y′=2x﹣=當0＜x＜時，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，當x＞時，y′＞0，函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)所以當x=時，所設(shè)函數(shù)的最小值為+ln2，所求t的值為．故選B．【點評】可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應(yīng)的自變量x的值．2.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)224粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1536×=192石，故選：B．3.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A)

(B)

(C)4

(D)

8參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，三棱錐的三個側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以，選A.4.若對所有實數(shù)，均有，則A．

B．C．

D．參考答案：A略5.雙曲線的左準線為，左焦點和右焦點分別為、，拋物線的準線為，焦點為，與的一個交點為，線段的中點為，是坐標原點，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是，則圖中x的值為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．利用表面積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．該幾何體的表面積=22+2×+2×，解得x=．故選：D．7.某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為 （）A． B． C． D．參考答案：B略8.平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，則實數(shù)x的值為（）A．﹣6 B． C．﹣ D．0參考答案：C【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)平面向量的坐標表示與共線定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由兩個向量共線的性質(zhì)得1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故選：C．9.在中，是以－4為第3項，4為第5項的等差數(shù)列的公差，是以為第3項，9為第6項的等比數(shù)列的公比，則該三角形是

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

參考答案：A10.若f（x）＝－＋bln（x＋2）在（－1，＋∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是A．[－1,＋∞）

B．（－1，＋∞）

C．（－∞，－1]

D．（－∞，－1）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，點是第一象限內(nèi)曲線上的一個動點，點處的切線與兩個坐標軸交于兩點,則的面積的最小值為

參考答案：12.拋物線的準線方程是

.參考答案：【知識點】拋物線的幾何性質(zhì)

H7拋物線的標準方程為：，所以準線方程為：故答案為：.【思路點撥】先將方程化為標準方程，即可得到.13.已知圓直線圓上的點到直線的距離小于2的概率為________.參考答案：14.若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，若對應(yīng)的區(qū)域為三角形，則m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），則三角形ABC的面積S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故答案為：；【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合作出對應(yīng)的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．15.若數(shù)列中，則

A.1540

B.500

C.505

D.510參考答案：C16.已知復(fù)數(shù)滿足，則=

；參考答案：１略17.已知2<x<4，則的取值范圍是_________________參考答案：[5,6)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一個水輪的半徑為，水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動圈，

如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間。（1）將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù)，求其解析式；（2）求點第一次到達最高點時所需要的時間。參考答案：（1）如圖建立直角坐標系，設(shè)角是以為始邊，為終邊的角，每分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為

，（3分）得，（5分）當時，,得，即，（8分）故所求的函數(shù)關(guān)系式為（9分）（2）令，得，（11分）

取，得，故點第一次到達最高點大約需要秒 （14分）19.已知函數(shù),的最大值為2．（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．參考答案：解：（1）由題意，的最大值為，所以．………2分

而，于是，．…………………4分在上遞增．在遞減，所以函數(shù)在上的值域為；…………………6分

（2）化簡得

．由正弦定理，得，……………9分因為△ABC的外接圓半徑為．．所以…………………12分

略20.如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：解：(I)連接交于點，連接因為為正方形，所以為中點又為中點，所以為的中位線，所以

………………3分又平面，平面所以平面

………………6分(Ⅱ)因為，又為中點，所以

………………8分

又因為在直三棱柱中，底面，又底面,所以,又因為，所以平面，又平面，所以

………………10分在矩形中,,所以，所以，即

………………12分又，所以平面

………………14分

略21.（滿分10分）求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解：∵，∴…………8分∴，即的最大值為，最小值為?！?0分略22.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)f（x）展開再整理，可將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對稱軸方程．（2）先根據(jù)x的范圍求出2x﹣的范圍