高考數(shù)學(xué)《排列組合、二項(xiàng)式定理 》專題復(fù)習(xí)資料

專題3專題3××排列組合、二項(xiàng)式定理命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)理的核心素養(yǎng)．二項(xiàng)式定理主要考查運(yùn)算求解能力，比如二項(xiàng)展開式某項(xiàng)的系數(shù)，注意轉(zhuǎn)化與化歸的思想．考點(diǎn)清單考點(diǎn)清單排列、組合的定義

從個(gè)不同元素中出 個(gè)元素

按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列合成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合排列數(shù)組合數(shù)排列數(shù)組合數(shù)從個(gè)不同元素中取出定 從個(gè)不同元素中取出個(gè)元義個(gè)元素素的所有不同組合的個(gè)數(shù)的所有不同排列的個(gè)數(shù)公nn2 m1nm!n!CAmm nn1 n2 nm1n式nAmmm!性，，，質(zhì)（1）：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的方法數(shù)等于取出剩余個(gè)元素的方法數(shù)．（1）：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的方法數(shù)等于取出剩余個(gè)元素的方法數(shù)．（2）：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素可分以下兩種情況：①不含特殊元素有種方法；②含特殊元素有種方法．法；②含特殊元素有種方法．（1）二項(xiàng)式定理：?；（2）通項(xiàng)公式：，它表示第（1）二項(xiàng)式定理：?；（2）通項(xiàng)公式：，它表示第項(xiàng)；（3）二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)為?．（1）①項(xiàng)數(shù)為．②各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)，即與的指數(shù)的和為．③字母按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由逐項(xiàng)減直到零；字母按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增直到．二項(xiàng)式系數(shù)是指，，…，，它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與，的值無(wú)關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與，的值有關(guān)．如（1）①項(xiàng)數(shù)為．②各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)，即與的指數(shù)的和為．③字母按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由逐項(xiàng)減直到零；字母按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增直到．二項(xiàng)式系數(shù)是指，，…，，它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與，的值無(wú)關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與，的值有關(guān)．如的二項(xiàng)展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，而該項(xiàng)的系數(shù)是．項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，而該項(xiàng)的系數(shù)是．精題集訓(xùn)（70分鐘）精題集訓(xùn)經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．由0，1，2，5四個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)是（ A．24 B．12 C．10 D．6琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂(lè)器被稱為“中國(guó)古代十大樂(lè)器”．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化某校以這十種樂(lè)器為題材在周末學(xué)生興趣活動(dòng)中開展了“中國(guó)古代樂(lè)器”知識(shí)講座共連續(xù)安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂(lè)器，一種樂(lè)器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂(lè)器不相鄰的概率為（ ）1 1 7 1A．360 B．6 C．15 D．1531094的醫(yī)護(hù)人員和最高的醫(yī)護(hù)人員相鄰的概率為（）2 2 5 1A．7 B．9 C．14 D．7已知某年級(jí)有4個(gè)班級(jí)，在一次數(shù)學(xué)學(xué)科考試中安排4個(gè)班級(jí)的班主任監(jiān)考，則4個(gè)班主任都不監(jiān)考本的概率是（ ）1 1 1 3A．3 B．4 C．6 D．892位同學(xué)．現(xiàn)從這951（）2 5 3 10A．7 B．14 C．7 D．216．從名男同學(xué)和名女同學(xué)中選人去參加一個(gè)會(huì)議，規(guī)定男女同學(xué)至少各有人參加，下面是不同的選法①；②6．從名男同學(xué)和名女同學(xué)中選人去參加一個(gè)會(huì)議，規(guī)定男女同學(xué)至少各有人參加，下面是不同的選法①；②；③．A．B．A．B．C．D．A．

642x2x23x67．的展開式中的系數(shù)為（）2

128 C．64 D．128818．2A．2B．4A．2B．4C．D．

11ay6x2

項(xiàng)的系數(shù)為160，則 （ ）二、填空題．10．某會(huì)議有來(lái)自個(gè)學(xué)校的代表參加，每個(gè)學(xué)校有名代表．會(huì)議要選出來(lái)自個(gè)不同學(xué)校的人構(gòu)成主席團(tuán)，9．將5個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為的四個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中所放的球的個(gè)數(shù)不大于其編數(shù)，則共種不同的放法．10．某會(huì)議有來(lái)自個(gè)學(xué)校的代表參加，每個(gè)學(xué)校有名代表．會(huì)議要選出來(lái)自個(gè)不同學(xué)校的人構(gòu)成主席團(tuán)，11．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每秒末必須向右，或向左，或向上，或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，則此質(zhì)點(diǎn)在第秒不同的選取方法數(shù)．11．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每秒末必須向右，或向左，或向上，或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，則此質(zhì)點(diǎn)在第秒末到達(dá)點(diǎn)的跳法共種．12如圖所示機(jī)器人明明從A地移到B地每次只移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度則明明從A移到B末到達(dá)點(diǎn)的跳法共種．種．中，，（中，，（則C0aC1aC2aC3aC4aC5a ．

