中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《三角形》解答題沖刺練習(xí)11（含答案）

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《三角形》解答題沖刺練習(xí)11LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB平分線的交點(diǎn)，AB＋BC＋AC＝20，過O作OD⊥BC于D點(diǎn)，且OD＝3，求△ABC的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝12cm，BC＝16cm，求AD、CD的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一次“臺風(fēng)”過后，一根旗桿被臺風(fēng)從離地面2.8米處吹斷裂，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部9.6米處，那么這根旗桿被吹斷裂前有多高？(旗桿粗細(xì)、斷裂磨損忽略不計(jì))LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)．(1)求證：DE＝DF，DE⊥DF；(2)連接EF，若AC＝10，求EF的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3eq\r(3)，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB.(1)線段CD＝______；(2)求線段DB的長度．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為AB延長線上一點(diǎn)，DE⊥AC交BC于點(diǎn)F，且DF＝EF.(1)求證：CD＝BE；(2)若AB＝12，試求BF的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知矩形ABCD的一條邊AB=10，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處，折痕為AO．（1）求證：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AD的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，E是AC的中點(diǎn)，過E作MN交AD于M，交BC于N.⑴求證：AM=CN；⑵若∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E，過E做EF⊥AD于F,連接BF交AE于P,連接PD．（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知BC是⊙O的直徑,AC切⊙O于點(diǎn)C,AB交⊙O于點(diǎn)D,E為AC的中點(diǎn),連接CD,DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD=4，CD=3，求AC的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，tan∠BAC=2，O在BC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑作⊙O，且AO平分∠BAC.（1）求證：AB為⊙O切線；（2）若⊙O的半徑為4，求AC的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)OC，AC.(1)求證：AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2eq\r(2)，求線段EF的長.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《三角形》解答題沖刺練習(xí)11（含答案）答案解析、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA.∵點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB平分線的交點(diǎn)，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝eq\f(1,2)AB?OE＋eq\f(1,2)BC?OD＋eq\f(1,2)AC?OF＝eq\f(1,2)×2×(AB＋BC＋AC)＝eq\f(1,2)×3×20＝30.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵∠ACB＝90°AC＝12cm，BC＝16cm，∴AB＝20cm.根據(jù)直角三角形的面積公式，得CD＝9.6cm.在Rt△ACD中，AD＝7.2cm.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵旗桿剩余部分、折斷部分與地面正好構(gòu)成直角三角形，∴BC＝＝＝10m，∴旗桿的高＝AB＋BC＝2.8＋10＝12.8m.答：這根旗桿被吹斷裂前有12.8米高.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝AD,∠BDG＝∠ADC,DG＝DC))，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,2)BG＝EG，DF＝eq\f(1,2)AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝eq\r(DE2＋DF2)＝5eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)4；(2)作DE⊥BC于點(diǎn)E.∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝eq\f(1,2)DC＝2，CE＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，∴BE＝BC－CE＝3eq\r(3)－2eq\r(3)＝eq\r(3).∴Rt△BDE中，BD＝eq\r(DE2＋BE2)＝eq\r(22＋（\r(3)）2)＝eq\r(7).LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)如圖，作DM∥AB，交CF于M，則∠DMF＝∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等邊三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF(ASA)，∴DM＝BE，∴CD＝BE；(2)∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）解：∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴==，∴DA=2CP．設(shè)PC=x，則AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得：x=4，∴AD=2x=8．LISTNUMOutlineDefault\l3略LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：∵四邊形ABCDABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四邊形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四邊形ABEF是正方形；（2）解：過點(diǎn)P作PH⊥AD于H，如圖所示：∵四邊形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=4，∴AH=PH=2，∵AD=7，∴DH=AD﹣AH=7﹣2=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵E為AC的中點(diǎn)，∴DE=EC=0.5AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于點(diǎn)C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）在Rt△BCD中，∵BD=4，CD=3，∴BC=5，∵∠BCD=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴CD:AC=BD:BBC,即3:AC=4:5，∴AC=3.757．LISTNUMOutlineDefault\l3略LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAO.(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC=∠DAO=105°，∴∠OCE=180°－∠EOC－∠E=180°－105°－30°=45°