《二元一次方程組及其解法》

3.3二元一次方程組及其解法霍邱縣周集鎮(zhèn)中心校馮德猛問題1:某班同學(xué)在植樹節(jié)時植樟樹和白楊樹共45棵，已知樟樹苗每棵2元，白楊樹苗每棵1元，購買這些樹苗共用了60元。問樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵？2、如果設(shè)樟樹苗是x棵，白楊樹苗是y棵。你能列出幾個獨立的方程?1、設(shè)一個未知數(shù)你能列出一元一次方程嗎？分析：設(shè)樟樹x棵，

由題意可列方程，2x+（45-x）=60（45-x）則白楊樹為棵兩個方程：x+y=452x+y=60比較一下：這兩個方程與一元一次方程有什么不同？

其中

每個方程都是

含有兩個未知數(shù)的一次方程，像這樣的方程，叫做二元一次方程.注意：(1)含有兩個未知數(shù)：方程m+1=2（2）含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1：方程（3）兩邊都是整式：方程這些方程都不是二元一次方程x+y=452x+y=604X2+y=34xy+3=0y4x－+3=01.哪些是二元一次方程？為什么？

含有兩個未知數(shù)并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程牛刀小試（1）X2+y=20（2）2x-5=10（3）2a+3b=1（4）X2-2x+1=0（5）x+y+z=1（6）2xy=1判斷點：1、未知數(shù)幾個？判斷點：2、每個未知數(shù)最高次數(shù)是幾次？判斷點：3、等式兩邊是2個1次整式(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程2、請幫下列各等式找到自己的家。

含有兩個未知數(shù)并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程

<<孫子算經(jīng)>>是我國古代較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛,飄洋過海傳到了日本等國.<<孫子算經(jīng)>>今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠問題2：著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”設(shè)一個未知數(shù)你能列出一元一次方程嗎？設(shè)雞有x只，則兔（35-x）只，

根據(jù)題意，得2x+

4（35-x）=94設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題意，得同樣，對于問題2如果我們設(shè)兩個未知數(shù)，會怎樣呢？雞兔合計頭xy35足2x4y94兩個方程！則有：X+y=35①2x+4y=94②

像這樣把幾個方程組合在一起，稱為方程組

以上兩個問題中的x，y既要滿足方程（1），又要滿足方程（2），就是說它們必須同時滿足（1）（2）兩個方程。因此，我們把上面兩個問題中的兩個二元一次方程用括號聯(lián)立在一起，寫成：x+y=452x+y=60x+y=352x+4y=94觀察上面兩個方程組，都是：由兩個一次方程組成的含兩個未知數(shù)的方程組就叫二元一次方程組如：x+y=16

①2x+3=28②

x+y=2①

x–y=1②

請你說說二元一次方程組有哪些特點？①方程組中共有2個不同未知數(shù)；

②方程組有2個一次方程；③一般用大括號把2個方程聯(lián)立起來。注意：（1）在方程組中，一共含有兩個未知數(shù)；（2）方程組中的方程可以是一元一次方程。比如：是二元一次方程組不是二元一次方程組3x+4y=5

①2x-4=8②

4y-2=6①

2x+4=8②

4x-2=5

①2x+4=8②

X+y=6①2x-z=8②然而：嘗試應(yīng)用根據(jù)題意，列出二元一次方程組：

1、練習(xí)1、2、劉老師到合肥參加國培學(xué)習(xí)，被分在第四小組，小組命名為“十全十美”，即小組一共有10位教師，且男教師比女教師多2人，試問男、女教師各幾人嗎？x+y=10

①x-y=2②

設(shè)男教師為x人，女教師為y人，根據(jù)題意可得二元一次方程組：

一、含有兩個未知數(shù)并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元