51 52

53 5

55 5614．多項(xiàng)式x2

2展開式的常數(shù)項(xiàng) （用數(shù)字作答）x2 高頻易錯(cuò)題一、選擇題．新冠來(lái)襲，湖北告急！有一支援鄂醫(yī)療小隊(duì)由3名醫(yī)生和6名護(hù)士組成，他們?nèi)恳峙涞饺裔t(yī)院．每家醫(yī)院分到醫(yī)生1名和護(hù)士1至3名其中護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一家醫(yī)院則不同的分配方法（ 種．2．2．5三所學(xué)校視導(dǎo)高三工作，要求每個(gè)學(xué)校至少派一名專家，則不同的派法A．B．A．B．C．D．33某賓館安排、、、、五人入住個(gè)房間每個(gè)房間至少住人則共 種不同的安排方法（用數(shù)字作答）精準(zhǔn)預(yù)測(cè)題1．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（1．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．4840B．C．3871D．A．B．C．D．從正方體的8A．4840B．C．3871D．A．B．C．D．3．式子xy3．式子xy2xy5的展開式中，的系數(shù)為（）A．B．C．D．4．4．x2的系數(shù)為（）一排一排個(gè)座位現(xiàn)安排人就座規(guī)定中間的個(gè)座位不能坐且人不相鄰則不同排法的種數(shù)．6．高三年級(jí)畢業(yè)成人禮活動(dòng)中，要求，，三個(gè)班級(jí)各出三人，組成小方陣，則來(lái)自同一班級(jí)的同學(xué)既不在同一行，也不在同一列的概率6．高三年級(jí)畢業(yè)成人禮活動(dòng)中，要求，，三個(gè)班級(jí)各出三人，組成小方陣，則來(lái)自同一班級(jí)的同學(xué)8．已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27，則展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)．9．展開式中的系數(shù)；所有項(xiàng)的系數(shù)和8．已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27，則展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)．9．展開式中的系數(shù)；所有項(xiàng)的系數(shù)和． 參考答案 參考答案經(jīng)典訓(xùn)練題0505個(gè)，所以能被5整除的個(gè)數(shù)是10，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，以及排列的思想，屬于基礎(chǔ)題．B【解析】從這十種樂(lè)器中挑八種全排列，有情況種數(shù)為A8．10從除琵琶、二胡、編鐘三種樂(lè)器外的七種樂(lè)器中挑五種全排列，有A5種情況，7再?gòu)呐藕玫奈宸N樂(lè)器形成的6個(gè)空中挑3個(gè)插入琵琶、二胡、編鐘三種樂(lè)器，有A3種情況，6故琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂(lè)器互不相鄰的情況種數(shù)為A5A3，7 61P

766，故選B．10等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法．A則9號(hào)必須排在正中間，從其余8個(gè)人中任選4人排在9號(hào)的左邊，剩下的4個(gè)人排在9號(hào)的右邊，有【解析】將身高從低到高的9個(gè)人依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，則9號(hào)必須排在正中間，從其余8個(gè)人中任選4人排在9號(hào)的左邊，剩下的4個(gè)人排在9號(hào)的右邊，有種，當(dāng)排名第四的6號(hào)排在最高的9號(hào)的左邊時(shí)，從1，2，3，4，5中任選3個(gè)排在6號(hào)的左邊，其余四個(gè)排在9號(hào)的右邊，有C35

10種，69106910+10=202024707，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列中的定序問(wèn)題，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題．4種不同的監(jiān)考方式，1種；21種；4

6種；在不符合條件的監(jiān)考安排方法有種，在不符合條件的監(jiān)考安排方法有種，4種，4P934種，248沒(méi)有思路時(shí)，可采用間接法求解，著重考查推理與運(yùn)算能力．D其中可回收物宣傳小組有位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有位同學(xué)．某班按此四類由位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，【解析】某市將垃圾分為四類：可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾．其中可回收物宣傳小組有位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有位同學(xué)．某班按此四類由位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，現(xiàn)從這位同學(xué)中選派人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)，基本事件總數(shù)，每個(gè)宣傳小組至少選派人包含的基本事件個(gè)數(shù)為m現(xiàn)從這位同學(xué)中選派人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)，基本事件總數(shù)，每個(gè)宣傳小組至少選派人包含的基本事件個(gè)數(shù)為mC2C13CCC2C1260，則每個(gè)宣傳小組至少選派人的概率為Pm 60 10則每個(gè)宣傳小組至少選派人的概率為Pm 60 10，故選D．的思想即可．C【解析】①錯(cuò)，計(jì)算有重復(fù)；②對(duì)，去雜法，即減去全男生以及全女生的情況；132231C．【點(diǎn)評(píng)】求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆綁法”（）元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”（3）的排列問(wèn)題——“除序法”（）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法．

