高中數(shù)學(xué)211《合情推理與演繹推理演繹推理》(蔡文娟)

演繹推理教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系情感態(tài)度價值觀作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。教學(xué)重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)難點：演繹推理的應(yīng)用教具：導(dǎo)學(xué)案、課件教學(xué)設(shè)計一、導(dǎo)入新課大陸曾經(jīng)在溫濕的熱帶。ft聳的ft科學(xué)家們在喜馬拉雅ft區(qū)考察時，曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)高ft的地層中有許多魚類、貝類的化石。還發(fā)現(xiàn)了魚龍的化石。地質(zhì)學(xué)家們推斷說，魚類貝類生活在海洋里，在喜馬拉雅ft上發(fā)現(xiàn)它們的化石，說明喜馬拉雅ft曾經(jīng)是海洋?？茖W(xué)家們研究喜馬拉雅變遷所使用的方法，就是一種名叫演繹推理的方法。二、講授新課（學(xué)生閱讀課本，找到定義）演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。演繹推理的一般模式分析喜馬拉雅ft所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋推理過程：魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物，它們世世代代生活在海洋里……大前提在喜馬拉雅ft上發(fā)現(xiàn)它們的化石……小前提喜馬拉雅ft曾經(jīng)是海洋……結(jié)論三段論（1）大前提……已知的一般原理小前提……所研究的特殊情況3．練習(xí)把下列推理寫成三段論的形式因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行；在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100°C100°C（3）2(2100是奇數(shù)，所以(21002（4）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan是三角函數(shù)，因此tan是周期函數(shù)；（6）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果∠A與∠BCEDA M ED是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么∠A+∠B=180°；三、例題講評：1．ABC，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E求證：ABMD，E證明：(1)因為有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形，… 大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90, 小前提所以△ABD是直角三角形 結(jié)論同理，△AEB也是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，… 大前提而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，… 小前提DM＝12

AB，… 結(jié)論同理，EM＝12

AB. DM＝EM大前題：M是P 小前提：S是M 結(jié)論：S是P。MMSP。例2、證明函數(shù)f(x)=－x2+2x在(－∞,1]上是增函數(shù)。分析：大前題：增函數(shù)的定義。小前提：f(x)在(－∞,1]上滿足定義學(xué)生板演證明過程。練習(xí)：分析下面幾個推理是否正確，說明為什么？(1)因為指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)， (2)因為無理數(shù)是無限小數(shù)1而y( )x是指數(shù)函數(shù) 而π是無限小數(shù)121所以y( )x是增函數(shù) 所以π是無理數(shù)121 1（3）因為無理數(shù)是無限小數(shù)，而(=0.333……)是無限小數(shù)，所以是無理數(shù)3 3錯誤，都可能導(dǎo)致結(jié)論錯誤。比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理。從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待于進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。人們在認(rèn)識世界的過程中，需要通過觀察、實驗等獲取經(jīng)驗；也需要辨別它們的真?zhèn)?，或?qū)⒎e累的知識加工、整理，使之條理化，系統(tǒng)化，合情推理和演繹推理分別在這兩個環(huán)節(jié)中扮演著重要的角色也要學(xué)會猜想。四、練習(xí)（自己動手練習(xí)鞏固，尋找不足當(dāng)堂解決）用三段論證明：通項公式為an

cqn(cq0)的數(shù)列n

為等比數(shù)列。底上的兩個角。五、小結(jié)：1．俗話說，打魚人識不完魚，莊稼人識不完草。認(rèn)識事物的任務(wù)十分艱巨，把（印到學(xué)案上）ABCD，AD∥BC，AB=DC，則∠B=∠C。1寫出三角形內(nèi)角和定理的證明，并指出每步推理的大前題和小前題。13．設(shè)實數(shù)a0，且函數(shù)f(x)a