初一數(shù)學(xué)有理數(shù)

#有理數(shù)知識點(diǎn)一負(fù)數(shù)產(chǎn)生的意義【知識梳理】一、負(fù)數(shù)用于表示相反意義的量1、負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)就表示其相反意義的量，反之亦然.2、常見的相反意義的量：向東和向西、收入和支出、增長和降低、盈利和虧損、上升與下降等總結(jié)：具有相反意義的量的特征：（1）有兩個(gè)量（2）有相反的意義二、負(fù)數(shù)用于表示與標(biāo)準(zhǔn)量之間的差別1、標(biāo)準(zhǔn)量：作為衡量標(biāo)準(zhǔn)的量。2、超出標(biāo)準(zhǔn)量記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)量記為負(fù)【例題精講】例1.（1）如果后退io米記作一io米，貝y前進(jìn)io米應(yīng)記作；車輪如果逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周記為+1,則順TOC\o"1-5"\h\z時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩周應(yīng)記為.（2）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示，不升不降用表示.（3）某企業(yè)以1996年的利潤為標(biāo)準(zhǔn)，2000年增加了10%記為+10%,2001年利潤為一5%表示的意義是.例2.如果一袋水泥的標(biāo)準(zhǔn)重量是50千克，如果比標(biāo)準(zhǔn)重量少2千克記作一2千克，則比標(biāo)準(zhǔn)重量多1千克應(yīng)記為;例3.（2016金華）如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：），其中不合格的是（）①45.02B.①44.9C.①44.98D.①45.01單位；例4.（2016春?新泰市校級月考）下列說法正確的是（）"'“黑色”和“白色”表示具有相反意義的量“快”和“慢”表示具有相反意義的量“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意義的量“+15米”就表示向東走了15米例5?某老師把某一小組五名同學(xué)的成績簡記為：+10、一5、0、+8、-3,又知記為0的實(shí)際成績表示90分，正數(shù)表示超過90分，則這五位同學(xué)的平均成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

例6?下表記錄的是我市今年12月某一周內(nèi)早晨7時(shí)氣溫變化情況，這一周的前一周的周日早晨7時(shí)的氣溫等于周平均氣溫，都是零下4口（正號表示比前一天早晨的溫度上升，負(fù)號表示比前一天早晨的溫度下降）.星期-一一-二二三四五六日溫度變化（口）+2+1-4+4+1-5-3（1）本周哪一天早晨7時(shí)的溫度最高？通過計(jì)算說明理由.（2）與上周7時(shí)的平均氣溫比較，本周7時(shí)的平均氣溫是上升了還是下降了？并說明理由.【課堂練習(xí)】如果向南走5km記為一5km,那么向北走10km記為；如果收入2萬元用+2萬元表示，那么支出3000元，用表示.2?某乒乓球比賽用+1表示贏一局，那么輸2局用表示，不輸不贏用表示.3?節(jié)約用水，如果節(jié)約5.6噸水記作+5.6噸，那么浪費(fèi)3.8噸水，記作.4.一個(gè)物體沿著南北兩個(gè)相反方向運(yùn)動，如果把向南的方向規(guī)定為正，那么走6km，走一4.5km，走0km的意義各是什么？5.（2016?鄆城縣模擬）如圖，檢測4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（+0.7-2.5-0.6-3.5+0.7-2.5-0.6-3.56?某檢修小組乘一輛檢測機(jī)車沿一條南北向鐵路線檢查鐵道，約定向北走為正，某天從甲地出發(fā)到收工時(shí)，行駛記錄為（長度：千米）：+15，-3，+5，-2，+11，+4，-8，-7，+9.收工時(shí)，檢修人員在甲地的哪一邊？距甲地多遠(yuǎn)？