2 6

2 r 2r【解析】2x

展開式的通項(xiàng)公式為

Cr(2x)6r Cr

26rx63r，令6令63，則，

r6

3x2

6 3所以2x2所以2x26的展開式中的系數(shù)為C1225128，故選D．

6 355113：種；【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，8【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，∴2 ∴2 1ay16展開式中的系數(shù)為，令可得二項(xiàng)式展開式中y3的系數(shù)為，可得，解得，故選C．可得，解得，故選C．99【答案】535【解析】四個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)如下：1號(hào)盒子：{0，1}；2號(hào)盒子：{0，1，2}；3號(hào)盒子：{0，1，2，3}；4號(hào)盒子：{0，1，2，3，4}，5514：種；523：種；55122：種；51112：種，10【答案】【解析】第一步：從個(gè)學(xué)校中選出個(gè)學(xué)校，方法數(shù)有；10【答案】【解析】第一步：從個(gè)學(xué)校中選出個(gè)學(xué)校，方法數(shù)有；第二步，從選出的個(gè)學(xué)校中各選取個(gè)代表，方法數(shù)有33327；則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，總的方法數(shù)有種，故答案為．11根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，總的方法數(shù)有種，故答案為．11【答案】第一類，向上跳次，向右跳次，向左跳次，有種；第二類，向上跳次，向下跳次，向右跳次，有種，第一類，向上跳次，向右跳次，向左跳次，有種；第二類，向上跳次，向下跳次，向右跳次，有種，故答案為．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有種方法，【解析】分步計(jì)算，第一步2故答案為．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有種方法，【解析】分步計(jì)算，第一步2第二步最近走法有種；故由最近走法有2第二步最近走法有種；故由最近走法有220280種，故答案為80．【解析】因?yàn)椋砸詾槭醉?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，【解析】因?yàn)?，所以以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，，，所以原式，，，所以原式，【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是求出數(shù)列通項(xiàng)公式后，結(jié)合二項(xiàng)式定理對(duì)所求式子進(jìn)行合理變形，減少計(jì)算量．146 1

2 14

1r【解析】x2

2 x ，通項(xiàng)公式

Crx4r rCrx42r， x2

x

r4

x 4當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式求常數(shù)項(xiàng)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型．高頻易錯(cuò)題【解析】護(hù)士名，可分為或者兩類．1【解析】護(hù)士名，可分為或者兩類．安排醫(yī)生，方法數(shù)有種，安排醫(yī)生，方法數(shù)有種，安排護(hù)士，由于“護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一家醫(yī)院”，C2C2 故方法數(shù)有

4 2C1C1C1A2 3 4 3 4 3 3表示護(hù)士甲和護(hù)士乙與另一人共人一組的方法數(shù)．其中表示護(hù)士甲和護(hù)士乙共人一組的方法數(shù)，表示護(hù)士甲和護(hù)士乙與另一人共人一組的方法數(shù)．其中表示護(hù)士甲和護(hù)士乙共人一組的方法數(shù)，

114種．，又，又所以總的方法數(shù)有種，故選D．2所以總的方法數(shù)有種，故選D．2，2，1， C2C2所以不同的派法種數(shù)是C3

5 3

150（種，故選B．5 A2 32【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，尤其對(duì)平均分組的情況，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，屬基礎(chǔ)題．33【答案】【解析】將五人分成三組，則三組人數(shù)分別為、、或、、，C2C【解析】將五人分成三組，則三組人數(shù)分別為、、或、、，則分組方法種數(shù)為C35

5 325，A22再將三組分配給三個(gè)房間，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的安排方法種數(shù)為25故答案為．故答案為．

150，【點(diǎn)評(píng)】本題考查人員的安排問(wèn)題，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．精準(zhǔn)預(yù)測(cè)題【解析】由題意得含的項(xiàng)的系數(shù)為1B【解析】由題意得含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選B．，【解析】從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)頂點(diǎn)有種，正方體表面四點(diǎn)共面不能構(gòu)成四面體有種，2【解析】從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)頂點(diǎn)有種，正方體表面四點(diǎn)共面不能構(gòu)成四面體有種，所以可得到的四面體的個(gè)數(shù)為種，故選A．正方體的六個(gè)對(duì)角面四點(diǎn)共面不能構(gòu)成四面體有種，【點(diǎn)評(píng)】所以可得到的四面體的個(gè)數(shù)為種，故選A．正方體的六個(gè)對(duì)角面四點(diǎn)共面不能構(gòu)成四面體有種，B y2 y2【解析】x

xy

xxy5

xy5，的展開式通項(xiàng)為，二項(xiàng)展開式(2x1)5的通項(xiàng)式為當(dāng)兩人在三個(gè)空位異側(cè)時(shí)：共（種，的展開式通項(xiàng)為，二項(xiàng)展開式(2x1)5的通項(xiàng)式為當(dāng)兩人在三個(gè)空位異側(cè)時(shí)：共（種，即共（種，故答案為．y2xy5xy2xy5x，由4r3，可得r1， 因此，式子x因此，式子xy2xy5的展開式中，的系數(shù)為，故選B．解．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，【解析】∵，故(x故(x1)5(2x1)5的通項(xiàng)為，所以，所以展開式中x2的系數(shù)為D．55【答案】同理，當(dāng)