山東省菏澤市鄄城縣私立立人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市鄄城縣私立立人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面幾種推理是類(lèi)比推理的是（

）.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠+∠=1800

.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員.

.一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.參考答案：B2.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（）A．90° B．120° C．150° D．180°參考答案：B【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為2，求出側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，可求其圓心角．【解答】解：圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為3，設(shè)圓錐底面半徑為1，則圓錐母線長(zhǎng)為3，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面周長(zhǎng)為2π，該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角：π，即120°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，及其面積等知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．3.在中，下列關(guān)系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知非零向量滿足：，若函數(shù)在上有極值，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為（

）

A．[

B．

C．

D．參考答案：D5.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.下列曲線中離心率為的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略7.直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角的變化范圍是(

)A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】由已知直線方程求出直線斜率的范圍，再由斜率為直線傾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直線的斜率為sinα∈[﹣1，1]．設(shè)其傾斜角為θ（0≤θ＜π），則tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，則a=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cb?cosA=1+4+2=7，則c=．故選C．9.雙曲線與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，則上底面ABCD的內(nèi)切圓上的點(diǎn)P與過(guò)頂點(diǎn)A，B，C1，D1的圓上的點(diǎn)Q之間的最小距離是---------------------___________.參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)O是正方體的中心，則易得OQ=，OP=，則由三角不等式PQ≥OQ－OP=．等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)O、P、Q共線時(shí)成立．又顯然當(dāng)點(diǎn)P為線段AB中點(diǎn)時(shí)，設(shè)射線OP與ABC1D1的外接圓的交點(diǎn)為Q時(shí)滿足要求12.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

.參考答案：113.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率是__________。參考答案： 14.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：20～7：20之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00～8:00之間，則你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率是______.參考答案：15.雙曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.參考答案：略16.等差數(shù)列前______________項(xiàng)和最小。參考答案：略17.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1,2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知求證：參考答案：解：【綜合法】：

，

…………12分【分析法】只要證

成立

成立。（其它方法略）…………12分略19.如圖，A，B，C三個(gè)觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時(shí)刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號(hào)，并知道該信號(hào)的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個(gè)觀察哨同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)。在以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)了這種信號(hào)的地點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,則A(0,-3),B(0,3),C().因?yàn)閨PB|=|PC|，所以點(diǎn)P在BC的中垂線上．因?yàn)?，BC中點(diǎn)D（），所以直線PD方程為①。又因?yàn)閨PB|-|PA|=4，所以點(diǎn)P必在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支上，雙曲線方程為②聯(lián)立①②，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（）20.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ln（x2﹣2x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零點(diǎn)；（2）設(shè)命題P：f（x）在[，]單調(diào)遞減，q：g（x）的定義域?yàn)镽，若p∧q為真命題，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）令F（x）=0，求出函數(shù)的零點(diǎn)即可；（2）關(guān)于p：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在恒成立，求出a的范圍，關(guān)于q：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，取交集即可．【解答】解（1）∵a=0，∴F（x）=ln（x2﹣2x）﹣lnx，由F（x）=0得x2﹣2x=x，∴x=0或x=3，又因?yàn)镕（x）的定義域{x|x＞2}，∴x=0舍去，∴F（x）的零點(diǎn)為3；

（2）∵遞減，∴在恒成立，∴a≤2，又因?yàn)間（x）的定義域?yàn)镽，所以x2﹣2x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，∴4﹣4a＜0，∴a＞1，∵p∧q為真，∴1＜a≤2．21.已知函數(shù)，函數(shù)．當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，的最大值等于2．求．參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得：即所以，由于，所以當(dāng)時(shí)，的最大值是或.所以.

……5分（Ⅱ）由題意得，又因?yàn)?，且所以或解得或（舍去?又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且，所以.故.即.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

……10分22.（本小題滿分12分）

上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫(huà)師集體創(chuàng)作的999幅油畫(huà)組合而成的世界名畫(huà)《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門(mén)從參加創(chuàng)作的507名畫(huà)師中隨機(jī)抽出100名畫(huà)師，測(cè)得畫(huà)師年齡情況如下表所示，

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應(yīng)填數(shù)據(jù)