知識點(diǎn)二有理數(shù)的分類【知識梳理】1.有理數(shù)的分類有理數(shù)分?jǐn)?shù)［正整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)［正整數(shù)L正有理數(shù);零正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)荀f數(shù)零i正分?jǐn)?shù)負(fù)有理和"負(fù)整數(shù)［負(fù)分?jǐn)?shù)［負(fù)分?jǐn)?shù)”2?自然數(shù)：0和正整數(shù)3?非負(fù)數(shù)：0和正有理數(shù)4?非正數(shù)：0和負(fù)有理數(shù)5?非負(fù)整數(shù)：0和正整數(shù)6?非正整數(shù)：0和負(fù)整數(shù)【例題精講】例1?把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)：29,—5.5,2002，6，—1,90%,3.14,0，—21,-0.01,—2,17(1)整數(shù)集合：｛3???}(2)分?jǐn)?shù)集合：｛???}(3)正數(shù)集合：｛???}(4)負(fù)數(shù)集合：｛???}(5)正整數(shù)集合：｛...｝(6)負(fù)整數(shù)集合：｛(7)正分?jǐn)?shù)集合：｛…｝(8)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛(9)正有理數(shù)集合：｛...｝(10)負(fù)有理數(shù)集合：｛例2.(2016春?文昌校級月考)下列說法：-2.5既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；口-22既是負(fù)數(shù)、整數(shù)，也是自然數(shù);0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)；口0是非負(fù)數(shù).其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)TOC\o"1-5"\h\z例3.關(guān)于數(shù)“0”有下面幾種說法：□不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；□是整數(shù)，也是有理數(shù)；□不是整數(shù)，是有理數(shù)；□是整數(shù)，不是自然數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是（）4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【課堂練習(xí)】1?下列說法中，不正確的是（）A、有最小正整數(shù)，沒有最小的負(fù)整數(shù)B、若一個(gè)數(shù)是整數(shù)，則它一定是有理數(shù)C、0既不是正有理數(shù)，也不是負(fù)有理數(shù)D、正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)2?下列敘述正確的（）A、存在最小的有理數(shù)B、存在最小的正整數(shù)C、存在最小的整數(shù)D、存在最小的分?jǐn)?shù)1223.下列各數(shù)-3、0、—、18、-780、-0.25、€、95%o填入相應(yīng)的括號中TOC\o"1-5"\h\z正數(shù)集合｛｝，負(fù)數(shù)集合｛｝正分?jǐn)?shù)集合｛｝，非負(fù)數(shù)集合｛｝小數(shù)集合｛｝知識點(diǎn)三數(shù)軸與相反數(shù)【知識梳理】一、數(shù)軸1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.2?數(shù)軸的概念中包含有三層含義：一是說數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；二是說數(shù)軸具有原點(diǎn)，正方向和單位長度三要素，三者缺一不可；三是說數(shù)軸原點(diǎn)的選定，正方向的取向、單位長度大小的確定，是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的.3?畫數(shù)軸的步驟：（1）畫一條直線，一般畫成水平的直線；（2）在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，用實(shí)心點(diǎn)表示，在原點(diǎn)下邊標(biāo)上0；（3）用箭頭表示正方向，一般規(guī)定向右為正；（4）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，用細(xì)短線畫出，并在下邊標(biāo)上對應(yīng)的數(shù).二、相反數(shù)1?相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0.2?在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等（關(guān)于原點(diǎn)對稱），這就是相反數(shù)的幾何意義.3?—般地，數(shù)a的相反數(shù)是一a,這里a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，還可以代表任意一個(gè)代數(shù)式,表示或求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“一”號就可以了.4?相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)；不能理解為只要符號不同的兩個(gè)數(shù)就互為相反數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是說除了符號不同以外完全相同?5?如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和為0【例題精講】例1.如圖所示的數(shù)軸上，A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？TOC\o"1-5"\h\zEDCBA|■|——t——|1——1——1———-5-斗-3-2-1012345例2?每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的以下哪項(xiàng)來表示（）A.—個(gè)點(diǎn)B.線C.單位D.長度例3.如果將點(diǎn)B向左移動3個(gè)單位長度，再向右移動5個(gè)單位長度，這時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是0,那么點(diǎn)B原來表示的數(shù)是?例4?如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.整數(shù)D.不等于零的有理數(shù)例5?如果a與b互為相反數(shù)，那么a+b=（）A.-2aB.0C.2aD.以上答案均不正確例6.某個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長度，則這個(gè)數(shù)是（）1、11、11、1亠或-石B.或-丁C.或-￡D.-1或1884422例7.數(shù)軸上A點(diǎn)表示+7,B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度，貝怡點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A.±5B.±9C.5或-9D.-5或-9例8.若2m與m-1互為相反數(shù)，試求m的值【課堂練習(xí)】1?下列圖形中不是數(shù)軸的是（）

-1o1C-1o1C-101D2?在數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)，已知離原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度，這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為如圖所示，點(diǎn)M表示的數(shù)是（）-3'-2-1012A25B.-A25B.-1.5C.-2.5D.1.54.A為數(shù)軸上表示-4.A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動2個(gè)單位長度到B點(diǎn),則B點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A.-3A.-3B.3C.1D.1或-35?下列說法正確的是（）A.符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B.0.37A.符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B.0.37與100互為相反數(shù)■J——iAn卜C.x的相反數(shù)是-xD.+1的相反數(shù)等于它本身6?若2x與2-x互為相反數(shù)，貝収等于（A.0B.A.0B.-22C.31D.—2知識點(diǎn)四絕對值與有理數(shù)的大小比較【知識梳理】一、絕對值1、定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，數(shù)a的絕對值記作“|a|”2、正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0,這就是絕對值的代數(shù)意義，也可表示為:3、（1）貳注>0)\^\=<0(^=0)或|g|=<示為:3、（1）貳注>0)\^\=<0(^=0)或|g|=<

-a(a<0)對任意有理數(shù)a,都有|a|>0；0)

一住<0)(2)若|a|=0,貝9a=0；(3)若|a|=|b|,貝9a=b或a=—b；(4)若|a|=b(b>0)，貝9a=±b；(5)若|a|+|b|=0,則a=0且b=0；（6）對任意有理數(shù)a,都有|a|=—a|.二、有理數(shù)的大小比較1?正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小2?在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，若以向?yàn)檎疫叺臄?shù)總比左邊的數(shù)大；【例題精講】例1.若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a>bB.|a|<bC.|a|>|b|D.a>|b|

例2.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“<”連接起來；-丄4,-112-,0,1-,-2.TOC\o"1-5"\h\z2224例3.利用絕對值比較下列有理數(shù)的大小.(1)—0.6,—6.0(2)例4.(1)已知|a|=5，求a.(2)已知|a+2|+|b—3|=0,求a和b的值.(3)如果|a|+|b|=5，且a=—1,則b=,【課堂練習(xí)】1.若|x—3|+|y—2|=0,求x—y的值.2?已知已知有理數(shù)a、b、c如圖所示，試比較a,—a,b,—b,c,—c,0的大小，并用符號“<”連接起來.abc—'——*_|——?1——t1_>r3.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式|x-4|+1有最小值，最小值是4?實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的是()"~4'~5A.a>bB.a>-bC.-a>bD.-a<-b5.若|x-3|與|2y-3|互為相反數(shù)，則xy+x-y的值是()A.三B.-三C.6D.-622知識點(diǎn)五化簡看數(shù)前面“一”號的個(gè)數(shù)，如果個(gè)數(shù)是偶數(shù)，結(jié)果就是正數(shù)；如果個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則結(jié)果為負(fù)數(shù)例1.化簡下列各數(shù)的符號例1.化簡下列各數(shù)的符號(1)—(+7)；,1—[—(—44)]；(2)-(-53)；+{—[+(—3)]}；5⑶一[+(-6)]；—{—[—(—1.5)]}.例2.-(-10)的相反數(shù)是.例3?下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的共有()組11口811口8和-8；A.4B.3C.2D.1□-(-1)和+(-1)；□-(-2)和+(+2)；□-(+1.5)和+(-1.5)一、填空1?某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385克±5克”，這包食品的合格凈含量范圍是克?390克.TOC\o"1-5"\h\z2?某公交車上原有乘客16人,經(jīng)過3個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下(上車為正，下車為負(fù))：(+3,-5),(-2,+6),(-4,+7)，則現(xiàn)車上有人.3?-(-10)的相反數(shù)是.-4.5和它的相反數(shù)之間，整數(shù)有個(gè).如果-x=12,則乂=；如果a=-13，那么-a=6?有5袋小麥，以每袋90千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：+1,-1.3,+1.2,-1.5,+1.6，這5袋小麥共有千克.7?數(shù)軸上一點(diǎn)A,其坐標(biāo)為3,由A向右移動兩個(gè)單位到B點(diǎn)，再由B點(diǎn)向左移動9個(gè)單位到C點(diǎn)，此時(shí)C點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z坐標(biāo)為.8?如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是-1,將點(diǎn)P向右移動3個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，，則點(diǎn)P表示的數(shù)是9.若一a是負(fù)數(shù)，則a是；若+a是正數(shù)，則一a是.10?在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2,那么在同一數(shù)軸上與點(diǎn)P相距5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是.如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2,若線段AB的長為3,則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為.E-A02h12?化簡多重符號.12?化簡多重符號.(1)-(+5)=(3)+(-3.2)=-(5)-{-〔-(-3.5)]}=(2)-(-5)=(4)-:-(-5)]=(6)-{-〔+(-4)]}=、選擇。1?下列說法錯(cuò)誤的是()A.A.絕對值最小的數(shù)是0最小的自然數(shù)是1最大的負(fù)整數(shù)是-1D.絕對值小于2的整數(shù)是：1,0,-1TOC\o"1-5"\h\z2?下列各數(shù)-2,3,-（-0.75）,-5,4,卜9|,-3,0,4中，屬于整數(shù)的有m個(gè)，屬于正數(shù)的有n個(gè)，則m,n的值為（）A.6,4B.8,5C.4,3D.3,63?已知|x|=3,y=2,且xVy,則x+y的值為（）A.5B.-1C.5或1D.1或-14?-(-2)的相反數(shù)是（）A.1B.2C.-2D.-122TOC\o"1-5"\h\z5?文具店、書店和玩具店依次坐落在一條南北走向的大街上，文具店在書店北邊20m處，玩具店位于書店南邊100m處，小明從書店沿街向南走了40m，接著又向南走了一60m，則此時(shí)小明的位置在（）A.玩具店B.文具店C.文具店北邊40mD.玩具店南邊一60m6?零是（）A.最小的有理數(shù)B.最小的正整數(shù)C.最小的自然數(shù)D.最小的整數(shù)7?下列說法中，錯(cuò)誤的有（）口-27是負(fù)分?jǐn)?shù)；口1.5不是整數(shù)；□非負(fù)有理數(shù)不包括0；□整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；口0是最小的有理數(shù);□-1是最小的負(fù)整數(shù)。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)a為任何有理數(shù)，下列敘述中，正確的是（）’aA、-a是負(fù)數(shù)B、a2>0C、a2>0D、->a31一組數(shù)：一4,+1.7,—5，0,99,—83，一1.6中，整數(shù)有m個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有n個(gè)，貝9（）A、m=nB、m>nC、mVnD、m、n的大小不能確定10?有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）A.+2B.一3C?+3D?+411.數(shù)軸上的點(diǎn)A,B位置如圖所示，則線段AB的長度為（）-52—11?_*A0B

B.5B.5C.6D.7a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ),-a,b,-b按照從小到大的順序排列（）A.-b<-aVaVbB.-a<-bVaVbC.-bVaV-aVbD.-bVbV-aVa13?甲比已知a為實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)中一定為非負(fù)實(shí)數(shù)的是（A.aC.A.aC.|-a|D.-|-a|14?下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）（1）0是整數(shù);1（1）0是整數(shù);1（2）—門是負(fù)分?jǐn)?shù);(3)3.2不是正數(shù)；（4）自然數(shù)一定是正數(shù)；（5）負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).A.1個(gè)A.1個(gè)B.2個(gè)C.D.4個(gè)15?甲乙大一3歲”表示的意義是A.甲比乙小3歲A.甲比乙小3歲B.甲比乙大3歲C.乙比甲大一3歲D.乙比甲小3歲16?下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）(1(1)(-1)與+(—1)；(2)+(+1)與一1；(3)-(-2)與+(—2)；11(11(4)—(—亍)與+(+，)；(5)+［—(+1)］與一［+(—1)］；(6)—(+2)與一(一2)?A.6對A.6對5對4對3對17.—個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身,這個(gè)數(shù)是（A.任意有理數(shù)17.—個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身,這個(gè)數(shù)是（A.任意有理數(shù)B.零C.負(fù)有理數(shù)D.正有理數(shù)18?絕